түрінде жазамыз. Онда бүл функциянын графигі у=-- функциясының графигін

Оу осінің бойымен жоғары қарай бір бірлікке жэне ох осінің бойымен солга карай 3 бірлікке көшіру арқылы саламыз (30-сурет). х=-3, у=1 түзулері -берілген функцияның асимптоталары.

30-сурет

Модуль таңбасы бар функциялар графигі.

Бүл тақырып математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарға арналған. Ал жалпы білім беретін мектептердегі кабілетті оқушыларға бүл такырыпты өз беттерінше меңгеруді тапсыру керек.

Бүл тақырыпта у=|Г(х)|, у=Г(|х|) жэне у=|Г(|х|)| функцияларынын графиктерін у=Г(х)-тің графигі бойынша салуды қарастырамыз.

1. у=|і"(х)| функциясының графигі. Әрине, у=Г(х) жэне у=|Г(х)| функцияларының анықталу облыстары бірдей болады. Модуль таңбасының

анықтамасы бойынша Г(х)=

_(Т(х),егерГ(х) > 0

болгаңдыктан, /"(х) > 0

1-Г(х),егер!(х)<:0

теңсіздігін канағаттандыратын х-тер жиынында у=Г(х) жэне У=|Г(х)| функцияларының графиктері беттеседі. Ал £(х) < 0 болатын нүктелерде |Г(х) 1 = — Г(х) теңдігі . орындалатындықтан, .у=|Г(х)| және у=Г(х) функцияларының графиктері Ох осіне қатысты симметриялы болады.

Яғни у=Г(х) функциясы графигінің Ох осінен төмен орналаскан бөліктерін осы оське қатысты симметриялы түрде жоғары көтерсе, жеткіліктЦЗ1 -сурет)

5°. Негіздері бірдей логарифмдік у = log,, х және көрсеткіштік у=а^х

функцияларының графиктері у=х түзуіне (I жэне III координаталык ширектер биссектрисасына ) катысты симметриялы.

Дәлелдеу. Геометрия курсынан A(n,m) жэне A'(m,n) нүктелері у=х түзуіне қатысты симметриялы орналасатынын білеміз. Айталық, A(n,rn) нүктесі у=а^х функциясының графигінде жатсын. <=> т = а" <=> log,, т = log,, a" =na> n = log,, m <=> А'(т,п) нүктесі >• = log,, х функциясынын графигінде жатады. Мұнда логарифмнің 5° жэне 7° -касиеттерін қолдандык.

• 1-мысал. a) log, 3 және log, 5, ә) los, 3 және log, 5, б) 1ое_, 17және log, 23 .

сандарын салыстыру керек.

Шешуі: а) 2>0 болғандыктан, y=log₂x функциясы өспелі. Онда 3<5 теңсідігінен log23<log25 теңсіздігі шығады.

ә) log, 3 функциясы кемімелі болғандықтан, log, 3 >log, 5 теңсіздігі

2 2 2

орындалады.

б) log₄17>log₄l6=2 және log₅ 23<log₅25=2 болғандыктан, log₄17 > log, 23.

Логарифмдік функциялардың графиктері.

у = log,, х логарифмдік функциясының графигін салу үшін 5° "касиет

бойынша у=а^х функциясының графигін тұрғызып, оны у=х түзуіне қатысты симметриялы көшіру арқылы салуға болады. .

Біз мұнда логарифмдік функция графигін онын касиеттеріне сүйене отырып саламыз.

Кез келген логарифмдік функция графигі Ох осін (1;0) нүктесінде киып өтеді, себебі log_al=0. Ал Оу осімен киылыспайды.

а>1 болғанда >' = log„x функциясы өспелі және хе(і.со) жиынында он

мәндер, ал х е (О.і) аралығында теріс мәндер қабылдайды.

Егер 0<а<1 болса, онда у = log,,xфункциясы кемімелі және хе(і,<х>) жиынында теріс мэндер, ал х е (О.і) аралығында оң мәндер кабылдайды.

Енді кесте көмегімен, мысал ретінде y=log₂x , y = \og,.x жэне y=log,.\,

2

у = log, х функцияларының графиктерін саламыз.

х	1 8	1 4	1 2	1	2	4	s
y=log2x	-3	-2	-1	0	-1	2	3
y=log, x 2	3	2	1	0	-1	-2	1 -J

X	1 9	1 3	1	3	9
y=log3x	-2 •	-1	0	1	2
y = logLx	2	1	0	-1	-2

48-суретте y=Iog₂x жэне y=log₃x функцияларының графиктері, ал 49-суретте y = log_tx және y = log_t х функцияларының графиктері бейнеленген.

2 3

Осыдан а>1 болғанда негізі а неғұрлым үлкен болған сайын сәйкес логарифмдік функцияның графигі соғұрлым «баяу қа'рқынмен» өсетінін көреміз. Керісінше 0<а<1 болғанда негізі а неғұрлым кіші болған сайын сәйкес логарифмдік ф.ункцияның графигі соғұрлым «баяу қаркынмен» кемитінін көреміз.

у-іов.*

48-сурет

49-сурет

Ал 50 жэне 51 -суреттерден у=а^х және .у = log,, .v функцияларынын графиктері у=х түзуіне қатысты симметриялы екенін көреміз.

"2-мысал: 1) log->5, 2) log. 5, 3) log, -, 4) log? I сандарының таңбасын

2 I ² .5

аныктау керек.

Шешуі: 1) 5>1, 2>1 болғандықтан, log₂5>0, 2) 5>1, -<1 онда log, 5<0 ,

2

3)-<1, -<1,онда log, 1>0,4)-1<1,3>1,онда log₃I<0.

2 3 : 2 ■ 5 5

50-сурет 51-сурет

Қорытынды

Диплом жұмысымның тақырыбы: «Функция үғымын оқыту әдістемесі» Мектеп математика курсындағы негізгі тақырыптардың бірі- функция болғандықтан ол 6 -сыныптан бастап 11 -сыныпқа дейін оқылады. Мен бұл зерттеу жүмысымда 6-сыныптан 9-сыныпқа дейін карастырдым. Функцияңы окытуға алдын-ала дайындык жұмыс ретінде 5-сыныптың математика оқулығындағы «Айнымалысы бар өрнек. Айнымалысы бар өрнектің сандык мәні» тақырыптарына ерекше көңіл бөлдім. 5-сыныпта функциональдык түсініктерді қалыптастыру жөнінде басталған жүмыс 6-сыныпта функция ұғымын енгізуге мүмкіндік береді. 6-сыныпта функция ұғымының мазмұны айқындалып, тиісті аныктама беріледі және сызыктык функция ұғымы толығымен қарастырылады.7-сыныпта оқылатын алгебра курсында

функциялық түсініктер дамытылып отырады жэне окушылардың білімін эрі

қарай жетілдіреді. Бұл сыныпта у = юс жэне у = - функцияларын окып, соның

х

графиктерімен танысады. 8-сыныпта окушылар квадраттық функция ұғымымен

танысады. Ал 9-сыныпта логарифмдік, көрсеткіштік, дәрежелік функциялармен

танысып, одан эрі білімдерін жетілдіреді.

'Осы такырыптар бойынша мектепте педагогикалык практикада болған кезінде, окушьілардың функция такырыбына байланысты эр түрлі тапсырмаларды орындаған кездерінде такырыпты каншалыкіы

м.еңгергендіктерін байқадым жэне жіберген қателіктеріне көңіл бөлдім. Такырып жайлы әдістемелік журналдардан озык тәжірибелерді реттеп алын, кітапханалардан көптеген материалдар тауып,біркатар ізденіс жүмысіары жүргізілді.

Жалпы алғанда, бүл жұмысымда орта мектеп курсындағы функционалдылык тәуелділік тақырыбына байланысты мынадай: функция үғымы, функцияның формуламен, талицамен -және ірафикпен берілуі, сызықтык функция, квадраттык функция, логарифмдік функция , дэрежелік функция, көрсеткіштік функция тақырыптарына тоқтай алдым. Орта мектептіи математика курсы жаңа бағдарлама мен жаңа оқу кұралдарына көшкен сайын тым .айкынырак сезілуде. Сондыктан болашакта бүл мәселеге баса назар аударамын деп ойлаймын.

Қосымшалар Сабақ жоспары.

Сыныбы: 6-сыпып

Сабаңпгың тсщырыбы. Сызыктык функция

Сабаңтың маңсаты: Жеңілден күрделіге көціе- отырып. жеке тұлғанын білім біліктіліктерін калыптастыру, сызықты функцияны және оның дербес

жағдайларымен танысып, формула түрінде орнектеу, оны есептерде колдану. Сабақтың міндеті:

•а) Білімділік: эрбір окушыға сапалы жоне терен білім беру, ой-орісін кецейту. Акпараттык кұралдар аркылы алган білімдеріп есте сактау;

б) Дамытушылык: жскс тұлғаның ойлау жәнс сстс сактау кабілстін жетілдіріп, шыгармашылык іздеііісігГдамыту.

в) Тәрбиелік: окушының нәнгс дсген кызығушылығын арттырып, сабакка өз еркімен белсене араласуы, білімдерім көрсете алуыиа ыкиал ету. өзіп-өзі баскарып білімін тиянакты білугс тәрбислеу.

Сабацтыц типі: жаңа материалды игерту Сабацтың шүрі: дәстұрлі емес сабак Сабақтың әдісі: тест, деңгейлік тапсырма, сұрак-жауап Сабацтың көрнекілігі:

1. Лкпараттык құралдар

2. сызбапар,

3. карточкалар

Сабаңтыц барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

3. Жаиа такырыпты түсіндіру

4. Сабакты бекіту.

5. Сабақты корытындылау б.Окушыларды бағалау

7. Үйге тапсырма.

1. Ұйымдастыру

а) Сабакка эзірлікті бакылау

ә) Сабақтын максатымен таныстыру.

2. Үй гапсырмасын сұрау

Үй тапсырмасын өтілген такырыіпар бойынша реттілік гесгке жауап беру аркылы корытындылау. (Әр жауаптын артында сэйкес эріптер •жасырылган)

Тестік сүрактар аркылы акыл-оидың табиғи коэффициснтін аныктауға, сондай-ак баланың акыл-ой кабілетіл дамытута , арттыруга болады.

р/с	сүракгары	р/с	жауаіпары
1	Тәуелсіз айнымалыныц орбір	1	Аргумемттіц фуикциясы

62

	мэніне жалғыз ғана мэні сэйкес т келетін тэуелділік
2	Тәуелсіз айнымалы						2		Функцияның мэндері
3	Тэуелді айнымалы								0-ден баска барлық нақты сандар
4	Тэуелді айнымалының мәндері						4		Қадам
5	Тэуелсіз айнымалының қабылдайтын мэндерінің жиыны						5		Барлық накты сандар
6	Кестеде аргументтің қатар тұрған екі мәнінің айырмасы						6 •		Координаталар жүйесі
7	Функцияның графигін беру үшін не қолданылады?						7 г*'		Барлық оң сандар
8	у=х функциясының аныкталу аймағы						8		Анықталу аймағы
9	у=х2 функциясының мәндерінің аймағы						9		Функция
10	у = - функциясының анықталу X аймағы						10		Аргумент
1		2	3	4	5	6		7		8	9	10
9		10	1	2	8	4		6		5	7	3
Р		Е	н	Е	д	Н		К		А	Р	т

Сондықтан да тест оқушылардын білім сапасының дэрежесін аныктап бағалау үшін өте тиімді.

Тест нэтижесінде РЕНЕ ДЕКАРТ есімі шығады. Рене Декарт кім?

Рене Декарт :

математик, француз, философ,1596 жылы дүниеге келген, координаталар жүйесін енгізген, 1650 жылы дүниеден өткен.

З.Компьютердің мультимедиялық мүмкіндіктерін пайдалана отырып презентация арқылы жаңа тақырыпты түсіндіру.

1-есеп . Элеваторда 1200 т бар еді. Оған күніне 600 т астык әкелініп тұрды. Элеваторға і күн астық әкелінгенде, онда неше тонна (т) астык болды.

Шешуі: Элеваторға күніне 600 т астық әкелінгенде, 1: күнде 600 I т астык экелінеді. Сонда элеваторда барлығы т= 1200+600 I тонна астык болды.

Мысалы, егер 1=5 болса,

т= 1200+600* 5 =4200

Егер 1= 10 болса, т= 1200+600* 10 =7200

АЙнымалы і-нің кез келген бір мэніне функция т-нің бір ғана мәні сәйкес* келеді.

Демек,функция т= 1200+600 I формуласымен беріледі.

2-есеп. Бассейнде 320 м^ су бар еді, одан секундына 0,2 м^л су сыртка ағызылады. 1; секундтан соң бассейнде барлығы Ү=320-0.2і м се 0ШЪ7

Мысалы, егер 1=20 болса, У=320-0.2*20=316 егер 1=40 болса, У=320-0.2*40=312

Айнымалы 1-нің кез келген мәніне бір мәніне функция У-нің бір ғана мэні сәйкес келеді. Демек функция У=320-0.2і формуласымен беріледі. Қарастырылған екі есепте де функция у=кх+Ь түріндегі формуламен берілген. у=кх+Ь (мұндағы х-тэуелсіз айнымалы, к мен Ь -нақты сандар) түріндегі формуламен берілген сызықтык функция деп атайды. у=кх+Ь функциясының аныкталу аймағы барлык накты сандар жиыны.

Егер у=кх+Ь функциясындағы Ь=0 болса, у=кх түрінде жазылады. у=кх функциясы тура пропорционалдық деп аталады.

Егер у=кх+Ь функциясындағы Ь=0 болса, онда у=Ь. у=Ь функциясы тұрақты функция деп аталады. у=Ь тұракты функциясы сызықтык функцияның дербес жағдайы.

4. Деңгейлік тапсырмалар арқылы тақырыпты бекіту.(Оқулықпен жұмыс) Мониторда есеп берілген (№1058) у=5х функциясы берілген:

Тапсырма	Жауаптары .
1.х=2 у=?	а) 0
2. х=-3 у=?	Ь)-4
3. у=0 х=?	с)-15
4. у=-20 х=?	с!)6
	е) 10

№1061 у=кх функциясынан к-ны тауып кестені толтырыңдар:

X	-3	-2	-8
У			-5.6	8,4	14

№ 1063 Болат үйінен 7 м .кашыктыкта тұрып, досын көрді де онын соңынан 20 м/мин жылдамдыкпен куып, і минутта оған жетті. Болат досын

қуып жеткенде үйінен кандай қашыктыкта (з) болды? Мұндағы і= —./ = -

20 15

Болаттың үйінен кашықтығы (з)-тің оның жүгіру уакыты і-ға

функционалдылық тәуелділігінің формуласын жазып, ондагы к мен Ь-ді

табыңдар. Тапсырмаларды толык орындаған оқушыға косымша тапсырма беру.

№1 у = -\-х формуласымен берілген сызықтьіқ функция үшін кестені

толтыр:

X	-3	-0,25	1,5
У				-8	2	-28	16

№2 у=-кх функциясындағы к-ны тауып, кестені толтыр:

X	-3	-0,25	1,5
У				^8~	2	-28	16

№3 у-тің х-ке тәуелділігі у=2,8х формуласымен берілген, ал х-тің 2-ке тэуелділігі х=3 2 формуласымен берілген. у-тің 2-ке тэуелділігін жазып к-ны тап.

б.Сабақты корытындылау