11-ДӘРІС. КҮРДЕЛІ ҚАРСЫЛАСУ

1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

2. ҚИҒАШ ИІЛУ

3. ЦЕНТРДЕН ТЫС СОЗЫЛУ (СЫҒЫЛУ

4. ИІЛІП МЕН БҰРАЛУ ҚАТАР ӘСЕР ЕТКЕН КЕЗДЕГІ БІЛІКТІҢ БЕРІКТІГІН ЕЕПТЕУ.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Жоғарыда созылу (сығылу), бұралу, жазық иілу сызықты қарапайым деформациялармен таныстық. Қарапайым деформацияланған стерженьнің кез келген қимасында пайда болатын ішкі фактордың саны бірге тең (мысалы, созылғанда тек бойлық күш, бұралғанда тек бұраушы момент пайда болады), Иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментімен қатар көлденең күш пайда болғанмен, көлденең күш ескерілмейді. Өйткені, оның арқалық беріктігіне әсері ию моментінің әсеріне қарағанда жоқтың қасы.

Инженерлік практикада қарапайым деформацияланган конструкция элементтерінен гөрі күрделі деформацияланған (күрделі қарсыласатын) элементтер жиі кездеседі. Күрделі деформацияланған элементтердің қималарында бір емес бірнеше ішкі факторлар пайда болады. Ішкі факторлардың түрлеріне байланысты күрделі деформациялар келесі түрлерге ажыратылады.

1. Қиғаш иілу. Қиғаш иілген элементтің көлденең қималарында Q_y, M_x, Q_x, M_y ішкі факторлары пайда болады.

2. Центрден тыс созылу (сығылу). Центрден тыс созылған (сығылған) элементтердің көлденең қималарында М_ч, М_н ию моменттерімен қатар М бойлық күш пайда болады. Жеке жағдайларда ию моменттерінің бірі нөлге тең болуы мүмкін.

3. Иіліп бұралу. Иіліп бұралған машина бөлшектерінің қималарында Q_x, Q_y көлденең күштері мен М_x, М_y ию, М_z бұраушы моменттері пайда болады.

Жалпы жағдайда стерженьдердің көлденең қималарында кез келген ішкі факторлар пайда болуы мүмкін.

Аталған N_x, Q_x, Q_y — ішкі күштерінің индекстері, олардың қандай оське параллель екенін, М_x, М_y, М_z моменттерінің индекстері олардың қандай оське қарағандағы моменттер екенін көрсетеді (мысалы, Q_y — Ү осіне параллель, М_x — X осіне қарағандағы ию моменті).

Күрделі деформадияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу тәртібі қарапайым деформацияланған элементтерді есептеу тәртібімен бірдей. Алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып, қауіпті қима, одан кейін қауіпті кимадағы кернеулердің эпюрлері тұрғызылып, қауіпті нүкте анықталады.

Берілген беріктік теориясы бойынша қауіпті нүкте үшін беріктік шарты құрылып, элементтің беріктігі толық тексеріледі.

Кейде ішкі факторлардың эпюрлері бойынша бірнеше қималардың қауіптілігі жобалас болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда конструкция элементінің беріктігі, қауіптілігі жобалас әр қима бойынша жеке тексеріледі.

Күрделі деформацияланған элемент беріктікке есептелгенде N_x, Q_x, Q_y ішкі күштері, көп жағдайларда ескерілмей, ішкі моменттер ғана ескеріледі. Беріктік теориясы деформацияланған материалдың күйіне, касиетіне байланысты қабылданады.

Морт материалдардың беріктігі бірінші немесе екінші, ал пластикалық материалдардың беріктігі үшінші немесе төртінші теория бойынша тексеріледі.

ҚИҒАШ ИІЛУ

Басты жазықтықтардан басқа, бойлық ось арқылы өтетін, кез келген жазықтықтарда жатқан сыртқы күштердің әсерінен конструкция элементі қиғаш иіледі. Қиғаш иілген арқалықты беріктікке есептеу тәртібі келесі мысалда көрсетілген. Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшына Р күші әсер етсін. Күштің әсер ету сызығы X осімен α бұрышын жасап өтетіндіктен арқалық қиғаш иіледі (Х.1, а-сурет). Сыртқы күшті басты осьтерге проекциялап құраушыларын табайық

Құраушы Р_x, Р_y күштерінің әсерінен берілген арқалық өзара перпендикуляр басты жазықтықтарда жазық иіліп, көлденең қималарында ию моменттері пайда болады

мұндағы М = Рz.

мұндағы х_е, у_е — Е нүктесінің координаталары.

Арқалықтың беріктігін А нүктесі үшін беріктік шартын құрып тексереміз

мұндағы боландықтан

Бұрыштық А, С нүктелеріндегі кернеулердің абсолют шамалары бірдей.

Арқалық морт материалдан жасалса, оның беріктігі А нүктесімен қатар С нүктесі бойынша да тексеріледі.

Қиманың контурына, бейтарап сызыққа параллель жанамалар жүргізіп қауіпті А, В нүктелерін табамыз (Х.2-сурет). Суреттегі кернеудің эпюрі ежелгі тәртіппен тұрғызылған.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

Х.04

Х.05

Конструкция элементтерінің көлденең қималары дөңгелек, квадрат пішінді болса, І_х=І_у.

Яғни, сыртқы күштің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр. Әсер ету сызығы координата жүйесінің бас нүктесі арқылы өтетін кез келген күштің әсерінен мұндай арқалықтар жазық иіледі.

Сыртқы күш пен мүмкіндік кернеу белгілі болса, қиғаш иілген арқалықтың қима өлшемдерін беріктік шартынан келесі тәртіппен анықтайды: қиманың өлшемдері алдын ала белгілі деп қарастырылып қандайда бір мәндері (Х.04) теңсіздігіне енгізіледі.

Есептеліп анықталған теңсіздіктің сол жағы оң жағына қарағанда айтарлықтай кіші болса, қима өлшемдерін үлкейтіп, ал айтарлықтай үлкен болса кішірейтіп арқалықтың беріктігі қайта тексеріледі. Тексеру теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының арасындағы айырым 4—5%-ке жуықтағанша қайталанады.

Қатаңдық шарты келесі түрде жазылады

мұндағы [у]— мүмкіндік иілу мөлшері.

Қиғаш иілген арқалықтың серпімділік сызығы мен сыртқы күштің әсер ету сызығы әр түрлі ось жазықтықтарында жатады. Иілу мөлшері мен күш бағыттары өзара сәйкес келмейді. Иілу мөлшерінің бағыты бейтарап сызыққа әрқашан да перпендикуляр, ал күштің бағыты — перпендикуляр емес (Х.1, б-сурет).

ЦЕНТРДЕН ТЫС СОЗЫЛУ (СЫҒЫЛУ)

Центрден тыс созылу (сығылу) деп қиманың ауырлық центрінен басқа кез келген нүкте арқылы берілетін, бойлық оське параллель күштің әсерінен брустың деформациялануын айтады (Х,4-сурет). Күш түскен нүкте (р) полюс деп аталады. Полюстің координаталарын х_р, у_р арқылы белгілейік. Полюстен координата бас нүктесіне дейінгі ара қашықтық эксцентриситет деп аталып, е арқылы белгіленеді. Центрден тыс созылған брустың кез келген қималарында N_я = Р, М_x = Рy_p, М_y = Рх_p ішкі факторлары пайда болады (Х.4-сурет).

Сонымен Е нүктесіңдегі қорытынды кернеу

X.07

Алынған (Х.07) формуласымен қиманың кез келген нүктесіндегі кернеуді табуға болады. Кернеудің танбасын дұрыс анықтау үшін полюс жатқан квадрант бірінші квадрант деп қарастырылып, ішкі факторлар мен нүктенің координаталары (Х.07) формуласына өз таңбаларымен енгізіледі. Бірінші квадранттағы нүктелерде созушы кернеулер тудыратын ию моменттері оң танбалы деп саналады.

Қауіпті кернеулер бұрыштық А, С нүктелерінде пайда болады. Сондықтан брустың беріктігі А нүктесі үшін құрылған беріктік шарт бойынша тексеріледі

немесе

мұндағы x_a, y_a — А нүктесінің координаталары.

Морт материалдардан жасалған брустар тек созушы емес ең үлкен сығушы кернеу бойынша да тексеріледі

Енді бұрыштық нүктелері жоқ Х.5-суретіндегі қиманы қарастырайық. Бұрыштық нүктелері жоқ қиманың қауіпті нүктелерін табу үшін алдымен бейтарап сызықтың орны анықталады. Бейтарап сызықтың бойында жатқан нүктелерде кернеу нөлге тең. Олай болса

X.08 a

Мұндағы х_б, y_б — бейтарап сызық нүктелерінің айнымалы координаталары. Есептің бастапқы шарты бойынша, болғандықтан

X.08 б

Енді х_б, у_б координаталарын кезекпен нөлге тенестіріп, X пен Ү осьтерінің бейтарап сызықпен қиылған кесінділерін табамыз

X.09

Кесінділерді (таңбаларын ескеріп) Х Ү осьтеріне өлшеп салып, алынған m, n нүктелері арқылы бейтарап сызықты жүргіземіз (Х.5-сурет). Суретте, бейтарап сызық (б.с.) арқылы белгіленген. Бейтарап сызық координата осыерін бірінші квадрантқа қарама-қарсы үшінші квадрант арқылы қиып өтеді. Қиманың контурына, бейтарап сызыққа параллель, жанамалар жүргізіп қауіпті А, В нүктелерін табамыз.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

X.10

X.11

Мұндағы х_a у_a — А нүктесінің координаталары, x_b, у_b — В нүктесінің координаталары.

Кернеудің (Х.07) формуласы бойынша тұрғызылған эпюрі Х.5-суретте көрсетілген.

Қима ядросы. Алынған (Х.09) формуласы бойынша, бейтарап сызнқ координата бас нүктесі (қиманың ауырлық центрі) арқылы өтпейді. Сыртқы күштің эксцентриситеті неғұрлым үлкен болса, бейтарап сызық координата бас нүктесіне соғұрлым жақын, неғұрлым кіші болса — соғұрлым алыс. Эксцентриситет нөлге тең болғанда бейтарап сызық пен координата бас нүктесінің ара қашықтығы шексіздікке ұмтылып, брус центрлік созылу деформациясына ұшырайды.Сондықтан мұндай құрылыс элементтері үшін қима ядросы тұрғызылады.

Қима ядросы деп, ауырлық центрін қоршаған, келесі қасиеті бар аймақты айтады: сыртқы күштің әсер ету нүктесі осы аймақта жатса, қиманың барлық нүктелерінде таңбалары бірдей кернеулер пайда болады.

Бейтарап сызықтың теңдеуіндегі х_б, у_б шамаларын тұрақты, ал х_р, у_р координаталарын айнымалы деп қарастырсақ, аталған түзудің келесі теңдеуін аламыз

X.12

ИІЛІП БҰРАЛУ

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с. берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезінде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтін, тісті дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (Х.9 а, б~сурет). Сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында N_z, Q_x, Q_y, М_x, М_y М_z ішкі факторлары пайда болады. Ішкі N_z, Q_x, Q_y күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қараганда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (Х.9, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадагы қорытынды ию моменті Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады (Х.10, а-сурет). Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап ось қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы — ә. с, бейтарап сызық — б. с. аркылы белгіленген.

Бейтарап осінен ең үлкен ара қашықтықта жаткан А, В қауіпті нүктелеріндегі кернеулерді суперпозиция принципіне сүйеніп келесі формулалармен анықтаймыз

X.13

X.14

Қауіпті А нүктесінін жанынан бөліп алынған шексіз кіші элемент, тік және жанама кернеулердің әсерінен жазық кернеулі күйде болады (ХЛО, б-сурет). Бұл элемент үшін басты кернеулер келесі формуламен анықталады

Біліктің беріктігін тексеру үшін үшінші беріктік теориясын пайдаланайық

Басты кернеулердің мәндерін орындарына қойып, беріктік шартын келесі түрде жазуға болады

X.15

Енді σ_z, τ кернеулерінің орнына (Х.13, Х.14) теңдіктері бойынша мәндерін қойсақ, үшінші теорияның беріктік шарты, ішкі моменттер арқылы өрнектеледі

X.16

Мұндағы арқылы белгіленіп, үшінші теория бойынша келтірілген момент деп аталады.

Дәл осылай, басқа беріктік теориялары үшін де келтірілген моменттерді тауып, беріктік шарттарын құруға болады,

Біліктердің беріктігі екінші беріктік теориясы бойынша есептелсе, беріктік шарты

X.17

келтірілген момент

X.18

Төртінші теория бойынша беріктік шарты

X.19

келтірілген момент

X.20

Мордың беріктік теориясы бойынша

X.21

келтірілген момент

X.22

Білік үшін әр түрлі теориялар бойынша жоғарыда құрылған беріктік шарттарды жалпы түрге келтіруге болады

X.23

Мұндағы n — қолданылған беріктік теорияны көрсетеді. Соңғы (Х.23) теңсіздігінен W_x-ты тауып, жобалау есебін шешеді

осыдан біліктің диаметрі

X.24

12-ДӘРІС.ЖҰҚА ҚАБЫРҒАЛЫ ҚАБЫРШАҚТЫ ЖӘНЕ ҚАЛЫҢ

ҚАБЫРҒАЛЫ ҚҰБЫРЛАР

1.ЖҰҚА ҚАБЫРҒАЛЫ ҚАБЫРШАҚТЫ ЕСЕПТЕУ.

2. ҚАЛЫҢ ҚАБЫРҒАЛЫ ҚҰБЫРЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ.

3. ҚАЛЫҢ ҚАБЫРҒАЛЫ ІШІ ҚУЫС ЦИЛИНДРДЕГІ КЕРНЕУЛЕР.

[3, §12.5. 97 б],

[3, §12.97 б]

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с. берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезінде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтін, тісті дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (Х.9 а, б~сурет). Сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында N_z, Q_x, Q_y, М_x, М_y М_z ішкі факторлары пайда болады. Ішкі N_z, Q_x, Q_y күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қараганда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (Х.9, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадагы қорытынды ию моменті Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады (Х.10, а-сурет). Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап ось қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы — ә. с, бейтарап сызық — б. с. аркылы белгіленген.

Бейтарап осінен ең үлкен ара қашықтықта жаткан А, В қауіпті нүктелеріндегі кернеулерді суперпозиция принципіне сүйеніп келесі формулалармен анықтаймыз

X.13

X.14

Қауіпті А нүктесінін жанынан бөліп алынған шексіз кіші элемент, тік және жанама кернеулердің әсерінен жазық кернеулі күйде болады (ХЛО, б-сурет). Бұл элемент үшін басты кернеулер келесі формуламен анықталады

Біліктің беріктігін тексеру үшін үшінші беріктік теориясын пайдаланайық

Басты кернеулердің мәндерін орындарына қойып, беріктік шартын келесі түрде жазуға болады

X.15

Енді σ_z, τ кернеулерінің орнына (Х.13, Х.14) теңдіктері бойынша мәндерін қойсақ, үшінші теорияның беріктік шарты, ішкі моменттер арқылы өрнектеледі

X.16

Мұндағы арқылы белгіленіп, үшінші теория бойынша келтірілген момент деп аталады.

Дәл осылай, басқа беріктік теориялары үшін де келтірілген моменттерді тауып, беріктік шарттарын құруға болады,

Біліктердің беріктігі екінші беріктік теориясы бойынша есептелсе, беріктік шарты

X.17

келтірілген момент

X.18

Төртінші теория бойынша беріктік шарты

X.19

келтірілген момент

X.20

Мордың беріктік теориясы бойынша

X.21

келтірілген момент

X.22

Білік үшін әр түрлі теориялар бойынша жоғарыда құрылған беріктік шарттарды жалпы түрге келтіруге болады

X.23

Мұндағы n — қолданылған беріктік теорияны көрсетеді. Соңғы (Х.23) теңсіздігінен W_x-ты тауып, жобалау есебін шешеді

осыдан біліктің диаметрі

X.24

13-ДӘРІС. ОРНЫҚТЫЛЫҚ

1. Негізгі түсініктер

2. АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

3. ТІРЕК ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ

4. КЕРНЕУЛЕРІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ШЕКТЕН ҰЗЫН СЫРЫҚТАРДЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫН ЖОҒАЛТУЛАРЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Конструкция элементтері беріктікке, қатаңдыққа есептелгенде, оған әсер етуші сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез келген серпімді жүйенің тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді. Мұндай құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін физика курсынан мәлім, келесі мысалдарды еске түсірейік.

1. Ойыс беттің ең төменгі нүктесінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (ХІ.1 а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе-теңдік күй деп аталады.

2. Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (XI. 1, б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Дөңес беттін, ең жоғарғы нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан әрі шексіз жалғастыра береді (XI. 1, в~сурет). Мұндай құбылыс дененін орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға боладьк

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған стержень иіліп, өзінің түзу сызықты пішінін шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (ХІ.1, г-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, стержень өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған стерженьнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (ХІ.І д-сурет). Сызылған стерженьді түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженьнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасына жуықтаған кезде сығылған стерженьнің иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (XI. 1, е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті.

Элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажырауына байланысты кейбір күрделі конструкциялардың қирауы бізге тарихтан мәлім. Мысалы, 1891 жылы Швейцарияның Менхенштейн деген қаласында ұзындығы 42 м-лік көпірдің орнықтылығын жоғалтуы салдарынан, 12 вагондық жолаушылар поезі апатқа ұшыраған, т. с. с.

Конструкция элементі орнықтылыгын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бір шама кіші болуы тиіс: Р < [Р |, мұндағы [Р ] = — қауіпсіз мүмкіндік күш, Р_а — аумалы күш, n_o — орнықтылық қоры коэффициенті.

Орнықтылық қоры коэффициенті стерженьнің көлденең қимасының пішініне, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына, тағы басқа факторларға байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін n_o = 1,8...3,0; шойын үшін n_o = 5...6; ағаш үшін n_o = 3...4, ал машина жасау енеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін n_o = 4...5; шойын үшін n_o = 8...10 т. с. с. Орнықтылық қоры коэффициенті беріктік қоры коэффициентіне қарағанда әрқашанда біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылығы иілгенде, бұралғанда, сондай-ақ күрделі деформациялағанда да жоғалуы мүмкін. Ал бұл кітапта орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі — тек сығылған стерженьдердің орнықтылыгы қарастырылады.

АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

Бойлық ось бойымен сығылған қос топсалы арқалықты қарастырайық. Сығушы күштін шамасы аумалы күшке теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, талғаусыз тепе-теңдік күйде болады (ХІ.2, а-сурет).

XI. 08

Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясынын академигі Л. Эйлер ұсынғандықтан, Эйлер формуласы деп атайды.

ТІРЕК ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ

Талғаусыз күйдегі топсалы қос тіректі арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынымен сәйкес келеді (XI.3, а-сурет). Енді, басқа тіректермен бекітілген аркалықтарды қарастыраймқ.

Талғаусыз күйдегі, тіректері әр түрлі стерженьдердің аумалы күштерін анықтайтын Эйлер формулаларын жалпы түрге келтіруге болады:

XI. 14

мұндағы l — стерженьнің ұзындығы; μ — тіректердің түрлеріне байланысты қабылданатын, келтірілген ұзындық коэффициенті; μl=l — стерженьнің келтірілген ұзындығы.

Келтірілген ұзындық деп, аумалы күші берілген стерженьнің аумалы күшіне тең топсалы қос тіректі стерженьнің ұзындығын айтады.

КЕРНЕУЛЕРІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ШЕКТЕН ҮЛКЕН СТЕРЖЕНЬДЕРДІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҚ ЖОҒАЛТУЛАРЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Талғаусыз тепе-теңдік күйдегі арқалықтың, көлденең қимасындағы тік кернеу келесі формуламен анықталады

Мұндағы = λ— стержень иілгіштігі деп аталып, стержень өлшемдері мен тірек түрлерінің аумалы шамасына әсерін сипаттайтын өлшем бірліксіз шама. Сонымен, аумалы кернеу

XI. 15

Осы формула бойынша, аа мен X араларындағы тәуелділікті график түрінде көрсетуге болады. Бұл график Эйлер гиперболасы деп аталады. Серпімділік модулі Е = 2*10⁵ МПа, пропорционалдық шегі σ_пш = 200 МПа болаттан жасалған стерженьнің осындай графигі ХІ.4-суретте көрсетілген, Графиктен стержень иілгіштігі өскен сайыи аумалы кернеу нолге, ал стержень иілгіштігі кеміген сайын аумалы кернеү шексіздікке ұмтылатындығын байқауға болады. Эйлердің формуласын қорытып шығарғанда серпімді сызықтың дифферендиалдық (ХІ.04) теңдеуі пайдаланылған. Бұл теңдеу, стержень серпімді деформацияланғанда ғана тиянақты. Сондықтан, Эйлер формуласын сығылған стерженьдердегі тік кернеу пропордионалдық шектен кіші болғанда ғана пайдалануға болады

Бұдан Эйлер формуласының қолдану шарты

XI. 16

Демек,λ λо болганда Эйлер формуласын пайдалануға болмайды. Болаттан жасалған стерженъ үшін

Бұл шаманы, ХІ.4-суреттегі графиктен де табуға болады. Ол үшін пропорционалдық шегін ордината осіне өлшеп салып, алынған А нүктесі арқылы абсцисса осіне параллелъ түзу жүргізеді. Түзудің Эйлер гиперболасымен қиылысқан нүктесі λо шамасын анықтайды (ХІ.4-сурет).

Тік кернеулері пропорционалдық шектерінен үлкен, сығылған стерженьдер үшін аумалы күшті анықтау — күрделі мәселелердің бірі. Көптеген, тәжірибелік зерттеулердің нәтижелеріне сүйеніп Ф. С. Ясинский иілгіштік шамасы кіші (λ<λо) стерженьдердің аумалы кернеулерін анықтауға келесі формуланы ұсынған

XI. 17

мұндағы а, b — материалдарға байланысты қабылданатын коэффициенттер. Қарастырылған болат үшін а = 3*10 МПа, b= 1,14 МПa Иілгіштік шамасы болат стерженьдердің аумалы кернеулері Ясинский формуласымен анықталып, ХІ.4-суретіндегі DС көлбеу сызығына сәйкес келеді. Иілгіштік шамасы λ < 40 стерженьдер орнықты деп қарастырылып, тек беріктікке есептеледі. Кейбір материалдар үшін а, b коэффициенттері ХІ.І-кестесінде берілген.

Сондықтан, сығылған стерженьдер беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде орңықтылыққа да тексеріледі.

Орнықтылық шарты келесі түрде жазылады

мұндағы — орнықтылық мүмкіндік кернеуі; n₀— орнықтылық қоры коэффициенті.

Негізгі мүмкіңдік кернеудің коэффициентін арқылы белгілеп, [σ]₀, [σ^-] мүмкіндік кернеулерінің арасындағы байланысты мына түрде жазуға болады

XI. 19

Мұндағы φ — негізгі мүмкіндік кернеуді кемітуші коэффициент.

Негізгі мүмкіндік кернеудің φ коэффициентін стерженьнің кез келген иілгіштігі (λ) үшін есептеп шығаруға болады. Болаттың, шойынның, ағаштың коэффициенттерінің мәндері ХІ.2-кестеде берілген.

Негізгі мүмкіндік кернеудің φ коэффициентін пайдаланып сығылған стерженьнің орнықтылығын тексеру тәртібі мынадай болады:

1. Өлшемдері мен пішіні белгілі қиманың ең кіші инерция радиусы мен стерженьнің иілгіштігі анықталады

2. Стерженьнің иілгіштігі λ бойынша ХІ.2-кестеден φ алынып, орнықтылық мүмкіндік кернеуі анықталады [σ ]₀= φ[σ^-].

3. Сығылған стерженьнің тік кернеуі орнықтылық мүмкіндік кернеуімен салыстырылып, орнықтылығы тексеріледі .

Сығылған стерженьдер үшін жобалау есебі келесі теңсіздік бойынша шешіледі

Бұл теңсіздікте Ғ, φ белгісіз. Соңдықтан, олардың бірі беягілі деп есептеліп (мысалы, φ = 0,5), кима ауданы

, инерция радиусы ішіп

стерженьнің иілгіштігі анықталады

Кестеден λ-ға сәйкес φ шамасы алынып φ -мен салмстырынады. Егер φ ' пен φ’ -дің арасындағы айырым 4—5%-тен аспаса, есеп шешілген деп есептеледі. Егер асса φ -дің орнына қойылыа, Ғ₁, i_1min, λ₁, φ’₁ шамалары қайта анықталады. Анықталған φ₁ шамасы φ ₁'-мен кайта салыстырылады т. с. с.

14-ДӘРІС. ДИНАМИКАЛЫҚ КҮШТЕР ЖӘНЕ МАТЕРИАЛДАРДЫҢ

АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕ ҚАРСЫЛАСУЫ

1.НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. БІРҚАЛЫПТЫ ҮДЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛҒАН МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

2. СЫРЫҚТЫ СОҒУ КЕЗІНДЕ БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

3.НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. МАТЕРИАЛДАРДЫҢ АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕ ҚАРСЫЛАСУЫ

4. ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІН АНЫҚТАУ. ҚАЖУ ДИАГРАММАСЫ

5. ШЕКТІ КЕРНЕУЛЕР ДИАГРАММАСЫ

6. ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІНЕ ӘСЕРІН ТИГІЗЕТІН ФАКТОРЛАР

7. БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ

8. АСИММЕТРИЯЛЫҚ ЦИКЛДЕР ҮШІН БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Күш нөлден бастап соңғы шамасына жеткенше баяу өсіп, соңында тұрақты болып қалатын болса, статикалық күш деп аталады. Статикалық күш әсер еткен конструкцияның үдеуі мардымсыз болғандықтан, инерция күші нөлге тең.

Шамасы жылдам өзгеретін күш динамикалық күш деп аталады. Динамикалық күштің әсерінен конструкция немесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырап, тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты жүйеде массасы мен үдеуінің кобейтіндісіне тең инерция күші пайда болады. Бұл күш бастапқы күшке қарағанда бірнеше есе үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштер, соққы айнымалы қайталанбалы т. б. күштерге ажыратылады. Машина бөлшектерін динамикалық күшке есептеу статикалық күшке есептеуге қарағанда әлдеқайда күрделі.

Конструкция элементін динамикалық күшке есептеу үшін теориялық механикадан белгілі, Даламбер принципі қолданылады. Бұл принцип бойынша қозғалыстағы кез келген денені сыртқы және инерция күштерінің әсерінен қандай да бір мезетте лездік тепе-теңдік болады деп қарастыруға болады. Егер жүйенің инерция күшін анықтауға мүмкіншілік жоқ болса (мысалы соққы күші әсер еткенде), ішкі күштерді, деформацияны анықтау үшін энергияның сақталу заңы қолданылады. Динамикалмқ күштердің әсерінен материалдардың механикалық қасиеттері өзгереді. Мысалы, статикалық күштің әсерінен материалдар пластикалық қасиет көрсетсе, динамикалық (соққы) күштің әсерінен морттық қасиет көрсетуі мүмкін, т. с. с.

БІРҚАЛЫПТЫ ҮДЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛҒАН МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Кранннң болат сымнан есілген арқанына ілінген брус сыртқы Р күшінің әсерінен Ү осінің багытында бірқалыпты үдемелі қозгалыста болсын (XII.1, а-су-рет). Динамикалық күш әсерінен брус үлкен деформацияға ұшырамайды, қатаңдыгы жеткілікті деп қарастырайық. Брусқа сыртқы Р күшінен басқа көлемінде бірқалыпты таралған, қарқындылығы q-ға тең өзінің салмағы Q = ql инерциялық күш P_u = ma әсер етеді. Есептеу схемалары күштердің әрқайсысы үшін XII. 1, б, в, г-суреттерде жеке көрсетілген.

Ұзындығы бірге тең брус бөлігінің инерциялық күші келесі формуламен анықталады

Статиканын келесі теңдеуін құрайық

бүдан

Енді ию моментінің эпюрін тұрғызып (ХІІ.І, д, е-сурет), брустың ортасындағы күш түскен қима қауіпті екенін көреміз.

Қауіпті қимада

немесе

Мұндағы — қауіпті қимадагы статикалық ию моменті екенін ескерсек, М_дин= М_ст(1+ ) болады. Демек, динамикалық ию моменті статикалық ию моментінен (1+ ) есе үлкен. Жақшадағы шаманы k_дин арқылы белгілеп, динамикалық коэффициент деп атайды.

k_дин = 1+ . XII. 01

Брустың қауіпті қимасындагы ең үлкен тік кернеуі

Беріктік шарты:

Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозгалыстағы машина бөлшегінің кез келген нүктесіндегі динамикалық кернеу, сол нүктедегі статикалық кернеуді динамикалық коэффицнентке көбейткенге тең.

СОҒЫЛҒАН БРУСТЫ БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қимасына) h биітктіктен қандай да бір жылдамдықпен салмағы Р-ға тең жүк құлап түссін (ХІІ.З-сурет). Мұндай құбылыс соққы деп аталады. Құлаған дененің брусқа жанасқан мезетіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламеи анықталады

Жоғарыдан құлаған дене брустың А — А қимасына жанасқаннан кейін, шамасы өте аз с уақыттьщ ішінде жылдамдыгынан ажырап, үдеуі кенеттен артып кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылғыын тұрғызу өте күрделі болғандықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау да өте күрделі. Сондықтан, соғылған машина бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, знергияның сақталу заңы қолданылады. Соққыға есептеу теориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылады.

Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Олай болса, , мұндағы

Сол сияқты динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық коэффициентке көбейткенге тең

Енді жеке жағдайларды қарастырайық.

1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін (h = 0). K_дин = 1 + = 2. Демек, ∆l_дин = 2∆l_ст, σ_дин = 2σ_ст.

2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің әсерінен соғылушы бруста пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық коэффициент келесі формуламен анықталады

Соққы күштің әсерінен иілген стерженьдердің динамикалық коэффициенттерін анықтау үшін (Х.ОЗ) формуласындағы ∆l_дин орнына y_дин , ∆l_сторнына у_ст, бұралған стерженьдер үшін ∆l_дин орнына ∆φ_дин ∆l_ст орнына ∆φ_ст қойылады.

МАТЕРИАЛДАРДЫҢ АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕ

ҚАРСЫЛАСУЫ

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Машина бөлшектерінің көпшілігі қызметін атқару кезінде уақытқа тәуелді периодты түрде өзгеретін күштер әсеріне ұшырайды. Мысалы, поршеньді машинаның шатунына, корданды білікке әсер етуші күш уақытқа байланысты өзгеріп, қайталанып отырады. Жүк тиелген вагонның иілген осі айналғаңда сыртқы күштің (вагонның салмағы) шамасы мен бағыты тұрақты болғанмен, оның бойлық талшықтары бірде созылып, бірде сығылып деформацияланады.

Айнымалы-қайталанбалы күштердің әсерінен машина бөлшектерінің сынуы көлемдерінде сызаттардың пайда болып қажуына байланысты. Металдың қажу салдарынан қирап сынуы өткен ғасырдың бірінші жартысында байқалған. Француз ғалымы Понселе циклді түрде өзгеретін күштердің әсерінен болат конструкциялардың беріктігі кемитінін анықтап, "қажу" терминін енгізді.

Онтоғызыншы ғасырдың екінші жартысында темір жол транспортының қарқынды өсуіне байланысты, металдардың қажуы механика ғылымының күрделі және маңызды мәселелерінің бірі болып қалыптасты. Қажу құбылысын алғаш зерттеген ғалымдар, "айнымалы күш әсерінен материалдардың құрылымы өзгеріп, қызмет атқару қабілеті төмендейді" деп қате қорытынды жасаған. Кейін, тәжірибелік зерттеулердің нәтижесінде, материалдың қажып қирауы дененің молекулалық және кристалдық құрылымының, біртекті емесгігіне тікелей байланысты екені дәлелденеді.

Материалдардың жеке кристалдарының әр бағыттағы беріктік қасиеттері әр түрлі. Сондықтан, кернеудің белгілі бір шамасында кейбір кристалдарда пластикалық деформация пайда болуы мүмкін. Күштің өсуі мен кемуі қайталанғанда, конструкциялық материалдардың беріктігі нығайып, морттық қасиеті артады. Қайталану саны көбейген сайын материалдар бұл қасиетінен ажырап, кристалдар арасындагы ығысу жазықтықтарында кернеу шоғырландырғыш сан алуан сызаттар пайда бола бастайды. Сызаттар біртіндеп өзара жалғасып магистральды сызатқа айналады. Материалдардың қирап сынуы осы магистральды сызаттың дамып өсуімен байланысты.

Айнымалы-қайталанбалы күш әсерінен сынған машина бөлшегінің қирау қимасы екі зонадан тұрады (ХІІІ.1-сурет). Бірінші зона магистральды сызаттың өсіп, дамуы кезінде екі жағының өзара үйкелісуі салдарынан жылтыр тегіс болып келеді. Магистральды сызат өлшемінің ұлғаюына байланысты машина бөлшегінің сызат бойындағы қима ауданы (F_нетто) кішірейіп, айнымалы-кайталанбалы сыртқы күшке қарсыласу қабілеті төмендей береді. Белгілі бір мерзімнен кейін магистральды сызаттың өлшемі кризистік шамаға жетіп, машина бөлшегі морт сынып екіге бөлінеді. Морт сынғанда пайда болған екінші зона кедір-бұдырлы болады.

Конструкциялық материалдар біртекті емес, олардың ішкі құрылымында кездесетін кристалл торларының ақаулары, механикалық өндеу кезіңде беттеріне түскен кішігірім дақтар, сызаттардың пайда болып өсіп дамуына себепкер болады.

Сызатаррдың пайда болып, көбейіп, өсіп дамуы салдарынан машина бөлшектерінің беріктігінің кемуі — оның қажуы деп, ал қирауы — қажып қирау деп аталады. Сызаттар материалдардың қирауына себепкер екені, ал тік кернеу сызаттардың өсіп даму жылдамдығын арттыратыны теориялық және тәжірибелік зерттеулермен дәлелденген.

Жалпы жағдайда, машина бөлшегіне әсер етуші күштер әр түрлі заңдылықтармен өзгеруі мүмкін. Бұл тарауда күштер периодты түрде өзгеріп, қайталанып тұрады деп қарастырылған. Бір период (Т) аралығындағы кернеудің өзгеру шамаларының жинағын цикл деп атайды (ХІІІ.2, а-сурет).

Кернеудің өзгеру заңдылығының қажу беріктігіне әсері әлі толық зерттеліп бітпеген. Дегенмен, бұл әсердің мардымсыз екені, ал шешуші факторлар циклдің ең үлкен және ең кіші мәндері мен олардың қатынастары екені тәжірибе жүзінде дәлелденген. Кернеу циклі келесі шамалармен сипатталады (ХІІІ.2, а-сурет).

1. Орташа кернеу

XIII.01

Орташа кернеу берілген цикл үшін тұрақты шама; оң және теріс таңбалы болуы мүмкін.

2. Цикл амплитудасы

XIII.02

Цикл амплитудасы кернеудің уақытқа байланысты айнымалы шама екенін көрсетеді.

3. Ең үлкен кернеу