ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012

4 баспа

43 беттің 1-шісі

6-ДӘРІС. БҰРАЛҒАН БІЛІКТЕРДІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА

ЕСЕПТЕУ

1. БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

2. ҚИМАЛАРЫ ДӨҢГЕЛЕК ЕМЕС СЫРЫҚТАРДЫҢ БҰРАЛУЫ

3. СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЕСЕПТЕР

3. КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫ

БҰРАЛҒАН БІЛІКТЕРДІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ

Бұралған білік үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады , мұндағы М_бmax — ең үлкен бұраушы момент, [τ] = (0,5...0,6)[σ] — ығысу мүмкіндік кернеуі.

Біліктің диаметрін табайық. Беріктік шартынан бұдан

VII.11

Біліктер беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде қатаңдыққа есептелінуі қажет.

Қатаңдық шарты , осыдан екенін ескеріп, біліктің диаметрін табамыз

VII.12

мұндағы [Ө] = 0,1...0,5— мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы.

Анықталған d_б,d_қ диаметрлерінің үлкенін қабылдап, стандарт шамасына дейін дөңгелектейді.

Қимасы сақина тәріздес біліктер үшін: беріктік шартынан

VII.13

қатаңдық шарты бойынша

VII.14

Мүмкіндік бұраушы моментінің шамасы .

Білік арқылы берілетін қуат белгілі болса, онда айналдырушы моменттің шамасын келесі формулалармен анықтауға болады:

VII.15

мұндағы N — қуат, өлшем бірлігі — ат күші (а. к.), п — біліктің минуттық айналу саны; егер қуаттың өлшемі киловатт арқылы берілсе, онда

VII.16

БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Айналдырушы момент өзі жатқан қиманы қандай да бір бұрышқа бұрып, жұмыс жасайды.

мұндағы 1/2 коэффициенті сыртқы моменттің статикалық айналдырушы момент екенін көрсетеді (айналдырушы моменттің шамасы 0-ден М_а-ға дейін баяу өседі).

Ішкі бұраушы момент пен сыртқы айналдырушы моменттің шамалары тең, бағыттары қарама-карсы болғандықтан

Мұңда — ішкі бұраушы моменттің жұмысы.

Энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштердің жұмысы біліктегі серпімді деформацияның потенциалдық энергиясына тең, яғни

ҚИМАЛАРЫ ДӨҢГЕЛЕК ЕМЕС СТЕРЖЕНЬДЕРДІҢ БҰРАЛУЫ

Қималары дөңгелек емес бұралып деформацияланған стерженьдер практикада өте жиі кездеседі. Олардың беріктіктері мен деформациялары "Серпімділік теориясы" ғылымында терең зерттеліп, "Материалдар кедергісі" ғылымында негізгі түсініктері ғана беріледі.

Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағаңда қималары дөңгелек емес стерженьдер бұралып деформацияланғаннан кейін олардың қималары жазық күйінде қалмайды. Қима нүктелері кеңістікте әр түрлі шамаларға орын ауыстырып, жанама кернеулері қималарының контурларына жанай әсер етеді. Жанама кернеу мен бұралу бұрышы келесі формулалармен анықталады

VII.17

Бұл формулалардағы I_б — бұралу момент инерциясы, ал W_б — бұралу кедергілер моменті деп аталатын геометриилық сипаттамалар; өлшем бірліктері —см⁴, см³.

Қима пішіндеріне байланысты бұралу момент инерциясы мен кедергілер моменттері әр түрлі формулалармен анықталады. Мысалы, тік төртбұрышты қима үшін

Жанама кернеудің тік төртбұрышты қима бетіндегі таралу заңдылығын кескіндейтін эпюр VII.6-суретте көрсетілген. Ең үлкен жанама кернеу қиманың үлкен қабырғасының ортасында (А нүктесінде) әсер етеді

ал кіші қабырғасының ортасында пайда болатын (В нүктесінде) жанама кернеу .

Мұндағы γ, α, β коэффициенттері h/b қатынасына байланысты кітаптың соңындағы 5-кестеден алынады.

Беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады

VII.18

Эллипс пішінді, әр түрлі ойықтары бар дөңгелек қималар, тұйықталған және тұйықталмаған профильдер үшін кернеу мен деформацияны есептеу формулалары арнайы анықтама мәлімдегіштерде беріледі. Тұйықталмаған жұқа қабырғалы профильдердің (қоставр, швеллер т.б.) бұралу деформациясына қарсыласу қабілеттері өте төмен екенін бұл жерде айта кету керек.

СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЕСЕПТЕР

Екі ұшы қатаң бекітілген білікке М_а айналдырушы моменті әсер етсін. Біліктің қималарындағы ішкі бұраушы моменттерді анықтайық (VII.7-сурет). Айналдырушы моменттің әсерінен А біліктің қатаң тіректерінде М_А, М_В реактивтік моменттері пайда болады.

Есептің статикалық жағын қарастырайық: , М_А + М_В - М_а = 0.

Демек, есеп бір рет статикалық анықталмаған.

Енді есептің геометриялық жағын қарастырайық. Біліктің екі тірегінің бірін алып тастап (мысалы, В тірегін), оның білікке әсерін белгісіз М_В реактивтік моментімен алмастырамыз (негізгі жүйе, VII.7, б-сурет).

Біліктің В қимасы, жылжымайтын А қимасына қарағанда, сыртқы М_а моментінің әсерінен φ_В бұрышына, ал реактивтік М_В моментінің әсерінен φ_В бұрышына бұрылады.

Есептің алғашқы шарты бойынша біліктің В қимасы қатаң бекітілген, яғни .

Есептің физикалық жағы.

Физикалық теңдеулерді геометриялық теңдеуге енгізсек,

бұдан

Статикалық теңдеуден

Бірінші аралықтағы бұраушы момент

Екінші аралықтағы бұраушы момент

КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫ

Біліктердегі әр түрлі ойықтар (мысалы, шпонкалық ойық), ақаулар, көлденең қима диаметрінің кілт өзгерген жерлері т. б., көлеміндегі кернеулерді шоғырландырады (VII.9, а, б-сурет).

Кернеу шоғырландырғыштардың контурларындағы ең үлкен жанама кернеу келесі формуламен анықталады

VII.19

Теориялық шоғырлану коэффициенті пластикалық деформацияға аз ұшырайтын морт материалдарды статикалық күштерге есептегенде, материалдарға айнымалы-қайталанбалы күштер әсер еткенде міндетті түрде ескеріледі.

7-ДӘРІС. ЖАЗЫҚ ИІЛУ

1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. ТІРЕК ТҮРЛЕРІ

2. КӨЛДЕНЕҢ КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІ

3. ТАРАЛҒАН КҮШТІҢ ҚАРҚЫНДЫЛЫҒЫ, КӨЛДЕНЕҢ КҮШ, ИЮ МОМЕНТІ АРАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ БАЙЛАНЫС

4. КӨЛДЕНЕҢ КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІНІҢ ЭПЮРЛЕРІН ТҰРҒЫЗУ

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. ТІРЕК ТҮРЛЕРІ

Бойлық ось арқылы өтетін жазықтықтарда (ось жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің) әсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Иіліп деформацияланған брустар арқалық делінеді. Арқалықтың бойлық осі мен көлденең қималарының басты ннерция осьтері арқылы басты екі жазықтық (V, Н) жүргізуге болады (VIII.1, а-сурет). Июші күштер басты жазықтықтардың біріңде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезіңде арқалықтың майысқан бойлық осі күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген ось жазықтықтарыңда жатса, оңда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық осі мен әсер етуші күштері әр түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың көлденең қималарында ішкі күштер — жанама күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментінен басқа ішкі күштер жоқ болса, яғни жанама күш нолге тең болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

Элементтері иіле деформацияланып, өзара қатаң немесе топса арқылы жалғасқан жүйе рама деп аталады (VII.3 г-сурет). Рама элементтерінің көлденең қималарында көлденең күш, ию моменті, сондай-ақ бойлық күш те пайда болуы мүмкін. Арқалықтар мен рамалар есептелгенде, олар есептеу схемаларымен алмастырылады. Есептеу схемалары бойлық осьтер мен әсер етуші сыртқы күштерден құралады (VIII. 1, б-сурет).

Дене сыртқы күш әсеріне қарсыласу үшін басқа бір денеге бекітілуі (байланысуы) тиіс. Бұл байланыстар механикада тіректер деп, ал тіректер мен денелердің өзара әсері байланыс реакциялары деп аталады. Реакциялар мен сыртқы күштер шамалары жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы және бір жазықтықта жатады. Тіректерді үш түрге бөледі:

1. Жылжымалы топсалы тірек (VIII.2 а-сурет);

2. Жылжымайтын топсалы тірек (VIII.2, б-сурет).

3. Қатаң бекітпе (VIII.2, в-сурет).

Жазық жүйенің белгісіз реакциялары статиканың келесі үш теңдеуінен анықталады

VIII.01

ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІ

Қос тіректі иілген арқалықтың көлдекең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық (VIII.5-сурет). Кез келген т—т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін қию әдісі бойынша, сол қима арқылы аркалықты екіге бөліп, бір бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз (VIII.5, б-сурет). Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Статиканың бірінші теңдеуі , осыдан , яғни кез келген т—т қимасындағы көлденең күш Q(z) сол қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің Ү осіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Статиканың екінші теңдеуі

,

осыдан

,

яғни кез келген т—т қимасыңдағы ию моменті М(z) сол қиманың бір жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).

Бір қалыпты таралған күштерді Ү осіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін, VIII.5-суретте оларды биіктігі q-ға, үзындығы z-ке тек, тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін корытынды күшімен алмастырған.

Көлденең күш пен ию моментінің таңбалары туралы келесі ережелер қабылданады. Көлденең т—т қимасының сол жағында әсер етіп тұрған сыртқы күштердің қорытынды күші (R) төменнен жоғары қарай, ал оң жақтағы сыртқы күштердін қорытынды күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң таңбалы болып саналады. Кері жағдайда жанама күш теріс таңбалы (VIII.6, б-сурет). Көлденең т—т қимасының сол жағындағы әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (М) сағат тілінің бағытымен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің қорытынды моменті сағат тілінін бағытына қарама-қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (VIII.7, а-сурет). Кері жағдайда ию моменті М(z) теріс таңбалы (VIII.7, б-сурет) болады.

ТАРАЛҒАН КҮШТІҢ ҚАРҚЫНДЫЛЫҒЫ, ЖАНАМА КҮШ,ИЮ МОМЕНТІ АРАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ БАЙЛАНЫС

Бір қалыпты таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті араларындағы дифференциалдық байланыстарды анықтау үшін VIII.8-суреттегі арқалықты қарастырайық. Сол жақтағы А тірегінен z қашықтығында жаткан көлденең қимада пайда болатын жанама күштің өрнегі

, VIII.02

ал z+dz қашықтығында жатқан көлденең қималары жанама күштің өрнегі

. VIII.03

Соңғы (VIII.03) теңдеу мен (VIII.02) теңдеуінің айырымын тапсақ

немесе VIII.04

екенін көреміз.

Демек, кез келген қимадағы жанама күштің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туыңды, сол аралықтағы әсер етуші бір қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Абсциссасы z -ке тең қөлденең қимадағы ию моменті

VIII.05

ал абсциссасы z+dz-ке тең көлденең қимадағы ию моментінің өрнегі

VIII.06

Соңғы (VIII.06) теңдігінен (VIII.05) теңдігін алып тастап

VIII.07

екенін көреміз.

Демек, кез келген көлденең қимадағы ию моментінің өрнегімен z бойынша алынған бірінші туыңды, осы қимадағы жанама күшке тең. Олай болса

VIII.08

Көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған екінші туынды осы аралықта әсер етуші бір қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Алынған (VIII.04, VIII.07, VIII.08) теңдіктер жанама күш, ию моменті, таралған күштің қарқындылығы араларындағы дифференциалдық байланыстарды сипаттайды.

ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІНІҢ ЭПЮРЛЕРІН ТҰРҒЫЗУ

Ию моменті мен жанама күштің бойлық ось бойымен өзгеру зандылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

Қорытындылар. Ішкі күштердің анықтамаларына, таңба ережелеріне, қарастырылған мысалдарға сүйеніп, келесі қорытыңдыларды жасауға болады.

1. Әсер етуші сыртқы күш факторлары мен бекіту тіректері симметриялы арқалық үшін М(z) эпюрі әрқашан симметриялы да, ал Q(z) эпюрі кері симметриялы. Симметриялық ось өтетін көлденең қимада жанама күш нөлге тең (VIII.13, а-сурет).

2. Арқалықтың бекіту тіректері симметриялы, ал сыртқы күштері кері симметриялы болса, онда М(z) эпюрі кері симметриялы да, Q(z) эпюрі симметриялы. Кері симметриялық ось өтетін көлденең қимада ию моменті нөлге тең (VIII.13, б-сурет).

3. Сыртқы қадалған күш әсер етіп тұрған қимада жанама күштің мәні кілт өзгереді (VIII. 13, а, б-сурет). Өзгеру шамасы қадалған күшке тең.

4. Сыртқы момент әсер етіп тұрған қимада ию моментінің мәні кілт өзгереді. Өзгеру шамасы сыртқы моменттің мәніне тең (VIII.14-сурет).

5. М(z) эпюрінің бір нүктесі арқылы жүргізілген жанама түзуі мен абсцисса осінің арасындағы бұрыштың тангенсі, сол нүктеге сәйкес қимадағы жанама күшке тең. Мұндай интерпретацияны q мен Q(z) үшін де жасауға болады. Сол сияқты Q(z) эпюрінің бір нүктесі арқылы жүргізілген жанама түзу мен абсцисса осінің арасындағы бұрыштың тангенсі q-ға тең.

6. Берілген арқалықтың қандай да бір аралығында

а) Q(z)> 0 немесе tgα > 0 болса, М(z) — мәні өседі,

б) Q(z)< 0 немесе tgα < 0 болса, М(z) — мәні кемиді.

в) Арқалықтың көлденең қималарындағы күштерді солдан оңға қарай анықтағанда Q(z)-тің таңбасы оңнан теріске өзгерсе, бұл қимада ию моменті өзінің ең үлкеи мәніне ие болады. Кері жағдайда — ию моменті ең кіші мәніне ие.

7. Егер арқалықтың берілген аралығыңда жанама күш тұрақты болса, онда бұл аралықта q нөлге тең. Егер q > 0 болса, жанама күштің мәні өседі, q < 0 болса, жанама күштің мәні кемиді.

8. Аралықта бір қалыпты таралған күш әсер етсе, онда бұл аралықта жанама күш сызықты заңдылықпен, ал ию моменті парабола заңдылығымен өзгереді. Аралыққа үшбұрышты түрде таралған күш әсер етсе, онда жанама күш парабола заңдылығымен (екінші ретті қисық сызық), ал ию моменті кубтық парабола (үшінші ретті қисық сызық) заңдылығымен өзгереді. Ал кез келген заңдылықпен таралған күш әсер етсе,Q(z) және М(z) таралған күштің өзгеру заңдылығына байланысты өзгереді.

9. М(z) эпюрінің дөңес жағы таралған күшпен бағыттас.

10. Егер арқалық оң ұшынан сол ұшына қарай есептелсе, онда Q(z) пен М(z)-тің арасындағы дифференциалдық байланыс төмендегі түрде жазылады

10. Аралық топсаларда сыртқы момент әсер етпесе, онда ол топсада ию моменті нөлге тең.

8-ДӘРІС. ТІК ЖӘНЕ ЖАНАМА КЕРНЕУЛЕРДІ АНЫҚТАУ.

1. ТІК КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ

2. ТІК КЕРНЕУ БОЙЫНША БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ ШАРТЫ

3. ЖАНАМА КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ

4. ИІЛГЕН АРҚАЛЫҚТЫҢ БЕРІКТІГІН ТОЛЫҚ ТЕКСЕРУ