7.1. Замена оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена нового оборудования известна и равна S. Допустим, что известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, ..., n : C₁, ..., С_i ..., С_n. Примем квадратичный закон изменения затрат от времени. Для упрощения предположим, что списочная цена S_t включена в затраты С_t. Требуется определить, через какое время t следует производить замену оборудования, чтобы суммарные приведенные затраты на его эксплуатацию и на приобретение нового оборудования были минимальны.

Так как капитальные вложения, связанные с заменой оборудования, осуществляются в разные сроки, то необходимо приводить более поздние затраты к текущим по формуле

kпр = kt ⋅	1	,
	(1 + EНП )t

где k_t - затраты в t периоде; Е_нп—норматив для приведения разновременных затрат.

Можно показать[2], что приведенные к текущему моменту затраты:

Yt = (S + ∑t	r i−1 ⋅Ci ) /(1 − r t ).
i=0

где r=1/(1+Е_нп);

Чтобы затраты при замене оборудования через t периодов были наименьшими, должны выполняться условия Y_t-1>Y_t<Y_t+1. Из несложных преобразований получим:

Сt

S + ∑t

r i−1 ⋅Ci

<

i=1

<

Ct +1

,

1 − r

1 − r t

1 − r

откуда

1 − r

t

S + C + rC

+... + r t −1C

t

Ct +1

>

⋅(S + ∑r i−1 ⋅Ci ) =

1

2

.

1

− r

t

1 + r + r

2

+... + r

t −2

i=1

Аналогично

109

Ct <	S +C +rC		2	+... +rt −2C		t −1
		1
	1	+r +r	2		+... +rt −2		.

Отсюда следует, например, что:

1. если затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде меньше средневзвешенных затрат за все предыдущие периоды, то оборудование не следует заменять;

2. если же затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде превосходят средневзвешенные затраты за все предыдущие периоды, то оборудование следует заменять.

		Задание.
Требуется	разработать	программу на основе приведенного ниже
алгоритма(рис.7.1). Исходные			данные: S –		расчетная стоимость нового

оборудования (затраты на приобретение); Е_н – норматив приведения разновременных затрат к текущему моменту; А1, А2 – коэффициенты уравнения затрат на эксплуатацию; T_max - максимально возможный срок.

R = 1/(1+Е_н) ;

ss=0; C[1] = А1 + А2 Для i = 2, T_max

C[i] = A1∙i + A2∙i² m4: t = i-1 ss+=R^(t-1) ∙ C[t]

y = (s+ss) / (1-R^t)

если y ≤ C[t] / (1 – R) и y ≤ C[t+1] / (1 – R) вывод ( t , y).

иначе идти на п. m4

Рис.7.1 Алгоритм расчета времени замены оборудования

110

Варианты			Таблица 7.1
Вариант	S	Ен	А1	А2	Тmax
1	2000	0.08	50	20	20
2	2500	0.07	45	15	25
3	3000	0.06	40	10	30
4	3500	0.05	50	20	20
5	2800	0.09	60	25	15
6	2600	0.08	30	70	25
7	2200	0.06	45	50	20