1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке [-2;4].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √8х и у = х².

7. Найдите угол между векторами a(-3;-4) и b(0;-4).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

9. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 м², а полная 40 м². Найдите высоту.

10. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8м и 2м. Высота равна 4м. Найдите полную поверхность.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 24

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке [1;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

7. Найдите угол между векторами a(-3;0) и b(0;4).

8. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстоянии 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. Найдите длину перекладины.

9. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12см². Найдите высоту.

10. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 25

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y= -x³+9x²-24x+10 на отрезке [0;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

7. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

8. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

9. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см , 22 см и 16 см.

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 60.

Преподаватель Михайлова Т. А.