6.3. Математичне моделювання

Для відображення структури закритої зрошувальної мережі застосовуємо математичне моделювання із використовуванням аналогових графів.

Розгалужену мережу (рис. 6.1,а) подаємо у вигляді орієнтованого зваженого функціонально-фізичного дерева-графа, який складається із вершин і ребер, з’єднаних між собою (рис. 6.1,б). Граф має єдиний шлях між коренем насосною станцією (НС) і направленим шляхом водоподавання, − зваженого графа – тому, що на його вершинах, у пунктах водовипуску в дощувальні машини (ДМ) задається фізична функція ваги вершини в системі.

а) б)

Рис. 6.1. Схема закритої зрошувальної мережі (а)

Та її граф-модель (б)

Г 1…4 – гідрант для підключення ДМ; № 1…5 – засувка

Функціональна частина дерева-графа представлена ребрами і відображає функції режиму роботи трубопроводів, запірно-регулюючої і захисної арматури з транспортуванню і розподілянню води між вузлами вододілення і пунктами водовиділу в ДМ.

Фізична частина дерева-графа становить сукупність вершин, у яких умовно відображаються площі поливання сільськогосподарських культур, витрати або об’єми води, які подають воду у вершини-пункти водовипуску.

Вузли вододілення вибирають у тих місцях мережі, де проходить фактичне розділення потоку води на два і більше незалежних тракти водоподавання.

Орієнтацію ребер полюсного графа проводять за напрямком подавання води – від кореня графа (НС) до кінцевих вершин (ДМ).

Вага відмови ділянки закритої мережі відображається ваговою функцією α_і:

, (6.4)

де S_i і S₀ – площа зрошування і-тої ДМ і усієї системи.

Для розпізнавання ієрархічної підпорядкованості ребер графа в дереві графа проводиться спеціальне маркування ребер в порядку їх ієрархічної підпорядкованості. Нижчий за підпорядкованістю елемент у своїй назві включає назву попереднього ребра (дивись рис. 6.1,б).

6.4. Методика оцінки надійності

В методиці розрахунку використовуємо комплексний показник готовності мережі (6.1) A.

Оскільки довжина окремих ребер мережі є різною, то імовірність середнього терміну наробітку на відмову цього ребра дорівнює:

, (6.5)

де: MTTF^м – середній наробіток на відмову 1 км труб;

l_i – протяжність і-тої ділянки мережі.

Суть топологічного методу розрахунку надійності полягає у тому, що трубопровідна мережа подається у вигляді орієнтованого зваженого функціонально-фізичного графа.

Оскільки розгалужена структура трубопровідної мережі є послідовно-паралельним з’єднанням елементів, то розрахунок з використанням вказаної моделі розділяється на чотири етапи:

1 етап – визначення надійності окремих елементів;

2 етап – визначення надійності трактів водоподачі;

3 етап – визначення надійності трактів водоподачі з урахуванням їх ваги в системі;

4 етап – визначення надійності системи в цілому.

Коефіцієнт готовності кожного тракту водоподавання визначається за виразом топологічного (послідовного) з’єднання елементів від НС до ДМ.

6.5. Приклад виконання розрахунку надійності

закритої зрошувальної мережі

Вихідні дані. Схема зрошувальної мережі (рис. 6.1), середній наробіток на відмову 1 км сталевого трубопроводу МТВF_ст =10000 год., середній наробіток на відмову 1 км азбестоцементного трубопроводу MTBF_а/ц= 2500 год, коефіцієнт готовності засувок A_зас= 0,9992, площа поливу ДМ „Фрегат” на одній позиції S_n=72 га. Середня тривалість відновлення мережі складає MTTR = 100 год.

Порядок розрахунку. Розрахунок надійності складних систем деревовидної структури, до яких відносяться зрошувальні системи, здійснюється матричним методом.

Для визначення надійності складних відновлювальних систем застосовують комплексний показник надійності – коефіцієнт готовності.

Оскільки елементи мережі характеризуються різними параметрами довжини та матеріалу трубопроводу, що впливають на надійність, то середній наробіток на відмову визначають по кожній ділянці мережі .

Середній наробіток на відмову ділянки 1 сталевого трубопроводу довжиною 500 м дорівнює:

год.

Середній наробіток на відмову ділянок азбестоцементного трубопроводу довжиною 478м та 907м відповідно будуть:

год.; год.

Для подальших розрахунків надійності використовується граф-модель (дерево-граф) закритої зрошувальної мережі (див. рис. 6.1,б). Граф-модель будується зверху вниз. За вершини графа приймаємо вузли водорегулювання, а ребра графа – це лінійна частина мережі. Головна вершина графа – насосна станція або головна споруда системи – шлюз–водовипуск в магістральний канал. Нумерують ребра графа, починаючи від головної вершини (НС) до гідрантів, зберігаючи ієрархічність підпорядкування.

Тракт водоподачі – це сукупність елементів мережі, які забезпечують транспортування води від точки забору (НС) до її випуску, до гідрантів (Г.1, Г.2, Г.3, Г.4).

Площа системи S_c визначається як сумарна площа поливу ДM на всіх позиціях (в даному прикладі − 4):

S_n = 72 × 4 = 288 га.

За формулою (6.1) визначаємо коефіцієнти готовності кожної ділянки мережі А (1; 1-1; 1-2; 1-3; 1-3-1; 1-3-2), враховуючи попередньо визначені та задану MTTR.

.

Визначаємо надійність мережі матричним методом (див. табл. 6.1).

В графу 2 табл. 6.1 виписуємо порядкові номери всіх елементів мережі згідно схеми рис. 6.1,а та її граф-моделі рис. 6.1,б, а в графу 3 – коефіцієнти готовності названих елементів.

Для заповнення граф 4 − 7 табл. 6.1 необхідно окремо провести аналіз транспортування води до кожного гідранту мережі.

Наприклад, подаємо воду від насосної станції (нульового вузла регулювання) до гідранта Г.1 (графа 4). Траса транспортування води проходить по ділянках 1, та 1-1.При цьому засувка З.1 на трубопроводі 1-1 має бути відкритою, а на трубопроводах 1-2 та 1-3 відповідно засувки З.2 та З.3 закритими для умовного відокремлення вказаного тракту від мережі.

Транспортування води до гідранта Г.2 (графа 5) заповнюємо аналогічно.

Траса транспортуваня води до гідранта Г3 проходить по ділянках трубопроводів 1, 1-3, 1-3-1 (див. рис. 6.1). Записуємо коефіцієнти готовності ділянок трубопроводів в графу 6. При цьому засувка З.3 на трубопроводі 1-3 та З.4 на трубопроводі 1-3-1 мають бути відкритими для пропуску води, а засувки З.1,З.2 та З.5 мають бути закритими для забезпечення умовного відокремлення (відключення) від тракту не задіяних трубопроводів при транспортуванні води до гідранту Г.3. Значення коефіцієнтів готовності засувок записуємо в графу 6.

Аналогічно транспортуємо воду до гідранта Г.4.

Надійність тракту транспортування води до гідранту Г.1 за схемою послідовного з’єднання елементів:

A_Г.1 = A_Т.1×A_Т.1-1×A_З.3×A_З.1 A_З.2 =

= 0,9950×0,9812×0,9992×0,9992×0,9992=0,9739.

Отримане значення A_Г.1 заносимо в строчку “Надійність тракту водоподачі”.

Таблиця 6.1