Лекция №5. Переходная и весовая функции.
h(t) – переходная функция - реакция системы на единичное воздействие.
;
;
;
(t)
– весовая функция - реакция системы на
единичный импульс.
;
;
;
;
;
По весовой функции можно определить передаточную функцию системы, и наоборот.
;
Частотные характеристики САУ
Частотные характеристики – формулы, графики, характеризующие реакцию САУ на гармоническое входное воздействие при установившемся режиме.
А – усиление амплитуды.
Символическая форма записи гармонического сигнала:
W(jw) – амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
– амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ).
►АЧХ определяет коэффициент усиления входного гармонического сигнала при его прохождении через систему.
►ФЧХ показывает сдвиг фазы входного гармонического сигнала по отношению ко входному сигналу.
В реальных системах сдвиг фаз отрицательный.
Сплошная
линия –
Пунктирная
–
W(s) – дробно-рациональная функция.
►Логарифмическая частотная характеристика (ЛЧХ).
Частота может изменяться в широких пределах, поэтому характеристики считают в логарифмическом масштабе.
Между частотными характеристиками и весовой функцией существует отношение: s = jw
Эти соотношения называются прямым и обратным преобразованием Фурье.
Лекция №6. Основные характеристики типовых звеньев сау
1)Безынерционное звено:
-
весовая функция
-
АФЧХ
-
АЧХ
-
ФЧХ
– ЛАЧХ
2) Идеальное дифференцирующее звено:
3)Идеальное интегрирующее звено:
4)Дифференцирующее звено 1 порядка:
Асимптоты:
При
При
5)Апериодическое звено:
Асимптоты:
При
При
6)Колебательное звено:
Асимптоты:
При
При
Лекция 7 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем
Передаточная функция разомкнутой системы (Рис. 7.1):
Рис. 7.1
Примечание: звено называется интегрирующим, если в знаменателе есть в чистом виде S; если S в чистом виде находится в числителе, то звено называется дифференцирующим.
Дифференциальное уравнение системы в форме L:
Передаточная функция системы при последовательном соединении звеньев (см. Рис. 7.2):
Рис. 7.2
Передаточная функция системы при параллельном соединении звеньев (см. Рис. 7.3):
Рис. 7.3
Местная обратная связь:
Уравнение системы с обратной связью (см. Рис. 7.4):
Рис. 7.4
При единичной обратной связи:
Примечание: далее W(S)-передаточная функция разомкнутой системы, Ф(S)-передаточная функция замкнутой системы. Передаточная функция замкнутой системы:
Характеристический полином замкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
Характеристическое уравнение разомкнутой системы:
Передаточная функция по возмущающему воздействию:
Рассмотрим систему, изображенную на рис. 7.5.
Рис. 7.5
Примечание:
g(t)/G(S)-управляющее воздействие
х(t)/Х(S)-регулируемая величина
f(t)/F(S)-возмущающее воздействие
ε(t)/ ε (S)-ошибка
Функция
ошибки:
Передаточная функция по ошибке:
Преобразуем исходную схему с помощью правил структурных преобразований (см. Рис. 7.6) :
Рис. 7.6
Следовательно:
Значит, передаточная функция по возмущающему воздействию равна:
Примечание: порядок разомкнутой системы определяется по порядку замкнутой системы.
Основные уравнения следящих систем.
Дифференциальное уравнение системы (см. Рис.7.6):
Обозначим:
Дифференциальное уравнение замкнутой системы:
Дифференциальное уравнение по отклонению по ошибке:
Дифференциальное уравнение системы в форме Коши при отсутствии возмущающих и входных воздействий:
Данное уравнение определяет собственное движение системы
Характеристическое уравнение для данного ДУ:
,
где Е - единичная матрица