1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y=x²-6x+13 на отрезке [0;6].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=√х; у=х.

7. Найдите угол между векторами a(-3;0) и b(0;4).

8. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстоянии 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. Найдите длину перекладины.

9. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12см². Найдите высоту.

10. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 8

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке [1;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²-6х+8, х=-2, х=-1, у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=х²+2 ; у=1 ; х=0 ; х=2.

7. Найдите угол между векторами a(-3;-4) и b(0;-4).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

9. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 м², а полная 40 м². Найдите высоту.

10. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8м и 2м. Высота равна 4м. Найдите полную поверхность.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 9

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y= -x³+9x²-24x+10 на отрезке [0;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

6. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = √х ; у=0 ; х=1.

7. Найдите угол между векторами a(1;2) и b(1;-1/2).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1см и 7см.

9. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

10. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде высота равна 2см, а стороны оснований 3см и 5см. Найдите диагональ этой пирамиды.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 10

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.