Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Этот этап расчетов имеет целью связать все пункты каждого маршрута, начиная с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов. С этой целью проводятся специальные расчеты, один из методов которых, называемый «методом треугольников», приводится ниже.

Для каждого маршрута строят таблицу, называемую симметричной матрицей. Для маршрута 1 она приведена в табл. 3. По главной диагонали в ней размещены пункты, включаемые в маршрут. Цифры в клетках показывают кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной C_ij = Cji , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы А, Б, В, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (41, 26, 24 ), т.е. маршрут АБВА.

Таблица 3 Симметричная матрица для первого маршрута

А	11	9	9	5	7
11	Б	3	2	6	4
9	3	В	2	4	6
9	2	2	Г	4	4
5	6	4	4	Д	3
7	4	6	4	3	Е
41	26	24	21	22	24

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт, имеющий наибольшую сумму, например, Е (24). Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого следует поочередно вставлять пункт Е между каждой соседней парой пунктов АБ, БВ, ВА.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута (∆) по формуле:

∆_kp = C_ki + C_ip – C_kp ,

где С – расстояние, км;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта Е между первой парой пунктов АБ определяем размер приращения ∆АБ при условии, что i =Е, k = A, p = Б. Тогда

∆_АБ = С_АЕ + С_ЕБ – С_АБ .

Соответствующие расстояния между пунктами берутся в табл. 3 и получаем ∆_АБ = 7 + 4 – 11 = 0.

Для пунктов БВ приращение маршрута при включении пункта Е равно:

∆_БВ = С_БЕ + С_ЕВ – С_БВ ,

т.е. ∆_БВ = 4 + 6 – 3 = 7.

Для пунктов ВА соответственно:

∆_ВА = С_ВЕ + С_ЕА – С_ВА ,

т.е. ∆_ВА = 6 + 7 – 9 = 4.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_АБ = 0 и между соответствующими пунктами вставляем пункт Е. Получаем маршрут АЕБВА.

Вновь в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов Д. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_АЕ = С_АД + С_ДЕ – С_АЕ = 5 +3 – 7 = 1

∆_ЕБ = С_ЕД + С_ДБ – С_ЕБ = 3 + 6 – 4 = 5

∆_БВ = С_БД + С_ДВ – С_БВ = 6 + 4 – 3 = 7

∆_ВА = С_ВД + С_ДА – С_ВА = 4 + 5 – 9 = 0 .

Так как наименьшей величиной является ∆_ВА, пункт Д включаем между ВА и получаем маршрут АЕБВДА.

Остается определить, куда следует вставить пункт Г. Производим соответствующие расчеты :

∆_АЕ = С_АГ + С_ГЕ – С_АЕ = 9 + 4 – 7 = 6

∆_ЕБ = С_ЕГ + С_ГБ – С_ЕБ = 4 + 2 – 4 = 2

∆_БВ = С_БГ + С_ГВ – С_БВ = 2 + 2 – 3 = 1

∆_ВД = С_ВГ + С_ГД – С_ВД = 2 + 4 – 4 = 2

∆_ДА = С_ДГ + С_ГА – С_ДА = 4 + 9 – 5 = 8.

Здесь наименьшее приращение ∆_БВ, поэтому получаем окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута АЕБГВДА, длина которого составит 24 км. Можно утверждать, что полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов маршрута 1.

По маршруту 2 проводятся аналогичные расчеты, исходные данные для которых представлены в табл. 4. В результате указанных расчетов порядок объезда пунктов в этом маршруте будет АЖИЛКМЗА и путь движения в данном случае составит 33 км. На рис. 3 представлена схема движения по маршрутам 1 и 2.

Если указанные маршруты являются только развозочными или только сборными, то на этом все расчеты заканчиваются. Если же по маршруту одновременно производится развоз и сбор груза, необходимо провести дополнительный, четвертый этап расчетов.

Таблица 4 Симметричная матрица для второго маршрута

А	6	6	5	7	8	11
6	Ж	8	5	7	6	11
6	8	З	4	6	7	6
5	5	4	И	2	3	6
7	7	6	2	К	2	5
8	6	7	3	2	Л	7
11	11	6	6	5	7	М
43	43	37	25	29	33	46