1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке [-2;4].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции у=х² - 6х+9, х=2.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = х²+1 ; х = 0; х = 1 ; у = 0.

7. Найдите угол между векторами а (1;1;0) и b (0;1;1).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

9. У параллелепипеда три грани имеют площади 1м², 2м² и 3м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

10. Высота конуса равна6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности, деленую на .

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 6

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y=x³+18x²+17 на отрезке [-3;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

7. Найдите угол между векторами а (3;0) и b(3;4).

8. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

9. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

10. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла противолежащего стороне 40см и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 7

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.