Міністерство освіти і науки України
Сумський державний університет
Шосткинський інститут
Факультет денної форми навчання
Кафедра системотехніки і інформаційних технологій
Методичні вказівки
і завдання
для виконання контрольної роботи
для студентів усіх форм навчання
за фаховим спрямуванням «Інженерна механіка»
з дисципліни"Мікропроцесорна техніка"
на тему "Синтез цифрових логічних схем"
Шостка 20014
Зміст
Вступ 3
1 Теоретичні відомості 4
1.1 Мінімізація логічної функції 4
1.2 Реалізація функції на логічних елементах 6
1.2.1 Аналіз функції 6
1.2.2 Вибір логічних елементів 7
2 Завдання на роботу 8
3 Приклад рішення завдання 8
3.1 Складання карт Карно й Вейча. 10
3.2 Одержання функції й приведення її до кон’юнктивного вигляду 10
3.3 Аналіз функції й вибір логічних елементів 10
3.4 Побудова схеми 11
Додаток А 12
Література 13
Вступ
У схемах цифрової техніки для обробки й перетворення ін-формації широко застосовують цифрові методи. Вони базуються на використанні потенціальних сигналів, що має два фіксовані рівні напруги. Це дозволяє подати сигнал у цифровій формі: рівню високого потенціалу присвоюють символ " 1", а низького - "0'.
На зазначеному виді сигналу заснована, зокрема , робота обчислювальних пристроїв, а також використовувана в них двійкова система числення.
Цифрова форма подання сигналу спрощує розгляд систем і дозволяє використати при їхньому синтезі й розробці відповідний математичний апарат - алгебру логіки. Цифрові методи побудови й проектування систем займають у сучасній електроніці провідне місце.
1 Теоретичні відомості
1.1 Мінімізація логічної функції
Мінімізація функції є важливою операцією при синтезі логічної схеми, тому що завдяки попередньо проведеній мінімізації схема реалізується з найменшим числом елементів. Мінімізація функцій здійснюється за допомогою карт Карно і карт Вейча.
Карти
являють собою графічне зображення
значень всіх можливих комбінацій
змінних. Значення функції наносяться
на карти в певному порядку.
Для 4-х значень змінні карти мають такий вигляд (цифра в клітинці - позиція функції)/
Розглянемо одержання нумерацій позицій на прикладі карт Карно
Карту Карно можна розглядати як графічне подання всіх мінтермів заданого числа змінних. Кожен мінтерм зображується на карті у вигляді клітинки. Карта утвориться шляхом такого розташування клітинок, при якому мінтерми сусідніх клітинок відрізняються тільки значенням однієї змінної
Переведемо числа, подані у двійковому коді, у клітинках, у десяткові. Приведемо карту до наступного виду
Мінтерми, що не входять у функцію позначають нулями. Значення функції, що може приймати будь-яке значення – "0" або "1" позначаєтся Ø. Потім на карті необхідно визначити сусідні мінтерми (клітинки) і об'єднати їх в мінімальну кількість груп сусідніх мінтермів (клітинок). Об'єднані мінтерми утворюють контури. Контур має бути прямокутним і повинен містити 1, 2, 4, 8 клітинок. Кількість контурів має бути мінімальною, а клітинок в контурі – максимальною.
При формуванні контурів нижній і верхній рядки, а також лівий і правий крайні стовпці вважаються за сусідніми. В результаті записуються ті змінні, які повністю входять в з'єднання мінтермів (або їх заперечення)
Результати мінімізації збігаються при виконанні мінімізації функції будь-яким методом за допомогою карт Карно або Дейча.
Отримання операторного запису функції зводиться до її подання в одній із стандартних канонічних форм.
Отримання всіх нормальних форм покажемо на прикладі. Позначати нормальні форми будемо шляхом указання внутрішньої і зовнішньої функцій розкладання. Так, наприклад, у ДНФ внутрішньою функцією є функція І, а зовнішньою – АБО, тобто, ДНФ є формою І/АБО, відповідно КНФ формою АБО/І. Нехай функція F задана своєю мінімальною ДНФ.
F
(Х1,Х2,ХЗ)=ХЗ*Х1+ХЗ*
Х2+ ХЗ*Х2* Х1
Узявши подвійне заперечення і застосувавши правило де Моргана, отримаємо наступні три нормальні форми.
Форма І-НЕ/І-НЕ
F = (ХЗ*Х1)* (ХЗ* Х2)*(ХЗ* Х2*Х1)
Форма АБО/І-НЕ
F = (ХЗ +Х1)*(ХЗ+Х2)*(ХЗ+Х2+Х1)
Форма АБО-НЕ /АБО
F =(ХЗ+Х1)+(ХЗ+Х2) +(ХЗ+Х2
1.2 Реалізація функції на логічних елементах
Логічна функція може бути записана аналітично різними поєднаннями операцій і множення змінних. Проте з погляду подання логічної функції і подальшого синтезу логічної схеми найбільш зручні форми записи, при яких функція виражається або у вигляді суми добутків, або у вигляді добутку їхніх сум.
Запис логічної функції у вигляді суми добутків називають диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ), а запис функції у вигляді добутку сум – кон’юнктивною нормальною формою (КНФ).
Інверсія будь-якої функції, записаної в диз'юнктивній (кон’юнктивной) нормальній формі, за законом інверсії для логічних додавання й множення (теореми де Моргана), дає заміну запису на кон’юнктивну (диз'юнктивну) форму.
Для 4-х змінних теорема де Моргана має вигляд:
Х+Y+Z+W= X× Y× Z×W
Тобто, інверсія суми змінних є добуток їхніх інверсій
Х×Y×Z×W = X+Y+ Z+ W
Тобто, інверсія добутку змінних є сумою їхніх інверсій.
Реалізація функції в ДНФ і КНФ рівноправна. Подання результату мінімізації в ДНФ або КНФ залежить від вигляду функції й складу використовуваних логічних елементів.
Реалізація функції в ДНФ вимагає переважного використання логічних елементів І (І-НЕ), а в КНФ - логічних елементів АБО (АБО-НЕ).
Формули, що дозволяють одержати різні записи логічних функцій, наведені в таблиці 1.