Задача № 61
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: Х – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж. Результаты выборки представлены в виде таблицы:
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
25 |
22 |
20 |
16 |
10 |
а) По данным выборки оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.
б)
Найти зависимость
между признаками в виде уравнения
линейной регрессии
.
в) Построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.
г)
Используя уравнение линейной регрессии,
спрогнозировать величину месячных
издержек в процентах к объему продаж,
если величина месячной прибыли будет
составлять
тыс. руб.
Решение:
Сделаем необходимые расчеты в расчетной таблице:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Среднее |
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
200 |
40 |
|
25 |
22 |
20 |
16 |
10 |
93 |
18,6 |
|
500 |
660 |
800 |
800 |
600 |
3360 |
672 |
|
400 |
900 |
1600 |
2500 |
3600 |
9000 |
1800 |
|
625 |
484 |
400 |
256 |
100 |
1865 |
373 |
,
а) Оценим тесноту линейной связи между признаками Х и Y с помощью коэффициента линейной корреляции:
Значит, связь между величиной месячной прибыли и месячными издержками в процентах к объему продаж высокая, направление связи обратное.
б) Параметры а и b в уравнении линейной регрессии найдем по методу наименьших квадратов:
Уравнение линейной регрессии:
в)
Рассчитаем по полученному уравнению
линейной регрессии значения
и изобразим графически прямую регрессии
и выборочные
значения признаков:
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
25 |
22 |
20 |
16 |
10 |
|
25,8 |
22,2 |
18,6 |
15 |
11,4 |
г) Спрогнозируем величину месячных издержек в процентах к объему продаж, если величина месячной прибыли будет составлять тыс. руб.:
%