2.Центрден тыс созылған және центрден тыс сығылған элементтердің шектік жағдайлары және есептеулері

Центрден тыс созылған және қысқа центрден тыс сығылған элементтердің шектік жағдайлары серпімділік сатыда немесе серпімділік - созылымдылық сатыда жұмыс істеулерімен анықталады, ал иілгіш центрден тыс сығылған элементтердің шектік жағдайлары олардың орнықтылығын жоғалтуларымен анықталады.

Беріктікті есептеу. Центрден тыс созылған (иіле - созылған) және центрден тыс сығылған (иіле - сығылған) конструкция элементтері, динамикалық жүктер әсер ететін және беріктігі аса жоғары, есепті қарсыласуы , болаттар пайдаланатын болса, ең үлкен кернеулер шамасы материалдың есепті қарсыласуынан аспауы керек:

(11)

Центрден тыс созылған, центрден тыс сығылған элементтерге статикалық жүк әсер еткенде, есепті қарсыласуы кіші болғанда, беріктіктерін серпімділік-созылымдылық сатыда созылымдылық деформациялардың дамуын ескере тексереді.

Созылымдылық деформацияның дамуы шекті жағдайда иілген элементтер сияқты «созылымдылық топсасы» пайда болып дамиды, сөйтіп центрден тыс созылған, центрден тыс сығылған элементтер өз беріктіктерін жоғалтады (сурет 35).

Сурет 2 мен әсері кезіндегі иілімділік шарнирінің пайда болуы

Пайда болған эпюрлар ауданының айырмаларын аққыштық шегіне көбейтсек өстік күш шығады:

(12)

бұл жерде: - қима бөлігінің ауданы.

Шекті иілу моменті келесі формула арқылы табылады:

(42)

бұл жерде: - қос иінді күштердің бірін анықтайтын аудан;

- - аудандардың орталықтарының арақашықтығы.

Сонымен, созылымдылық сатыда бойлық күштің және иілу моментінің кернеулерін шамалап екіге бөлуге болады. Бойлық күштің кернеуі қиманың орта бөлігін қамтиды , ал иілу моментінің кернеуі қиманың бөліктерін - қамтиды.

Созылымдылық топсасы кезінде:

Тік төрт бұрышты қима үшін екі қатынастыр байланысты параболамен өрнектеледі (сурет 36):

(13)

қоставрлы форма үшін келесі формуламен анықталады:

(14)

бұл жерде: - материалдың қима бойынша жайылуын ескеретін коэффициент.

Сурет 3 мен әсерінен материалдың созылымды күйіне өтуінің шекаралық сызығы

Пайда болған «созылымдылық топсасы» конструкция элементтерінің деформацияларын тез ұлғайтып жібереді; сондықтан центрден тыс созылған, центрден тыс сығылған элементтердің беріктігі созылымдылық деформацияның дамуын шектеу арқылы тексеріледі.

(15

бұл жерде: - коэффициенттері созылымдылық деформацияның даму дәрежесіне және қиманың сұлбасына байланысты. Коэффициенттердің мәндері тең болғанда, кейбір қималар үшін қосымшада келтірілген (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002).

3.Центрден тыс сығылған (сығыла - иілген) элементтердің орнықтылығын тексеру

Күш белгілі бір эксцентрицитетпен әсер еткенде, шыбық центрден тыс сығылып жұмыс істейді. Бойлық және көлденең күштер бірге әсер ететін шыбықтар сығыла-иіліп жұмыс істейді. Центрден тыс сығылған шыбықтардың жұмыс істеуі, алдымызда қарастырылған центрден сығылған шыбықтардың жұмысындай. Өйткені оларға әсер ететін күш кездейсоқ бастапқы эксцентрицитетпен әсер етеді. Центрден тыс сығылған шыбықтарда иілу моментінің әсері молдау.

37-ші суретте сығатын күшімен шыбықтың иілу мөлшерінің байланыстары келтірілген.

Сурет 4. Орнықтылығын жоғалтқан шыбықтың центрден тыс сығылған есебіне

- есепті сұлбасы; б - теңдіктің қисық күйі; в - қимадағы деформация эпюрасы; г - кернеу эпюралары; д - материалдың жұмыс істеу диаграммасы

Диаграмманың жоғары өрлейтін бөлігі шыбықтың орнықтылық жағдайын сипаттаса, төмен ылдилайтын бөлігі орнықсыз жағдайын сипаттайды. Шыбықтың көтеру мүмкідігі - ол қарсыласа алатын сығатын күштердің ең үлкені.

Ең қауіпті күшті анықтау үшін келесі жорамалдар қабылданады.

Жылжулар өте аз болғандықтан иілген өстің қисықтығын өрнектеу арқылы пайдалануға болады:

(16)

бұл жерде - қисықтық радиусы.

Көлденең қима бойынша салыстырмалы деформация үшін жазық қималар жайындағы жорамал пайдаланылады (сурет 37).

(17)

бұл жерде: - бастапқы салыстырмалы деформация;

- қиманың нүкте ординатасы.

Салыстырмалы деформация мен кернеу байланысы келесі өрнек арқылы анықталады:

(18)

- шекті күшті табу үшін ең шексіз аз әсер шамасы шыбықтың орнықтылығы төңірегіндегі тепе-теңдігін және жүктеу жағдайындағы серпімділігі түзу сызықты емес материал қарастырылады (сурет 35 в мен сурет 37 б).

Бұл үшін нүктесі аймағындағы тепе-теңдікті қарастырамыз. (сурет 37 б). Шыбық қимасына әсер ететін ішкі күш пен сыртқы күш және иілу моменттер тепе-теңдіктері келесі түрде жазылады:

(19)

Өте аз шексіз шамаға жылжыған нүктесіндегі тепе-теңдік төмендегідей өрнектеледі:

(20)

(50) теңдіктен (49) теңдік мүшелерін алып тастағанда, ең шексіз аз шамалы жылжулар үшін тепе-теңдік шартын аламыз:

(21)

(51) байланыс қисық сызығының бойымен (37 сурет) сақталады.

Іс жүзінде (51) теңдеулердің сызығының ең жоғарғы нүктесіндегі шешімі қажет. нүктесінде өте жақын аймағында сығатын күш мәні өзгермейді, сол себепті , (51) теңдеулерден тең болғанда келесі теңдеулерді аламыз:

(22)

Материалдың жұмыс істеу диаграммасы бойынша

(23)

бұл жерде: - шыбық материалы жанама деформациясының модулі.

(47) теңдеуді ескере:

(24)

орнына (53) қойып (52) теңдеулерден келесі өрнекті аламыз:

(25)

(55) теңдеулер жүйесінің біріншісінен тауып екіншісіне қойсақ табу үшін келесі дифференциалдық теңдеуді табамыз:

(26)

бұл жерде: - өз өсіне сәйкес материалдың жанама модулін ескере табылған қиманың инерция моменті.

Іс жүзінде шығарылатын есептер үшін өстің сұлбасы «жартылай синусоида бойынша иіледі» деп қабылданады (сурет 37 а):

(27)

Бұл кезде шыбық қимасының ең кернеуленген бөлігіндегі теңдікті қарастырсақ жеткілікті. (56) және (57) теңдеулерді ескере отырып табамыз:

(28)

Шыбықтың келтірілген қатаңдығын табу үшін ең кернеуленген қимадағы кернеулер эпюрасын білу қажет. Кернеу мен салыстырмалы деформация арасындағы қатынасты келесі түрде жазуға болады:

бұл жерде: - деформацияның қиюшы модулі (сурет 37 д).

(48) теңдеулер жүйесін ескере центрден тыс сығылған шыбықтар иілуінің дифференциалдық теңдеуін аламыз:

(29)

бұл жерде: -қиманың өз өсіне сәйкес материалы деформациясының қиюшы модулін ескере келтірілген инерция моменті.

(57) және (59) теңдеуді ескере отырып шыбық қимасы үшін жұмыс диаграммасының нүктесіндегі тепе-теңдігін қарастырамыз :

(30)

бұл жерде:

Жоғарыда келтірілгендерді пайдаланып центрден тыс сығылған және сығыла-иілген элементтердің орнықтылығын есептеу үшін әдіс табылған. Ол болат конструкцияларды жобалау мөлшерінде (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002) келтірілген.

Қимасы тұрақты элементтердің жазықтық симметрия өсімен сәйкес иілу моменті әсер ететін жазықтықта орнықтылығын тексеру келесі формула бойынша жүргізіледі:

, (31)

бұл жерде: - центрден сығылған кездегі материалдың есепті қарсыласуын төмендететін коэффициент (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002).

Бұл коэффициент шартты иілгіштікке және келтірілген эксцентрицитетпен байланысты табылады:

, (32)

бұл жерде: - қима сұлбасын ескеретін коэффициент; - салыстырмалы эксцентрицитет (эксцентрицитеттің қима ядросының радиусына қатынасы); - ең қатты сығылған талшықтың қарсыласу моменті; - бойлық күштің эксцентрицитеті; - шыбық шеттерінің бекітулеріне және иілу моменттерінің эпюрларының түрлеріне байланысты алынатын есепті момент; - коэффициентінің келтірілген эксцентрицитет пен иілгіштігіне байланысты (сурет 38) келтірілген.

Сурет 4 коэффициенттерінің графиктері

Қима сұлбасын ескеретін коэффициент центрден тыс сығылған шыбықтардың орнықтылығын жоғалту кезінде созылымдылық деформацияның дамуы себепті қиманың әлсіреуін ескереді.

Центрден тыс сығылған қатаңдықтары бас бағыттарда әртүрлі шыбықтарға иілу моменті үлкен қатаңдықты бағытта әсер еткенде олар момент әсер ететін жазықтыққа перпендикуляр жазықтықта орнықтылығын жоғалтуы мүмкін.

Бұндай шыбықтардың иілу моменті әсер ететін жазықтықтан тыс жазықтықтағы орнықтылығы келесі формуламен тексеріледі:

(33)

бұл жерде: - центрден сығылған элементтер тәрізді - иілгіштігіне байланысты табылатын бойлық иілу коэффициенті; - орнықтылықтың иілу, бұралу түріне салыстырмалы эксцентрицитет және қима сұлбасына байланысты алынатын коэффициент.

№3 дәріс. Тақырып: Арқалықтар және арқалықтық конструкциялар, оларды үйлестіру.

1.Арқалықтар түрі.

2.Арқалықты конструкцияларды жинақтау. Арқалықтар торының төсемдері.

3.Прокатты арқалықтар.

1.Арқалықтар түрі

Арқалық иілуге жұмыс істейтін негізгі және ең қарапайым конструктивтік элемент болып саналады. Олар азаматтық, қоғамдық және өндірістік ғимараттардың конструкцияларында, арқалықтар алаңында, қабат жапқыштарда, көпірлерде, эстакадаларда, өндірістік ғимараттарда кран асты арқалық ретінде, гидротехникалық қақпалар мен шлюздер және тағы да басқа құрылымдарда пайдаланылады.

Арқалықтардың кең тарауы конструкциялардың қарапайымдылығы мен сенімді жұмыс істеуіне байланысты, аралықтары 15 – 20м конструкцияларда біртұтас арқалықтарды қолдану тиімді. Әсер ететін жүктердің шамасы өскен сайын арқалық аралығы үлкейе түседі, тәжірибеде 30 м, одан артық аралықтарды біртұтас арқалықтар қолданған мысалдар бар. Бұндай арқалықтар көбінде екі қабырғалы, яғни, қорапты қималы болады.

Металл арқалықтардың негізгі қимасы – симметриялы қоставр. Иілуге жұмыс істейтін конструкция қималарының тиімділігін көрсететін қарсыласу моменттерінің аудандарына қатынастары – қиманың ядролық радиусы . Ядролық радиустары салыстырылған дөңгелек, төртбұрыш, қоставрлы қималар (сурет 64) келтірілген. Қоставрлы қималар төртбұрышты қималардан екі есе, дөңгелек қималардан үш есе тиімдірек.

Сурет 5 Арқалық қималарының түрлерін салыстыру

Арқалықтардың түрлері – жүктердің және аралықтардың шамаларына сәйкес прокатты қоставрлар, құрамасы пісірілген немесе болтпен бекітілген қоставрлар, швеллерлер. Прокатты арқалықтардың даярланулары оңай болғандықтан іс жүзінде көбірек қолданылады, бірақтан олардың қолдану облыстары шектеулі, үлкен иілу моменттері әсер еткенде оларды қолдану мүмкін болмай қалады.

Құрылыста иілгіш қабырғалы, гофрлы қабырғалы, қабырғасы перфорацияланған, екі маркалы болат қолданылған құрамалы арқалықтар пайдаланылады (сурет 65).

Бір аралықты еркін жататын, даярлануы оңай, монтаждауға ыңғайлы арқалықтар қолданылады. Олар – көп аралықты (кесілмеген) арқалықтарға қарағанда металл шығыны бойынша тиімсіздеу.

Көп аралықты арқалықтардың тіреулерінде пайда болатын иілу моменті аралықтағы моменттерді азайтатын болғандақтан металл шығыны азаяды. Олар – температураның өзгеруіне сезімтал, тіреулері бірдей төмендемейтін болғандақтын иілу моменттері пайдалану кезеңдерінде өзгеріп тұрады.

Сурет 6 Арқалықтардың қималары

прокатты; б – престелген; в – пісірілген; г – болтты және тойтармалы біріктірілген