3.1.3. Випадкові величини та їх характеристики

Випадкова величина – величина, що в результаті досліду може приймати те або інше значення (заздалегідь невідомо, яке саме). Вона може бути або дискретною (число відмов за час t, число об’єктів, що відмовило при випробуванні заданого об’єму тощо), або безперервною (наробіток, наробіток до відмови, ресурс, термін служби, середня тривалість відновлення тощо). Повне уявлення про випадкову величину дає закон розподілу випадкової величини – співвідношення між значеннями випадкових величин і їх ймовірностями.

Існує два закони розподілу випадкових величин: інтегральний та диференціальний.

Інтегральний закон розподілу (функція розподілу) – це імовірність того, що випадкова величина Х може приймати значення менше х:

. (3.17)

Якщо випадкова величина – напрацювання до віднови t, то імовірність того, що t менше заданого значення t_з, дорівнює імовірності виникнення відмови на інтервалі від нуля до t_з:

. (3.18)

Функцію P(t_з) зазвичай називають функцією надійності і позначають P(t).

Імовірність того, що на інтервалі часу від 0 до t_з не виникне відмови, дорівнює:

. (3.19)

Диференціальний закон розподілу (щільність імовірності випадкової величини х), або скорочено, щільність розподілу випадкової величини х) – похідна від F(x) по х:

; (3.20)

. (3.21)

Величини, що визначають характер розподілу випадкової величини (зміщення центру групування, розсіювання відносно центру групування тощо), називають параметрами закону розподілу.

Параметром закону розподілу є: середнє значення випадкової величини, інтенсивність, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

Математичний вираз для середнього значення випадкової величини:

. (3.22)

Статистичне визначення середнього значення випадкової величини:

, (3.23)

де: х_і – і-е дослідне значення випадкової величини;

n – число вимірювань.

Математичний враз для дисперсії:

. (3.24)

Статистичне визначення дисперсії:

. (3.25)

Статистичне визначення дисперсії середнього значення:

. (3.26)

Для того, щоб визначити довірчий інтервал, необхідно із площі, обмеженої кривою густини розподілу, виділити симетричну відносно центру групування площу, яка буде відповідати заданій довірчій імовірності. Нижнє і верхнє значення границь цієї площі будуть нижнім і верхнім значенням довірчого інтервалу. На рис. 3.1 показаний приклад довірчого інтервалу для випадкової величини Х (від х₁ до х₂) з довірчою імовірністю ΔF(х).

Рис 3.1. Графічне представлення довірчого інтервалу: а – з використанням інтегрального закону розподілу; б – з використанням диференціального закону розподілу

3.2. Загальні властивості надійності

Надійність – властивість об’єкта зберігати у часі в установлених межах значення всіх параметрів, які характеризують здатність виконувати потрібні функції в заданих режимах та умовах застосування, технічного обслуговування, зберігання та транспортування (ДСТУ 2860). Це визначення терміну використовують для некількісного опису властивостей безвідмовності, довговічності ремонтопридатності та збереженості чи поєднання цих властивостей. В свою чергу ці властивості в деяких випадках залежать від міцності, стійкості, підновленості, безпеки і інших більш простих властивостей. Спрощена схема співвідношення областей понять властивостей наведена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Модель співвідношення властивостей надійності:

а – просте, б – комплексне

Аналіз простого співвідношення властивостей (рис. 3.2, а) надійності показує, що надійність об’єкта в цілому буде в більшій мірі характеризуватися найменшим значенням однієї із властивостей. Співвідношення різних властивостей надійності (рис. 3.2, б) при їх взаємодії має комплексний характер і не у всіх випадках може бути визначений через складність цієї взаємодії.

Безвідмовність – властивість об’єкта виконувати потрібні функції в певних умовах протягом заданого інтервалу часу чи наробітку (ДСТУ 2860). В основному безвідмовність розглядається стосовно режиму роботи (дії, функціонування, застосування) об’єкта.

Довговічність – властивість об’єкта виконувати потрібні функції до переходу у граничний стан при встановленій системі технічного обслуговування та ремонту. В загальному випадку довговічність об’єкта вимірюється його технічним ресурсом або строком служби, обмежена не відмовою об’єкта, а переходом його в граничний стан, що означає, що необхідно проводити комплексний або середній ремонт, або взагалі неможлива подальша експлуатація об’єкта. Лише для об’єктів, які не ремонтуються відмова є одночасним переходом у граничний стан.

Збереженість – властивість об’єкта зберігати в заданих значеннях параметрів, що характеризують здатність об’єкта виконувати потрібні функції, під час і після зберігання та (чи) транспортування (ДСТУ 2860).

Зберігання і транспортування об’єкта впливає на деякі важливі його характеристики функціонування.

Основна ціль експлуатації об’єкта – отримання заданих результатів від його застосування. Тому надзвичайно важлива та складова збереженості, яка обумовлює вплив збереження і транспортування на його наступну поведінку в робочому режимі.

Таким чином, збереженість зводиться до двох складових. Перша складова властивості обумовлює поведінку об’єкта під час зберігання або транспортування, а друга – проявляється через зміну поведінки об’єкта під час застосування об’єкта після його зберігання або транспортування. Ці зміни поведінки легко встановлюються, якщо порівняти поведінку двох груп однакових об’єктів, одна група яких до цього зберігалася або транспортувалася, а інша – використовується практично зразу після виробництва чи будівництва.

Ремонтопридатність – властивість об’єкта бути пристосованим до підтримання та відновлення стану, в якому він здатний виконувати потрібні функції за допомогою технічного обслуговування та ремонту (ДСТУ 2860). В загальному випадку ремонтопридатність це поєднання технологічності технічного обслуговування і ремонту.

Ремонтопридатність визначає пристосованість об’єкта не тільки до відновлення стану, а також до попередження виникнення відмов та пошкоджень. Відновлення нормального технічного стану об’єкта здійснюється в основному при його ремонті, а попередження порушень цього стану – при технічному обслуговуванні. При нових ремонтах як правило здійснюють і профілактичні заходи, а при технічному обслуговуванні інколи можуть виконувати відновлювальні роботи, хоча і у відносно невеликому об’ємі.

Ремонтопридатність може розглядатися як складна властивість, складові якої характеризують пристосованість об’єкта до проведення в першому наближенні, окремо технічного обслуговування і ремонту, а при більш детальному розгляді, – пристосованість до окремих типових технологічних операцій – як ремонту, так і технічного обслуговування. Розглядають такі похідні від ремонтопридатності властивості об’єкта, як придатність для контролю, доступність для заміни окремих частин об’єкта, їх швидкозмінність, взаємозамінність тощо. Ремонтопридатність оцінюється за допомогою показників, які визначають розміром часу, роботи, коштів і матеріальних ресурсів, які необхідно витратити для ремонту чи технічного обслуговування.