Экзамен Непомнящая 1 сем / MatAn_1_semestr_voprosy

Вопросы по курсу «Математический анализ»

ФЭА, I семестр

1. Границы числовых множеств.

2. Обратная функция.

3. Предел функции.

4. Теоремы о стабилизации знака и о предельном переходе в неравенстве.

5. Теорема о сжатой функции.

6. Предел последовательности.

7. Операции с пределами (теорема о суперпозиции, арифметические свойства пределов).

8. Понятие бесконечно малой функции. Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.

9. Предел и монотонность. Теорема Вейерштрасса.

10. Число е.

11. Первый замечательный предел.

12. Односторонние пределы.

13. Непрерывность функции и точки разрыва.

14. Асимптоты графика функции.

15. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

16. Дифференцируемость функции. Производная.

17. Дифференцируемость арифметических операций.

18. Дифференцируемость суперпозиции и обратной функции.

19. Понятие экстремума. Теорема Ферма.

20. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа.

21. Правило Лопиталя.

22. Вторая и n-я дифференцируемость функции. Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Пеано.

23. Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа.

24. Критерий монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

25. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.

26. Интеграл. Основные понятия.

27. Свойства определенного интеграла.

28. Теорема о среднем в интегральном исчислении.

29. Формула Ньютона-Лейбница.

30. Формула интегрирования по частям. Формула замены переменной в интеграле.

31. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.

32. Несобственные интегралы по конечному промежутку от неограниченной функции.