экзамен 1 сем Фролов / Voprosy_Frolova_na_ekzamen
.docxСписок вопросов к экзамену по дисциплине “Алгебра и геометрия”, ФЭА, I семестр, 2019-2020 учебный год, лектор В.М.Фролов
1. Комплексные числа: определение, арифметические действия, алгебраическая форма. Сопряженное комплексное число.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и экспоненциальная формы записи.
3. Многочлены, теорема Безу. Многочлены с вещественными коэффициентами.
4. Рациональные дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших.
5. Матрицы. Действия с матрицами. Транспонирование матрицы.
6. Системы линейных уравнений.
7. Определитель квадратной матрицы. Свойства и вычисление определителей.
8. Теорема Крамера. Формулы Крамера. Однородные системы линейных уравнений.
9. Ранг матрицы.
10. Обратная матрица. Теорема существования, вычисление.
11. Линейное векторное
пространство. Пространство
и
.
Линейная зависимость и линейная
независимость векторов. Базис. Разложение
вектора по базису.
12. Скалярное
произведение в
и
.
Ортогональность векторов. Норма в
и
.
Ортогональный и ортонормированный
базисы. Разложение вектора по ортогональному
базису.
13. Геометрическая
иллюстрация пространства
.
Скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов в
.
14. Плоскость и
прямая в
.
15. Прямая в
.
16. Собственные числа (СЧ) и собственные векторы (СВ) матрицы. СЧ и СВ симметричной вещественной матрицы. Существование собственного базиса.
17. Подобные матрицы, их СЧ и СВ. Приведение симметричной матрицы к диагональному виду.
18. Квадратичные формы. Классификация квадратичных форм. Общее уравнение кривой второго порядка.
19. Кривые второго порядка на плоскости.
20. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
21. Функции нескольких переменных (ФНП). Предел, непрерывность ФНП. Дифференцируемость ФНП.
22. Частные производные. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
23. Дифференцируемость суперпозиции ФНП.
24. Экстремум ФНП. Необходимое и достаточное условие экстремума.
25. Функции, заданные неявно. Касательная плоскость и нормальная прямая к поверхности. Производная по направлению. Градиент.
26. Поверхности второго порядка.