1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x²-6x+13 на отрезке [0;6].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=cosx ; х=0; х=π/2; у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = √х ; у=0 ; х=1.

7. Найдите угол между векторами a(0;1) и b(2;0).

8. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек А и В до плоскости равны: 3,2 см и 5,3 см.

9. Высота конуса равна 12, а диаметр основания 10. Найдите образующую конуса.

10. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде высота равна 2см, а стороны оснований 3см и 5см. Найдите диагональ этой пирамиды.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 19

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x³+6x²+19 на отрезке [-6;-2].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = 2х ; у=х+3 ; х=1;х=0.

7. Найдите угол между векторами a(1;2) и b(1;-1/2).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1см и 7см.

9. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 20

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=-x³+3x²+9x-29 на отрезке [-1;4].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

6. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

7. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

8. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO=8, SB=10. Найдите длину отрезка BD.

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 36.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 21

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y= -x³+9x²-24x+10 на отрезке [0;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²-6х+8, х=-2, х=-1, у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=х²+2 ; у=1 ; х=0 ; х=2.

7. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

8. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

9. В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны Найдите длину ребра АВ.

10. Высота конуса равна 8, а длина образующей 10. Найдите диаметр основания конуса.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 22

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y=x³+18x²+17 на отрезке [-3;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=√х; у=х.

7. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

8. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO=8, SА=17. Найдите длину отрезка АС.

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 48.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 23

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.