5. Ряды распределения. Виды рядов распределения. Способы построения и анализа.

Ряды распределения дел. на атрибутивные (если в кач-ве признака выступают страна, таможня и т.д.) и вариационные (если в качестве признака выступает число или качественный показатель). Для анализа вариации цен на товары, перемещаемых в рамках внешнеторг. операций, и изучения внутренних закономерностей их формирования использ. вариационные ряды распределения. Вариация- изм. колич. признака в пространстве, т.е . при переходе от одной ед. к другой.

Осн. эл-ты вариационного ряда:

1) Варианты – значение колич. признака в вариац. ряду (х₁, х₂, х₃….х_n) (н-р, цена товара).

2) Частоты - повторяемость варианта в вар. ряду (m₁,m₂,m₃,…m_n) (н-р, вес товара).

3) Частость - удел. вес варианта в вар. ряду (w₁,w₂,…,w_n).

4) Накопленные частости -

Вариац ряды дел. на: Дискретные – ряд, сост из отдельных значений колич. признака. ( Н-р, данные о кол-ве оформленных ГТД в разрезе таможен региона). Непрерывные - ряд, сост. из интервальных значений колич. признака.

Для того чтобы задать ряд, необх. задать его статистическое распределение – перечень вариантов в возрастающем порядке и соотв. им частот.

Величина равных интервалов: ,где x_max и x_min - макс и мин значение признака; k - число интервалов.

На основе значений частот m_j могут быть рассчитаны остальные хар-ки распределения:

- частость w_j = m_j/n - доля единиц сов-ти, для кот. значения показателя, соответствуют j-му интервалу;

- накопленная частость v_j - доля единиц сов-ти, для кот. значения не превышают верхней границы j-го интервала;

- плотность f_j = w_j/(x _{j верх} - x _{j ниж})- опр-ся как отношение частости w_j к длине j - го интервала и служит для того, чтобы приводить к сопоставимому виду распределения, построенные при различных длинах интервалов.

По таблице распред-я и по гистограмме легко установить, какие значения показателя являются наиболее типичными, встречаются наиболее часто: в таблице им соотв. max значения частоты m_j, частости w_j , а на графике - вершина гистограммы.

Графич. представление вар. рядов.:

1. Для дискретных вар. рядов исп-ся полигон частот (ломанная, вариантами кот явл. точки с координатами (x1,f1), (x2,f2)…(xn,fn), где x – варианты, f – частоты) .

2. Для непрерывного вар. ряда – гистограмма (ступенчатая фигура, сост. из прямоугольников, основаниями кот. явл. интервалы ряда, а высотами – плотность частот, т.е. отн-е частоты к длине интервала).

6. Структурные средние величины. Мода и медиана.

Структурные средние дают обобщенную хар-ку структуры сов-ти или вар. ряда. К ним относ: мода и медиана.

- Мода (Мо) – наиб. часто встречающееся (типичное) значение признака. (на граф - интервал с самым высок. столбц. гистограммы) .

В дискретном вар. ряду мода находится по определению, а в непрерывном – по формуле:

, где

x_j - левая граница модального интервала, т.е интервала с наиб. частотой.

h- длина интервалов вар. ряда.

f_j - частота модального интервала;

f_{j -1} - частота интервалов перед модальным;

f_{j +1} - частота интервалов после модального.

- Медиана Me - значение колич. признака, кот. делит упорядоченный вар. ряд. на 2 равные части.

В непрерывно вар. ряду с одинак. интервалами:

, где

x _j- левая граница медианного интервала, т.е инт. накопленная частость кот. больше 50%, а предыдущего – меньше.

h - длина интервалов в вар. ряду ;

w_j - частость медианного интервала;

vj-1 – накопленная частость интервала перед медианой.