1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке [1;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=cosx ; х=0; х=π/2; у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = 2х ; у=х+3 ; х=1;х=0.

7. Найдите угол между векторами a(0;1) и b(2;0).

8. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек А и В до плоскости равны: 3,2 см и 5,3 см.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м², а полная поверхность 18 м ². Найдите сторону основания.

10. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза?

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 11

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x³+18x²+17 на отрезке [-3;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

6. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

7. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

8. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

9. В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны Найдите длину ребра А₁В₁.

10. Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 12

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.