35)Как и зачем определяется нумерация ваттметров в схеме двух ваттметров?

Ответ: В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания. На рис. 3.21 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами I_A и I_B, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения U_AC и U_BC.

Рис. 3.21

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 3.21, равна активной мощности Р трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой, p = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C. (3.43). Так как: i_A + i_B + i_C = 0. (3.44), то: i_C = -(i_A + i_B). (3.45). Подставляя значение i_C в выражение для р, получаем: p = u_A i_A + u_B i_B - u_C (i_A + i_B) = (u_A - u_C) i_A + (u_B - u_C) i_B = u_AC i_A + u_BC i_B. (3.46). Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность: , (3.47)

которая составит: P = U_AC I_A cos(U_AC^I_A) + U_BC I_B cos(U_BC^I_B) = P₁ + P₂. (3.48). Так как U_AC, U_BC, I_A и I_B – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником. Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника. При симметричной нагрузке:

I_A = I_B = I_Л, U_AC = U_BC = U_Л.

Рис. 3.22

Из векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами U_AC и I_A равен α = φ - 30°, а угол β между векторами U_BC и I_Bсоставляет β = φ + 30°. В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами: P₁ = U_Л I_Л cos(φ - 30°), (3.49), P₂ = U_Л I_Л cos(φ + 30°). (3.50). Сумма показаний ваттметров: P₁ + P₂ = U_Л I_Л [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] =  U_Л I_Л cos φ. (3.51). Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний. При симметричном приемнике показания ваттметров Р₁ и Р₂ будут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р₂будет отрицательным. Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

36)Перечислить способы представления 3-фазной симметричной системы эдс. Привести примеры.

Ответ: Трехфазной называется электрическая цепь, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°). В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используются синхронные генераторы. В трех обмотках статора (якоря) синхронного генератора, называемых его фазами (рис. 3.1, а), и индуктируются указанные три ЭДС.

 

1).Тригонометрическое представление ЭДС генератора. При указанных на рис.1а положительных направлениях ЭДС (от концов х, у и z фаз к их началам а, b и с) ЭДС изменяются в соответствии с выражениями е_а = Е_аm sin ωt, е_b = E_bm sin (ωt - 2π/3), е_с = Е_стsin (ωt - 4π/3).

Рис. 1

2)Графическое представление ЭДС генератора. На рис.1б приведены графики e_a(t), e_b(t) и e_c(t).

3)Векторное представление ЭДС генератора. На рис.2 приведены векторные диаграммы ЭДС генератора в комплексной плоскости.