5.1.Теоретические сведения о постановке распределительных задач.

Одним из основных принципов работы информационной системы производственной логистики является выявление и устранение "узких мест" или критических ресурсов. В качестве критических ресурсов, оказывающих влияние на эффективность производственного менеджмента, могут выступать запасы МР, НП, ГП, технологические процессы, производственные мощности и другие. Остальные (некритические ресурсы)

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

56

на функционирование системы практически не оказывают существенного влияния. Поэтому, например, управляющие фирмой не должны стремиться максимально загрузить персонал, выполняющий некритические операции.

Существуют проработанные алгоритмы, позволяющие распределять ограниченные ресурсы таким образом, чтобы максимизировать эффективность их использования (рис.5.1). Речь идет о методах линейного программированиях (ЛП)[4,5] (в том числе целочисленного, смешанного).

К задачам ЛП относятся задачи, в котоpых огpаничения и целевая функция - линейны, напpимеp :

n

→ min,

(5. 1)

f ( x ) = ∑ci ⋅ xi

i=1

x

при ∑n

aki ⋅ xi ≤ bk ;k =

i =

1,m,

1,n

i=1

где - вектор оценок;- вектор переменных; b_ki -вектор pесуpсов; a_ki

матpица коэффициентов; 0

Параметрами, подлежащими максимизации, могут быть, например, прибыль, качество выпускаемой продукции и т.п. В качестве параметров, подлежащих минимизации, могут выступать, к примеру, затраты на приобретение сырья и оборудования, время простоя оборудования и т.д.

Приведем оптимизационные постановки основных распределительных задач, возникающих при проектировании логистических систем.

1.Рациональная организация работы парка оборудования.

Исходные данные: ведутся работы N видов с помощью машин М типов. Известны A_ig — затраты времени i-ой машины на выполнение единичной работы g-го вида, а также B_i — общий фонд машинного времени для i-го типа машин. Известен также C_ig — размер прибыли на единицу работ g-го вида. Требуется найти рациональные объемы работ X_ig каждого вида, обеспечивающие при производстве работ максимальную прибыль.

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

57

2.Оптимальный раскрой материалов.

Исходные данные: имеется N вариантов раскроя листового материала заданного размера. Из этих листов необходимо получить B_i деталей i-го типа (i = 1..M). Причем А_ig — количество деталей i-го типа, получаемых из одного листа, раскроенного по g-му варианту, C_g — отходы материала от одного листа при g-м варианте раскроя. Требуется определить количество Х_g листов материала, подлежащих раскрою по g-му варианту, с тем, чтобы суммарные отходы материала были бы минимальными. Результат должен быть целочисленным.

3.Оптимального распределения автомобильного транспорта по маршрутам.

Исходные данные: имеется N марок автомобилей для перевозки материалов и прочих грузов, причем А_i — число автомобилей i-ой марки. Перевозки осуществляются по М маршрутам, B_g — плановое количество грузов, перевозимых по g-му маршруту,P_ig - объем, перевозимый автомобилем i-ой марки по g - му маршруту, C_ig — эксплуатационные расходы автомобиля i-ой марки при поездке по g-му маршруту. Требуется определить число X_ig автомобилей i-ой марки, посылаемых по g -му маршруту. Общие затраты на эксплуатацию автомобилей должны быть минимальными.

4.Оптимальная загрузка производственных мощностей.

Исходные данные: имеется М организаций, производящих взаимозаменяемую продукцию и располагающих каждая фондом времени А_i (i = 1, ..., M). Эти организации производят N видов работ, предусмотренных планом в объемах В_g (g = 1. .... N). Производительность i-ой организации при выполнении единицы объема g-й работы равна P_ig, а соответствующие затраты равны C_ig. Требуется определить X_ig — время выполнения работы g-

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

58

го вида i-ой организацией. Общие затраты при этом должны быть минимальными.

5.Оптимальная расстановка машин по объектам

Исходные данные: на N объектах ведутся работы при помощи машин (станков) М типов. Известны объемы работ D_g машин на объектах. Будем считать, что имеется достаточное количество таких машин. Фонд времени i-й машины равен А _i (i = 1, .... М), причем себестоимость машинного часа работы i-й машины на g-м объекте равна C_ig , P_ig - производительность i-ой машины на g - ом объекте. Tpeбуется определить X_ig — время работы i-й машины на g-м объекте. Общая стоимость всех работ при этом должна быть минимальной.

6.Задача оптимизации выпуска однородной продукции при нескольких технологических способах.

Исходные данные: N — число технологических способов выполнения K отдельных видов продукции (или работ), C_g — объем прибыли на единицу произведенной продукции, выполненной по g-ой технологии, имеется также М - видов ресурсов на производство продукции с запасами B_mg по g-ой технологии, A_mig- расход m-го вида ресурсов на производство единицы объема i -ой продукции по g-й технологии. Требуется определить X_ig — объемы выпуска продукции по g-й технологии, которые обеспечивают получение максимальной общей прибыли в пределах ограниченных выделен-ных ресурсов.

7.Определения оптимальной производственной программы при заданной технологии.

Исходные данные: предприятие выпускает продукцию N видов по заданной технологии. От реализации продукции g-го вида предприятие получает прибыль в размере C_g. При этом используется М видов ресурсов, запасы которых равны B_i, а матрица расхода i-го вида ресурсов на единицу

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

59

готовой продукции g-го вида определяется элементами A_ig. Требуется найти X_g — объемы выпуска продукции g-го вида при обеспечении получения максимальной общей прибыли.

8. Прикрепления потребителей к поставщикам

Исходные данные: имеется ряд поставщиков М, располагающих однородной продукцией с запасами A_i, а также ряд потребителей этой продукции N с потребностями B_g. Транспортные расходы на доставку единицы продукции от поставщиков потребителям представляются матрицей C_ig. Требуется прикрепить поставщиков к потребителям так, чтобы суммарные транспортные расходы по доставке всей продукции всем потребителям были бы минимальны.