ОБЛАСНИЙ КОМУНАЛЬНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД "ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА "СТРАТЕГІЯ"

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Конспект лекцій

з дисципліни “ДИСКРЕТНІ СТРУКТУРИ ”

для спеціальності "ЕКОНОМІЧНА КІБЕРНЕТИКА"

Розробив:

доцент кафедри ЕК,

к. е. н. Андрейшина Н.Б.

м. Жовті Води

2015

Вступление

Математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, т.е. путем использования законов человеческого мышления. Изучение законов человеческого мышления является предметом логики.

Как самостоятельная наука логика сформировалась в трудах греческого философа Аристотеля. Он систематизировал известные до него сведения и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой.

Впервые идеи о построении логики на математической основе были высказаны немецким математиком Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по особым правилам. Это позволит всякое рассуждение заменить вычислением.

Первая реализация идеи Лейбница принадлежит английскому ученому Д. Булю. Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания и это привело к созданию алгебры высказываний. Благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки – математической логики.

Особенности математического мышления объясняются особенностями математических абстракций и многообразием их взаимосвязей. Современную математическую логику определяют как раздел математики. Посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.

Одной из основных причин развития математической логики является широкое распространение аксиоматического метода в построение различных математических теорий. В первую очередь геометрии, арифметики, теории групп.

В аксиоматическом построение математической теории предварительно выбирается некоторая система неопределяемых понятий и отношения между ними. Эти понятия и отношения называются основными или элементарными. Далее без доказательства принимаются основные положения рассматриваемой теории – аксиомы. Все дальнейшее содержание теории выводится логически из аксиом. Впервые аксиоматическое построение математической теории использовал греческий математик Евклид в построение геометрии.

Непротиворечивость аксиоматической теории является одним из основных требований, предъявляемых к системе аксиом данной теории. Это значит, что из данной системы аксиом нельзя логическим путем вывести два противоречащих друг другу утверждения.

Алгебра логики. Понятие высказывания.

Основными и неопределенным понятием логики являются высказывания. Под высказыванием обычно понимают некоторое повествовательное предложение, о котором можно сказать истинное оно или ложное в данных условиях места и времени и утверждающее что-либо. Высказывания обозначаются маленькими латинскими буквами (x,y,a,b…). Логически значимыми являются «истина» и «ложь» или 0 и 1.

Высказывания состоящие из одного утверждения называются простыми или элементарными. Высказывание получаемое из элементарных с помощью логических связок называется сложным или составным.