15.Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 12 м, вы­со­та стен равна 8 м, а длина ската крыши равна 10 м.

 

Высота дома складывается из высоты стен плюс высота центральной части крыши – конька. Высота стен нам дана, а высоту конька давайте определим, рассмотрев синий треугольник. Его гипотенуза – скат крыши – 10 м. Высота крыши – вертикальный катет, а горизонтальный – половина фасада дома, или 6 м. Тогда по теореме Пифагора:  м

Ответ: 8 м.

Простая физика

Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

04 (B5-2014) ОГЭ 11 (ГИА В8)

Площади фигур – формулы.

Вспоминаем формулы для вычисления площадей фигур!

Формулы площадей фигур

Треугольник общего вида. a, b, c - стороны, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности
Прямоугольный треугольник. a, b - катеты, с - гипотенуза, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности
Правильный треугольник
Прямоугольник. a,b - стороны, d - диагонали.
Квадрат.
Параллелограмм. a,b - стороны, d - диагонали, h - высота
Ромб. a - сторона, d - диагональ, h - высота
Трапеция. a,b - основания, h - высота, d - диагонали.
Круг.
Элементы круга.
Правильный n-угольник

Начало формы

Конец формы

Графики функций – гиа в3

Мы научимся определять все коэффициенты параболы по графику, находить точки пересечения прямой с осями координат и ее коэффициент наклона, а также ближе познакомимся с гиперболой.

Давайте начнем разбор этих заданий со знакомства с прямой и ее уравнением.

Прямая задается уравнением: . В этом уравнении коэффициент k отвечает за наклон прямой, а коэффициент b – за смещение по оси y вверх или вниз.

И тот, и другой коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. В случае с коэффициентом b все понятно: [stextbox id="alert" bwidth="1" bcolor="5e56a9" bgcolor="0cb2f2"]если он положительный, то прямая пересекает ось y выше оси х, а если отрицательный – то ниже[/stextbox]. На рисунке этот коэффициент равен 2 для красной прямой ( ), для зеленой -  , для розовой - 

А как быть с k? Давайте разберемся. Как узнать по графику, положительный ли коэффициент k или он меньше 0? Посмотрим на графики на рисунке выше: они наклонены в разные стороны. Вот за наклон-то как раз и отвечает коэффициент k, и по наклону прямой мы “вычислим” его знак.

Признак такой: [stextbox id="alert" bwidth="1" bcolor="5e56a9" bgcolor="0cb2f2"]Если прямая образует острый угол с положительным направлением оси х, то коэффициент k – положительный. Если прямая образует тупой угол с положительным направлением оси х, то коэффициент k – отрицательный[/stextbox]

Посмотрим на наш рисунок:

У красной и розовой прямых – положительный коэффициент наклона, у зеленой – отрицательный.

Чтобы определить оба коэффициента (а не только их знаки), нужно взять 2 точки на прямой (любые) и подставить их координаты в уравнение прямой. Тогда мы получим систему уравнений, которая позволит определить оба коэффициента. В отдельных случаях можно обойтись и одним уравнением: если прямая проходит через начало координат, или если можно определить коэффициент b по рисунку. Примеры:

Определим коэффициент k для прямой, изображенной на рисунке:

Так как прямая проходит через начало координат, то . Тогда, чтобы определить k, потребуется всего одно уравнение. Возьмем любую точку, принадлежащую прямой, например, точку (1;3) – точки удобно брать с целыми координатами. Подставляем координаты точки в уравнение прямой вместо x и y:

Еще пример:

Определим уравнение прямой, для этого найдем коэффициенты b и k ее уравнения. Возьмем две точки на прямой, хорошо, если координаты точек целые. У нас это точки (5;0) и (-3;-2). В общее уравнение прямой подставим координаты этих точек:

Вычтем второе уравнение из первого, это позволит определить коэффициент k:

Чтобы найти b, подставим найденный коэффициент наклона в любое из двух уравнений:

Тогда уравнение этой прямой будет таким:

Иногда коэффициент наклона помогает определить знание следующего факта: если прямая лежит под углом 45 или 135 градусов к оси х (то есть проходит по диагоналям клеточек – как красные прямые на рисунке) – то модуль ее коэффициента наклона равен 1. Если прямая “прижимается” к оси y – желтая область на рисунке – то модуль ее коэффициента наклона больше 1. Если же она “жмется” к оси х (зеленая область) – модуль ее коэффициента k меньше 1. Данный факт помогает при решении таких задач, где необходимо сопоставить графики нескольких прямых и данные уравнения. Тем не менее, чтобы не ошибиться, лучше все же определить коэффициент аналитически: подставив координаты выбранной точки в уравнение.

Пример такого задания:

Один из графиков на рисунке – график функции y=3x. Каким цветом он изображен?

Рассуждаем так: коэффициент наклона положительный – угол наклона прямой к оси х будет острым – ни зеленый, ни желтый графики не подходят. Модуль коэффициента наклона больше 1 (равен 3) – прямая будет располагаться ближе к оси у, чем к оси х: значит, это график голубого цвета. После этих рассуждений надо обязательно (!) проверить их правильность: просто теперь нам придется проверять не все графики, а только один: голубому графику принадлежит точка (1;3). Подставим ее в уравнение:

Конец формы

Начало формы

Конец формы

Конец формы