Лекция №16. Корректирующие устройства по внешнему воздействию.

Инвариантность.

Принцип управления.

Следящий привод : разница в ошибке.

Если используют корректирующие устройство по задающим и возмущающим воздействием, получаем комбинированное регулирование.

Внешнее воздействие:

1)задающие

2) возмущающее – необходимо компенсировать или нейтрализовать.

Корректирующее устройство по задающему воздействию.

Рис. 16.1

Задача: КУ

Свести к нулю оценку системы при любой форме задающих воздействий, такое свойство называется инвариантность по отношению к задающему воздействию.

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с корректирующим устройством.

- передаточная функция по ошибке.

- функция по ошибке с учетом коррекции.

Свести к нулю, когда числитель равен нулю.

будет стремиться к нулю при любой форме входного сигнала.

Обычно такую форму инвариантности (полная инвариантность) обеспечить практически нельзя, но можно подобрать приближенное равенство для определенной области частот.

В области низких частот

В этом случае называется неполная инвариантность.

Корректирующие устройство по возмущающему воздействию.

Рис.16.2

Возмущающее воздействие действует через передаточную функцию (s).

Необходимо ввести корректирующую связь, чтобы ошибка от возмущающих воздействий сводилась к нулю.

Рис.16.3

Вводим корректирующее устройство (s), тогда передаточная функция по возмущающим воздействиям.

Условие инвариантности

полной инвариантности.

Обеспечить полную инвариантность по возмущающим воздействиям очень сложно. Поэтому используют приближенный метод - неполную или частичную инвариантность.

(что бы уменьшить ошибку нужно поставить разгрузочное устройство, ввести в устройстве обратные связи)

Из вида переходной функции при таком способе коррекции видно, что знаменатель не изменяется, числитель близок к нулю (малый).

Можно считать, что уравнение замкнутой системы не изменяется.

Следовательно, такая коррекция существенно увеличивает точность системы и не влияет на устойчивость системы и качество переходных процессов.

Способ коррекции – введение …. Ос

Рис.16.4

Вход/выход через передаточную функцию.

Для полной инвариантности требуется чтобы x(s)=G(s)

Полная инвариантность:

Это условие трудно обеспечить, можно только приблизительно.

При таком способе меняется характеристическое уравнение замкнутой системы при этом ухудшает текущую устойчивость и качество переходного процесса. Следовательно необходима дополнительная коррекция.

Лекция №17. Метод корневого годографа.

Корневой годограф (КГ) – совокупность траекторий, перемещение корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении какого-нибудь параметра системы.

Например.

Передаточная функция разомкнутой системы.

Другая форма записи:

- основное уравнение метода КГ.

Пусть корни характеристического уравнения S1 , S2, …. Sn замкнутой системы. Далее, полюса передаточной функции разомкнутой системы L(s)

P1, p2 …. Pn

Передаточная функция разомкнутой системы:

N(s) N1, N2 , …. Nm (m<n) m –знаменатель n – числитель.

Pi Nj - не зависят от коэффициентов усиления разомкнутой системы.

Задача. Расположение Pi Nj на комплексной плоскости корней (для разомкнутой системы) .

kW(s)

Найти характеристические корни Si замкнутой системы как функцию параметра К ( к.у. разомкнутой системы) т.е. построить корневой годограф.

Корни характеристического уравнения являются полюсами передаточной функции замкнутой системы.

Нули передат. функции замкнутой системы совпадают с нужными передаточными функциями разомкнутой системы.

Основное уравнение корневого годографа можно разделить на уравнение модулей и уравнение фаз:

Представим уравнение разомкнутой системы в виде произведения корней и полюсов.

(n>m)

C N(s) L(s)

С – отношение коэффициента при старших членах от многочленов N(s) и L(s).

На комплексной плоскости будет вектор.

Рис 17.1

Х – полюса

0 – Нули

Пол.

kW(s)

каждый из векторов имеет модуль и аргумент.

Sk – Nj

Фаза модуль

Sk – Ni

Тогда уравнение фаз:

Уравнение фаз не зависит от параметра k.

Уравнение модуля:

Решение задачи.

Найти положение s_k, которое удовлетворяет уравнению фаз при любых значениях p_i и N_j.

Уравнение модулей (посчитать величину k₀ уравнению модулей).

Постепенно построить весь корневой годограф.

Пример.

Рис 17.2

Где

s_i – корни характеристического уравнения замкнутой системы.

При K=0 s_k совпадает с p_i.

Уравнение фаз:

Уравнение фаз для s₁ будет выполняться, если он находится между точками p₁ и N₁.

Для s₄: действительная ось и левее p₄ .

При увеличении К точки движутся по стрелочкам.

Для s₂ и s₃: уравнение фаз выполняется, если они находятся между p₂ и p₃. При увеличении К – движутся навстречу, могут слиться. При дальнейшем увеличении К пойдут по дугам (станут комплексными).

Из уравнения модулей: