2. Теоретические положения

А. При расчете нелинейных электрических цепей применяют графические и графоаналитические методы. Так как нелинейный элемент не может быть задан единственным параметром, то для его описания используют вольтамперную (кулонвольтную, вебер-амперную) характеристику.

Некоторые нелинейные элементы на отдельных участках ВАХ имеют малое (стабилитрон) или отрицательное (терморезистор) динамическое сопротивление. Для снятия таких ВАХ необходимо предусмотреть включение в схему эксперимента последовательно с нелинейным элементом добавочного резистора R_д (рис. 1); в противном случае при некотором напряжении происходит резкое возрастание тока, что может привести к выходу элемента из строя.

ВАХ линейного резистора проходит через начало координат, поэтому для ее построения достаточно экспериментально получить одну точку.

Б. При графоаналитическом методе расчета нелинейной цепи используют аналитическое представление ВАХ. Набор аппроксимирующих функций широк - это и кусочно-линейные и экспоненцальные функции и рациональные дроби и т.д. Но наиболее часто характеристики аппроксимируют степенными полиномами;

( 1)

с (n + 1) коэффициентами аппроксимации, некоторые из которых могут быть заранее приняты нулевыми. В частности, если ВАХ элемента симметрична, то в аппроксимирующем полиноме должны отсутствовать члены с четными коэффициентами.

Пример. Пусть задана ВАХ варистора (рис. 2) а вернее - ее часть, расположенная в 1-м квадрате. Требуется найти коэффициенты аппроксимации полиномом 3-й степени.

Аппроксимирующую функцию ищем в виде:

(2)

Так как неизвестных коэффициентов два, их определения достаточно иметь координаты двух точек характеристики, например, А: (20В, 2мА) и В: (40В,10мА). Эти координаты должны удовлетворять уравнению (2), то есть

что представляет собой систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов a₁ и a₃ .Решение системы:

a₁=0,05(мА/B); a₃=0,125·10³(мА/B³).

Следовательно, аппроксимирующая функция имеет вид:

Оба метода расчета нелинейных цепей с одним источником энергии описаны практически в любом учебнике по ТОЭ, поэтому здесь они не приводятся.

3. Описание экспериментальной установки

В работе используется три нелинейных резистивных элемента НЭ1, НЭ2 и НЭ3, зажимы которых выведены на переднюю панель стенда. При снятии ВАХ отдельных элементов, а также ВАХ смешанного соединения элементов напряжение подается от одного из регулируемых источников слева. В качестве вольтметра используется мультиметр, индикатор которого также выведен на приборную панель; в качестве амперметра - комбинированный прибор, расположенный на столе.

4. Проведение эксперимента, обработка данных и анализ результатов

А. Содержание и порядок проведения работы.

1. Собирая поочередно схемы (рис.1.)снять ВАХ нелинейных элементов. Экспериментальные данные оформить в виде таблиц.

2. Снять координаты точек для построения ВАХ линейных резисторов (по одной точке на резистор).

3. По указанию преподавателя собрать одну из схем, приведенных на (рис. 3.).

4. Снять ВАХ цепи относительно входных зажимов. Экспериментальные данные оформить в виде таблицы.

Примечание, Обозначения элементов на схемах (рис. 3.) соответствует обозначениям на лабораторном стенде,

Б. Перечень и технические данные приборов.

1.___________________________________________________

2.___________________________________________________

В. Указания по обработке экспериментальных данных.

1. По данным опыта в п.,1 построить ВАХ всех элементов цепи.

2. Используя полученные ВАХ элементов, построить ВАХ цепи. Сравнить ее с экспериментально снятой в п. 4.

3. Вычислить коэффициенты аппроксимации ВАХ нелинейных элементов, задаваясь аппроксимирующими полиномами (1) порядка, не ниже третьего.

4. Построить графики зависимостей, выраженных найденными полиномами, и сравнить их с характеристиками, полученными в п.1. Сделать вывод о точности аппроксимации.