3.3.4. Показники збереженості

Середній термін збереженості – математичне сподівання строку збереженості.

Гамма-відсотковий термін збереженості – термін, що його досягає об’єкт із заданою імовірністю γ, вираженою у відсотках.

3.3.5. Комплексні показники

Коефіцієнт готовності A(t) (Кг) – ймовірність того, що об’єкт виявиться працездатним у довільний момент часу, крім запланованих періодів, протягом яких використання об’єкта за призначенням не передбачене.

Коефіцієнт неготовності U(t) (простою) – ймовірність того, що об’єкт виявиться непрацездатним у довільний момент часу, крім запланованих періодів, протягом яких використання об’єкта за призначенням не передбачено.

Контрольні запитання:

1. Які основні поняття процесів та подій покладені в основу теорії надійності?

2. Що означає інтегральний та диференціальний закони розподілу випадкових величин?

3. Поняття надійності та властивість об’єкта.

4. Одиничні та комплексні показники надійності.

5. Показники безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності та збереженості.

4. Оцінка надійності простих систем

4.1. Надійність систем з послідовно з’єднаними елементами

Послідовне з’єднання елементів є найбільш поширеною моделлю в техніці і самою простою для аналізу.

Для того, щоб система із послідовним з’єднанням функціонувала, всі підсистеми повинні працювати безвідмовно. Блок-схема системи з послідовним з’єднанням елементів показана на рис. 4.1.

Рис.4.1. Блок-схема системи з послідовним з’єднанням елементів

У цьому випадку:

, (4.1)

де: – імовірність безвідмовної роботи системи;

– функція ймовірності;

– подія, що система працює безвідмовно.

Якщо прийняти, що відмови елементів в системі наступають незалежно одна від іншого:

, (4.2)

або

,

де: P_і – імовірність безвідмовної системи.

Надійність систем з послідовним з’єднанням потребує використання останнього виразу для практичних розрахунків. Надійність системи з послідовним з’єднанням швидко спадає при збільшені числа послідовно з’єднаних елементів. Надійність системи завжди менша надійності складових елементів.

. (4.3)

Якщо потрібно забезпечити задану імовірність безвідмовної роботи системи, то швидше наближення розрахунків необхідної імовірності проводиться наступним чином.

Нехай F_s – ймовірність відмови підсистеми. Тоді, приймаючи, що надійність всіх елементів однакова маємо:

. (4.4)

Вираз (4.4) розкладемо в біном Ньютона:

. (4.5)

Поклавши, що мале число і відкидаючи члени високого порядку, рівняння прийме спрощений вираз:

. (4.6)

При використані цієї апроксимації корисно знати, що коли , то отримаємо результат з точністю до двох десятитисячних знаків.

Приклад. Якщо необхідна надійність трубопроводу протяжністю один кілометр із чавунних труб, довжиною кожної труби 5 м складає

, то: ;

.

Таке наближене значення відмови одного елемента, або

.

Приблизна надійність системи з послідовним з’єднанням елементів при різних значеннях F_і:

.

Система комплектується із послідовно з’єднаних елементів, надійність яких може бути різною. Розглянемо закономірності зміни надійності послідовно з’єднаних елементів в залежності від рівня їх надійності і кількості з’єднаних елементів в один ланцюг. Необхідні розрахунки наведені в табл. 4.1 а ілюстрація закономірності зміни показана на рис. 4.2.

Аналіз безвідмовної роботи системи з послідовним з’єднанням елементів з високими значеннями безвідмовної роботи елементів показує що надійність системи в залежності від кількості послідовно з’єднаних елементів Р лінійно спадає. Із зниженням імовірності безвідмовної роботи елементів характер залежності надійності системи з послідовним з’єднанням системи змінюється і переходить в параболоїдну.

Таблиця 4.1

Ймовірність безвідмовної роботи системи з послідовним

з’єднанням елементів

Число елементів	Надійність системи при надійності елементів
	Pі = 0,9990	Pі = 0,9900	Pі = 0,9500	Pі = 0,9000
1	0,9990	0,9900	0,9500	0,9000
4	0,9960	0,9606	0,8145	0,6561
8	0,9920	0,9227	0,6634	0,4305
12	0,9881	0,8868	0,5404	0,2824
16	0,9841	0,8515	0,4401	0,1853
20	0,9802	0,8179	0,3585	0,1216

Рис. 4.2. Імовірність безвідмовної роботи і відмови системи і з послідовним з’єднанням елементів, які характеризуються ймовірністю безвідмовної роботи і відмови елементів

Із проведених обчислень і аналізу можна також зробити висновок, що створення системи з послідовним з’єднанням елементів і низьким рівнем надійності елементів приводить до низького рівня надійності її роботи.

Імовірність відмови є протилежною величиною ймовірності безвідмовної роботи. Для аналізу закономірності зміни надійності роботи системи з послідовним з’єднанням може бути використанні як ймовірність безвідмовної роботи, так і ймовірність відказу системи.