1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x²-6x+3 на отрезке [0;5].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

6. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части синусоиды у = sin х, заключённой между точками, абсциссы которых равны х = -π/2 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

7. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

8. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

9. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см , 22 см и 16 см.

10. Высота конуса равна 24, а диаметр основания - 20. Найдите образующую конуса.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 13

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x³+6x²+19 на отрезке [-6;-2].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции у=х² - 6х+9, х=2.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √8х и у = х².

7. Найдите угол между векторами а (1;1;0) и b (0;1;1).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

9. У параллелепипеда три грани имеют площади 1м², 2м² и 3м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 14

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке [1;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = х²+1 ; х = 0; х = 1 ; у = 0.

7. Найдите угол между векторами а (3;0) и b(3;4).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

9. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

10. Площадь основания конуса равна 144. Плоскость параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 11 и 33, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 15

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.