Лекция 8 Точность сау

Требования, предъявляемые к САР:

1. Требование к ошибке в установившемся режиме(статическая точность)

2. Требования к ошибкам САР при наличии меняющихся воздействий(ошибки определяют динамическую точность системы)

3. Требования к запасу устойчивости САР

4. Требования к качеству САР в переходном режиме

Дифференциальное уравнение САР при наличии входного воздействия

Решение дифференциального уравнения:

-соответствует переходному процессу

-определяется при наличии управляющего сигнала

Установившаяся часть процесса управления:

Это частное решение с учетом задающих воздействий и их производных при (см. Рис.8.1).

Рис.8.1

Собственное решение ДУ САР:

Если нет кратных корней характеристического уравнения, то собственное решение:

-коэффициент, зависящий от начальных условий

-i корень характеристического уравнения

Собственное решение, если есть кратные корни:

-многочлен степени

-количество кратных корней

k-количество разных корней

Ошибка САР:

-динамическая ошибка

Установившаяся ошибка определяется при :

-статическая ошибка(определяется свойствами системы)

Примечание: чаще всего динамическая ошибка определяется при гармоническом входном сигнале на рабочих частотах.

Статические и астатические системы.

САР называют статической по отношению к управляющему воздействию, если при наличии управляющего воздействия, стремящегося к постоянной величине, ошибка также стремится к постоянной величине, зависящей от входного сигнала.

При , , зависит от

САР называют астатической, если входящий сигнал стремится к постоянной величине, а ошибка стремится к нулю вне зависимости от величины входного сигнала.

Аналогичное определение можно дать и по возмущающему воздействию.

САР может быть статической по управляющему воздействию и астатической по возмущающему воздействию.

Рассмотрим астатическую систему ( ). Если система имеет передаточную функцию , то для этого случая передаточная функция по ошибке равна:

ДУ по ошибке:

Установившаяся ошибка:

, где:

Такой же результат получается, если ДУ по ошибке решить для случая

►Случай 1. На вход подается линейный сигнал:

Если в статической системе на вход подать такой сигнал, то и ошибка будет расти. В целях минимизации ошибки берется . Полином имеет свободный член, равный единице. При этом должна иметь нулевой полюс

- изображение передаточной функции по возмущающему воздействию по Лапласу

- ошибка по скорости

Если в ДУ по ошибке имеет в чистом виде S, то можно получить частное решение для случая:

Такая система называется астатической системой первого порядка. При поступлении постоянного сигнала в астатическую систему ошибка будет равна нулю.

►Случай 2. На вход подается полином степени m:

Изображение по Лапласу:

Установившаяся ошибка:

►Cлучай 3. g(t)-произвольная функция.

Установившаяся ошибка:

-коэффициенты по ошибке, которые вычисляются по следующим формулам:

Передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию. Она дифференцируема, поэтому можно вычислять коэффициенты по ошибке по данным формулам.