Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе.

Задача 4. Для заданных двух схем балок (рис. 4, табл. 5) требуется написать

выражения Q и M для каждого участка, построить эпюры Q и M, найти M_max и подобрать (схема а) или б) – по выбору преподавателя):

а) для схемы а деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8 МПа;

б) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.

Указание. При выборе двутавра можно использовать приложение 1.

Таблица 5

Цифра шифра	Схема по рис. 4	l1	l2	Расстояние в долях пролета			M, кН⋅м	P, кН	q, кН / м
		м		a1 /a	a2 /a	a3 /a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	6 7 3 4 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	9 8 7 6 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 1 2 3 4 5	10 20 3 4 5 6 7 8 9 10	10 20 3 4 5 6 7 8 9 10	10 20 3 4 5 6 7 8 9 10
Буква шифра	е	д	е	г	д	е	г	д	е

а) q б) q Р 2Р

I

a₁ M

a₂ a₂ a₁ a₃

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) q б) q Р

M

II

a₂ a₁ a₁ a₃ a₂

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) q б) q Р q

M

III

a₁ a₂ a₃ a₂ a₁

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) q б) q

IV

M

a₃

a₂ Р a₃ a₂

l₁ = 10a l₂ = 10a

Рис. 4

а) б)

q q

V Р

M

a₁

a₃ a₃ a₂

l₁ = 10a l₂ = 10a

P

а) q б) q P

M

VI

a₁

a₂ a₂ a₁ a₃

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) P q б) q

VII

M

a₁ a₂ a₃ a₂ a₁

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) P q б) q q

M

VIII

a₁ a₂ a₃ a₂ a₁

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) q P б) q

M

IX

a₂

a₁ a₂ a₃

l₁ = 10a l₂ = 10a

а) б)

q P q

X

M

a₃ a₃ P a₃ a₃ a₂

l₁ = 10a l₂ = 10a

Рис. 4. Окончание

Задача 5. Для балки, изображенной на рис. 5, требуется:

1) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ql²);

2) построить эпюры Q и M;

3) построить эпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролете и две – на консоли.

Данные взять из табл. 6.

Указание. Жесткость при изгибе принять постоянной EJ_x для всех участков балки.

Таблица 6

Цифра шифра	Схема по рис. 5	α	β		Цифра шифра	Схема по рис. 5	α	β
1 2 3 4 5	I II III IV V	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5		6 7 8 9 10	VI VII VIII IX X	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Буква шифра	е	г	д		Буква шифра	е	г	д

I q P=αql VI q

P=αql

P=αql

II q VII q

q

VII

P=αql

q

P=αql

P=αql P=αql

q VIII P=αql q

III

P=αql

q P=αql

VIII

P=αql

P

P=αq

q P=αql q

IV IX

P=αql

P=αql P=αql P=αql

P=αql q q

V X

P=αql

l / 2 l / 2 β l l / 2 l / 2 β l

Рис. 5

Указания. Для ответа на первый вопрос нужно составить два уравнения:

1) уравнение статики в виде суммы моментов всех сил относительно правой опоры;

2) уравнение метода начальных параметров, учитывающее нулевой прогиб на правой опоре. Из этих двух уравнений можно найти реактивные момент и силу в заделке.

Для ответа на третий вопрос целесообразнее всего использовать метод начальных параметров, так как два начальных параметра (y0 и θ0) обращаются в ноль (при условии расположения начала координат в заделке), а два других (M0 и Q0) перед этим были найдены.