2.1.Метод анализа иерархий при оценке альтернатив

Размещение связано с нахождением наилучших географических точек для разных элементов цепи поставок. Выбор месторасположения предприятия является стратегическим решением, которое сказывается на деятельности фирмы в течении многих лет, поэтому для принятия решения необходимо учесть множество факторов. Приведем некоторые из них:

1. Расстояние до других предприятий.

2. Операционные издержки.

3. Поставщики.

4. Арендная плата.

5. Удобство для персонала.

6. Ставки заработной платы.

7. Конкуренты.

8. Налоги.

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

24

9. Инфраструктура.

10. Отношение к собственности.

11. Политическая ситуация и др.

Первые восемь факторов можно оценить, другие невозможно представить в числовом виде. В таких случаях для принятия решения может быть применен метод взвешивания, основанный на бальной оценки. Однако суждения управленцев не всегда состоятельны, а операция назначения весов, принципиально определяющая точность результатов, относится к весьма трудной операции для эксперта [9]. Подобные задачи относятся к выбору лучшей из ряда альтернатив (в нашем случае - вариантов месторасположения) в условиях неопределенности. Понятия «относительная значимость критериев», «значимость критериев по альтернативам» по - сути являются нечеткими множествами. Координаты соответствующих функций принадлежности (они же весовые коэффициенты) могут быть определены на основе применения систематической процедуры метода анализа иерархий [8]. Данный подход является весьма общим при выборе наилучших альтернатив, поэтому рассмотрим его более подробно.

Исходной информацией для названной процедуры являются экспертные парные сравнения (достаточно 1 эксперта). Для каждой пары элементов эксперт оценивает преимущество одного элемента над другим по

отношению к свойству нечеткого множества. Число вопросов	(n*n-n)/2.
Результатом опроса является матрица A=[ aij ] i,j=1,n, где aij	- уровень

преимущество элемента u_i над u_j (i,j=1,n), определяемый по девятибальной шкале отношений:

1 - если отсутствует преимущество элемента u_i над элементом u_j; 3 - если имеется слабое преимущество u_i над u_j;

5 - если имеется существенное преимущество u_i над u_j; 7 - если имеется явное преимущество u_i над u_j;

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

25

9 - если имеется абсолютное преимущество u_i над u_j;

2,4,6,8 - промежуточные сравнительные оценки если выбор между двумя соседними нечетными числами вызывает затруднение.

Матрица парных сравнений является диагональной (a _ii =1, i=1,n) и обратно симметричной ( a _ij = 1/a_ji , i,j=1,n).

Степени принадлежности (они же коэффициенты значимости) принимаются равными соответствующим координатам собственного вектора W = {w_i }, i=1,n матрицы парных сравнений: µ(u_i )= w_i , i=1,n.

Собственный вектор находится из следующей системы уравнений:

A·W = λ_max·W w₁+..+w_n = 1,

где λ_max максимальное собственное значение матрицы A.

Найденные вектора весовых коэффициенты матрицы нормируют к сумме элементов.

Отклонение λ_max от n может служить мерой несогласованности парных сравнений эксперта( индекс согласованности: ИС= (λ_max -n)/(n-1) ). В таб.2.1 приведены средние согласованности для случайных матриц разного порядка[8]:

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Допустимо, если величина ОС не превышает 10%

(иначе надо проверить свои суждения).
				Средние согласованности.						Табл.2.1
Размер матрицы	2	3	4		5	6	7	8	9	10
Случайный	0	0,58	0,9		1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49
индекс(СИ)

Таким образом, алгоритм выбора месторасположения производства следующий:

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

26

1. Построить матрицу парных сравнений для m локальных критериев и с учетом расчета ИС и ОС определить нормированный вектор W

• {w_j }, j=1,m.

2. Построить матрицы парных сравнений для n альтернатив

месторасположения по каждому критерию и аналогично найти матрицу V = {v_ij }, i=1,n, j=1,m, составленную из векторов по описанной процедуре.

2. Выбрать лучшую альтернативу j как наибольшее значение

свертки

F_j = ∑ⁿ w_i ⋅v_ij .

i=1

При выполнении лабораторной работы на основе описанной методики ранжировать три альтернативных варианта расположения предприятия по пяти

критериям из списка вначале лабораторной работы. Для расчетов использовать один из доступных математических пакетов (Mathcad, Matlab, Maple и т.д.). В процессе расчетов самостоятельно контролировать величину индексов согласованности (ИС, ОС).

Пример.

Пусть имеем следующую задачу: необходимо выбрать место расположения оптового предприятия.

1. Альтернативы: площадка А, площадка В, площадка С, площадка D.

2. Критерии: расстояние до других предприятий, операционные издержки, поставщики.

Проиллюстрируем расчеты в математическом пакете Maple (v.11.). В Приложении 1 приведен листинг Maple - программы и результаты (без промежуточных вычислений). Смысл операций ясен из текста программы. В результате было получено следующее ранжирование критериев (табл.2.2) и альтернатив (табл.2.3-2.6).

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

27

		Ранжирование критериев															Табл.2.2
		расстояние		до других				операционные								Поставщики
		предприятий				издержки
	0.65							0.22								0.13
	Ранжирование альтернатив						по 1 критерию										Табл.2.3
		А			B					C						D
	0.04			0.13						0.27						0.56
	Ранжирование			альтернатив по 2					критерию								Табл.2.4
		А			B					C						D
	0.04			0.43						0.22						0.3
	Ранжирование			альтернатив по 3					критерию								Табл.2.5
		А			B					C						D
	0.65			0.27						0.24						0.44
		Итоговый рейтинг альтернатив													Табл. 2.6
			А		B					C						D
	0.11			0.21						0.13						0.04
		Можно сделать вывод, что альтернатива D - наилучшая.
						Варианты.								Табл. 2.7
		Номер	Число							Номера критериев
		варианта	площадок
		1		3		1				2		3						4
		2		4		3				5		7
		3		5		2				4		6
		4		3		4				8		10
		5		4		6				7		9				11
		6		5		5				8		10
		7		4		1				4		7				10
		8		4		1		2		5		7				9		11

С.А.Андронов Аналитическое моделирование в логистике. Учебное пособие для выполнения лабораторных работ

28