Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 1

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наименьшее значение функции y=x³+18x²+17 на отрезке [-3;3].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

6. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части синусоиды у = sin х , заключённой между точками, абсциссы которых равны х = -π/2 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

7. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

8. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

9. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

10. Площади оснований усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 2

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции: .

2. Найдите наибольшее значение функции y=x³+6x²+19 на отрезке [-6;-2].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Площадь фигуры ограниченной линиями у = sin х, у=0, х = π/3, х = 2π /3.

6. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

7. Найдите угол между векторами а (1;1;1) и b (1;-1;-1).

8. Прямые АВ, АС, АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: АВ=3см, ВС=7см, а АD=1,5 см.

9. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

10. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 3

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y=-x³+3x²+9x-29 на отрезке [-1;4].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и функцией у = - х² +5х.

6. Вычислите объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √х и у=х² .

7. Найдите угол между векторами а (2;1;-1) и b(1;-1;1).

8. Прямые АВ, АС, и AD попарно перпендикулярны. Найдите CD, если BD=9 см, BC=16см, AD=5см.

9. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1,2,3. Найдите площадь его поверхности.

10. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольник, площадь которого равна 9м². Найдите объем конуса_.

_{Преподаватель Михайлова Т. А.}

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 4

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

1. Найдите производную функции:

2. Найдите наибольшее значение функции y=x²-6x+3 на отрезке [0;5].

3. Вычислите неопределенный интеграл: а) б)

4. Вычислите определенный интеграл: а) б)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √8х и у = х².

7. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

8. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

9. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5см, а одна из диагоналей основания 4см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

10. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем.

Преподаватель Михайлова Т. А.

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных, социальных и математических дисциплин Председатель ЦК Черткова Е.Н. « » 20 г.

ГОБУ СПО ВО «ВГКПТЭиС» Экзамен по дисциплине: математика для специальности: 15.02.08 Технология машиностроения Билет № 5

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.