Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. (1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием. 2. Свойства- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.)

2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла. (1.Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. Биссектриса угла — геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла. 2. Построение биссектрисы угла: a) берем произвольный раствор циркуля и описываем дугу с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла, b) этим же раствором проводим дуги с вершиной в точках пересечения исходной дуги со сторонами. Через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая проходит и через вершину угла. Полученная прямая и будет биссектрисой угла.)

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.( Пусть меньший смежный угол равен х. Тогда другой будет равен 5х. По теореме о сумме смежных углов, получаем:  .  Мы нашли меньший угол. Теперь найдем больший:  Ответ: 30, 150.)

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов. (1.Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой. 2. Сумма смежных углов равна 180º.)

2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам. (1.Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.2. Для построения треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки мы будем использовать следующий алгоритм построения. (Алгоритм построения треугольника с помощью циркуля и линейки, раздаю каждому учащемуся))

3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. (Рассмотрим треуг. MDB и NKB: 1) МВ=BN по условию. 2) DВ=ВК по условию. 3) /_МВD=/_NBK т. к. вертикальные. Треугольник МDВ равен треугольнику NKB по двум сторонам и углу между ними. 

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. (1. Углы, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, называются вертикальными. Свойство: вертикальные углы равны.)

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой. (1.Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом.2. Допустим точка не лежащая на прямлй - точка А. Берем ее центром окружности. Проводим окружность с цнтром в точке А, так что бы она пересекала прямую. Получили на прямой еще две точки (пересечение с окружностью)  Теперь из этихточек проводим окружности одинакового радиуса, так чтобы они пересеклись друг с другом. Теперь проводим прямую через точку А  и точки пересечения маленьких двух окружностей, эта прямая будет перпендикулярна данной)

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см. (Сторона АС = ДС (тр.-к равнобедренный). Периметр тр.-ка Р = АД + АС + ДС = 7 + 8 + 8 = 23(см)

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).

( Определения: 1. Два треугольника называются равными ( Δ ABC = Δ A1B1C1), если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны b Равные треугольники совпадают при наложении Признаки равенства: Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам. ( Отрезок - Это ЧАСТЬ прямой, ограниченная с двух сторон. Деление отрезка пополам - это нахождение на отрезке середины)

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°. (Если углы не развернутые то они вертикальные, а вертикальные углы равны то есть углы = 126/2 =63градуса 1 и 2 угол)