2.6 Фрактальная монадология.

Монадой мы будем называть кортеж с заданным масштабными преобразованиями.

Этот кортеж будем называть затравкой монады.

Будем обозначать монады в честь автора "Монадологии" буквой L.

Пример.

Запись И L И#ИИИЛЛ, Л#ЛЛИИ означает монаду с затравкой в виде кортежа <И> и заданными масштабными преобразованиями для двух кортежей И#ИИИЛЛ, Л#ЛЛИИ.

2.6.1 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716)

Кортеж-затравку будем называть реальным кортежем. Оставшиеся кортежи, на которых нам надо задавать преобразования, будем называть виртуальными.

Например, если кортеж-затравка в ЛКР <ИЛ>, то виртуальными кортежами будут кортежи <ЛИ>, <ИИ>, <ЛЛ>. Масштабное преобразование монады надо задавать для всей совокупности реальных и виртуальных кортежей, общее количество которых равно R=kⁿ (см.2.5).

Монада, при устремлении преобразований в бесконечность, преобразуется в логический ряд - частный случай логического фрактала, с которым можно проделывать все операции, описанные выше. Таким образом, монада, наряду с обратной связью, может быть генератором логического ряда.

Пример.

Рассмотрим монаду И L И#ИЛ, Л#ИЛ.

Получаем последовательность кортежей:

И

ИЛ

ИЛИЛ

ИЛИЛИЛИЛ

ИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛ

ИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛ

В результате устремления этой процедуры к бесконечности, получим ИРЛ.

Монадология – решение прямой и обратной задачи – задачи по конструкции (реконструкции) монады.

Прямая задача – описать получившийся логический ряд с заданной затравкой-кортежем и масштабным преобразованием. Рассмотреть миры затравок и миры масштабных преобразований по определенным параметрам и описать получившиеся ряды. Исследовать их на тривиальность и самоподобие – по аналогии с логическими рядами.

Обратная задача – по заданному ряду или кортежу установить затравку-кортеж и масштабное преобразование.

2.7 Тезис о построении логического фрактала через два типа обратных связей

Вернемся опять к машине обратной связи, рассмотренной в разделе 1.6.

Проводя аналогии между этой моделью и описанными процедурами построения логических фракталов, можно увидеть то, что для построения логического ряда необходимо различать по крайней мере два типа обратных связей.

Первый тип обратной связи, описанный в 1.6, применяется для начальных условий и служит механизмом генерации логического ряда. Назовем эту связь итерационной обратной связью. Согласно доказанной нами теореме, эта обратная связь всегда сходится либо к аттрактору первого рода, либо к аттрактору второго рода.

Таким образом, можно сказать, что для этой обратно связи всегда найдется масштаб, на котором сгенерированный обратной связью ряд преобразуется с некоторым правым сдвигом в вырожденный ряд. Говоря иначе, итерационная обратная связь с единичной вероятностью всегда образует ряд с повторяющимся на бесконечности кортежем.

Значит, итерационная обратная связь является отрицательной – она всегда сходится к какому-то кортежу.

Второй тип обратной связи применяется для затравки – логического ряда, к которому применяются масштабные преобразования. То есть, масштабные преобразования тоже могут быть интерпретированы в терминах обратной связи. Назовем эту связь масштабной обратной связью.

Эта обратная связь может быть положительной и генерировать логический фрактал. В связи с этим мы можем сформулировать тезис о построении логического фрактала:

Любой логический фрактал может быть построен как совокупность итерационной и масштабной обратной связи.

Этот тезис можно использовать в качестве общего определения логического фрактала.