Лекция №2

1.4. Статистические гипотезы

Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность.

Полученные в результате эксперимента на какой-либо выборке данные служат основанием для суждения о генеральной совокупности. Однако в силу действия случайных вероятностных причин оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных всегда будет сопровождаться погрешностью, и подобного рода оценка должны рассматриваться как предположительные, а не как окончательные утверждения. Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности получили название статистических гипотез. Как указывает Суходольский Г.В. «Под статистической гипотезой обычно принимают формальное предположение о том, что сходство или различие некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно».

Гипотеза – это предположение о параметре генеральной совокупности.

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин?

Каждая проверка гипотез предполагает наличие основной(нулевой) и альтернативной гипотез.

Принято считать, что нулевая гипотеза H₀ – это гипотеза о сходстве, а альтернативная H₁–гипотеза о различии. Т.о. принятие нулевой гипотезы H₀ свидетельствует об отсутствии различий, а гипотеза H₁ o наличии различий. Альтернатив­ная гипотеза - это то, что мы хотим до­казать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

Пример.

Если выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, причем одна выборка имеет параметры и , а другая и , то нулевая гипотеза исходит из предположения о том и , т.е. разность двух средних и разность двух стандартных отклонений . (Отсюда и название гипотезы нулевая).

Принятие альтернативной гипотеза H₁ свидетельствует о наличии различий и исходит из предположения, что и .

Например, психолог провел выборочное тестирование показателей интеллекта у подростков из полных и неполных семей. В результате обработки экспериментальных данных установлено, что у подростков из не полных семей показатели интеллекта в среднем ниже, чем у их ровесников из полных семей. Может ли психолог на основе полученных данных сделать вывод о том, что неполная семья ведет к снижению интеллекта у подростков? Принимаемый в таких случаях вывод носит название статистического решения. Подчеркнем, что такое решение вероятоно.

При проверки гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе H₀ тогда это гипотеза откланяется. В противном случае, .т.е. если экспериментальные данные согласуются с гипотезой H₀ она не откланяется. Часто в таких случаях говорят, что гипотеза H₀ принимается. Отсюда видно, что статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных данных, неизбежно связана с риском (вероятностью) принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу H₀, хотя в действительности она будет верной. Ошибка второго рода произойдет, когда будет принято решение не отклонять гипотезу H₀, хотя в действительности она будет не верной. Вышесказанное представим в таблице

Результаты проверки гипотезы H0	Возможные состояние проверяемой гипотезы
	Верна гипотеза H0	Верна гипотеза H1
Гипотеза H0 отклоняется	Ошибка первого рода	Правильное решение
Гипотеза H0 не отклоняется	Правильное решение	Ошибка второго рода

Не исключено, что психолог, может ошибиться в своем статистическом решении, как видим в таблице, эти ошибки могут быть только двух родов. Поскольку исключить ошибки при принятии статистических гипотез не возможно, то необходимо минимизировать возможные последствия, .т.е. принятие неверной статистической гипотезы. В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объема выборки.

Еще пример формулировки гипотез.

Некто изобрел мяч для гольфа и утверждает, что он полетит дальше обычных мячей более чем на 20 метров. То гипотезы можно сформулировать так: