9.2.Разработка графика работы служащих: задача о назначении.
Задачи о назначении включают в себя определение наиболее рационального распределения людей по рабочим местам, машин — по заданиям или участкам города, коммивояжеров — по территориям и т. д. Обычно цель таких задач - минимизировать время поездки или расходы либо максимизировать эффективность назначения. Задачи назначения уникальны, потому что у них не только все переменные в ограничивающих факторах ЛП имеют коэффициент 1, но и правая часть каждого ограничивающего фактора также всегда равна 1. Применение ЛП дает решения 0 или 1 для каждой переменной в данной формуле.
Пример 2.
120
Юридическая фирма, заинтересованная в эффективном использовании своих кадров, хочет найти способ оптимального назначения адвоката клиенту.
Фирму посетили четыре новых клиента. Все сотрудники перегружены, но менеджер фирмы хочет помочь новым клиентам. Он просматривает текущую загрузку и определяет четырех младших сотрудников, которых можно назначить на эти дела, несмотря на их занятость. Каждый молодой адвокат может оказать услугу только одному новому клиенту. Кроме того, у каждого адвоката своя специализация.
Пытаясь максимизировать общую эффективность назначения адвокатов, менеджер составил таблицу, в которой оценил эффективность (по шкале от 1 до 9)
каждого адвоката в каждом новом деле (табл. 9.2 ). |
|
|
|
|||||||
|
|
Исходные данные |
|
Таблица 9.2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Адвокат |
|
Дело клиента |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Развод |
Корпоративно |
Присвоение |
Незаконные |
|
|
|||
|
|
|
е слияние |
чужих денег, |
сделки |
с |
|
|||
|
|
|
|
имущества |
ценными |
|
|
|||
|
|
|
|
|
бумагами |
|
|
|||
Иванов |
|
9 |
2 |
8 |
5 |
|
|
|||
Петров |
|
9 |
3 |
5 |
8 |
|
|
|||
Сидоров |
|
4 |
8 |
3 |
4 |
|
|
|||
Воробьев |
|
6 |
7 |
6 |
4 |
|
|
|||
Пусть xi j |
= 1, если адвокат i назначен на дело j, xi j =0- если не назначен. |
|
|
|||||||
i =1, 2, 3, 4 Иванов, Петров, Сидоров, Воробьев
j=1, 2, 3, 4 ( развод, слияние, хищение, незаконная сделка) Формулировка задачи о назначении:
-
Максимизировать эффективность = 6 x11 + 2 x12
+8x13 + 5x14 +9x21 +3x22
5 x23 + 8 x24 +4x31 + 8x32 +3x33 +4x34 + 6x41
+ 7x42 +6x43 +4x44
если
x11
+ x21
+ x31
+ x41
=1 (развод)
x12
+ x22
+ x32
+ x42
=1 (слияние)
x13
+ x23
+ x33
+ x43
=1 (хищение)
x14
+ x24
+ x34
+ x44
=1 (сделка)
x11
+ x12
+ x13
+ x14
=1 (дела, порученные Иванову)
121
x21
+ x22
+ x23
+ x24
=1 (дела, порученные Петрову)
x31
+
x32
+ x33
+ x34
=1
(дела, порученные Сидорову)
x41
+
x42
+ x43
+ x44
=1
(дела, порученные Воробьеву)
Задача юридической фирмы решена с оценкой общей эффективности в 30 баллов при условии, что x13=1,x24=1,x32=1,x41=1 (остальные переменные равны нулю).
В программе LinPro описание постановки задачи и решение имеет вид (рис.9.4 и
9.5)
Рис.9.4 Описание задачи
Рис.9.5 Результаты
Рассмотрим методику решения транспортной задачи (ТЗ) в MS Excel.