16. Метод аналитического выравнивания. Метод наименьших квадратов. Методология и цели применения.

Метод аналитич. выравнивания заключается в выборе адекватной математич. фун-и, кот. наилуч­шим образом отражает тенденцию развития ряда динамики. Аналитически тренд представляется как функция f(t), зави­сящая от времени. Реальные данные у называют эмпиричес­кими уровнями ряда динамики. Точки, принадлежащие ли­нии тренда, это значения f(t) для соответствующих значений t. Их называют расчетными значениями, или теоретич/ уровнями ряда динамики. При построении фун-и тренда необходимо решить две задачи: определить класс фун-и для описания зависимости и оценить параметры этой функции. Фун-и: прямая f(t) = a₀ + a₁ t, парабола 2 порядка f(t) = a₀ + a₁ t +a₂ t², экспонента f(t) = a ₀ a₁ ^t.

Согласно критерию наименьших квадратов параметры модели подбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных была минимальной. Q =  (y_t – f(t))²= min.

Если в качестве линии тренда выбрана прямая f(t) = a₀ + a₁t, то критерий наим квадратов можно записать: Q =  (y_t – a₀ - a₁t)²= min.

^{Чтобы из этого условия определить числовые значения} a₀ и a₁, следует взять первые частные производные от Q по a₀ и a₁ и приравнять их нулю, в результате получим систему нормальных уравнений:  у_t = a₀n+ a₁ t,  ty_t = a₀  t + a₁  t²Центрируя время так, чтобы , получим формулы для параметров a₀ и a₁: , . Аналогично получаются системы уравнений для параболы и экспоненты.

17. Экстраполяция в рядах динамики внешней торговли. Понятие экстраполяции и методология применения.

Ряды динамики дают картину изменения показателей за прошедшее время, но часто на базе этих показателей требуется получить оценку развития на будущее. Для этого применяется метод экстраполяции. Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей изучаемого явления. Важно предположить, выявленная закономерность сохраняется и в дальнейшем именно от этого зависит точность прогноза. Чем длиннее базовый ряд и чем короче срок прогноза, тем надежнее результат экстраполяции. Для экстраполяции применяется следующая формула (при абсолютных приростах). Y_n+c=Y_n+D_ye, где Y_n+c - экстраполяционный уровень; Y_n - конечный уровень; е - срок прогноза; D_y - постоянный абсолютный прирост. Формула экстраполяции по темпам роста. Y_n+e=Y_n(Тр)е, где Тр - стабильный темп роста.

Если с помощью ф-и тренда рассчит-ся значения для прошедших периодов – это интрополяция.

Экономическое прогнозирование невозможно без хорошего знания изучаемого явления и владения различными методами обработки динамических рядов, которые в каждом отдельном случае помогли бы обнаружить общую закономерность изменения, периодичность в повышении или снижении уровней (если она имеет место), случайные колебания, автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами.