4.2. Надійність систем з паралельно з’єднаними

елементами

Система з паралельним з’єднанням елементів є такою, у якої елементи з’єднанні паралельно, і система не виходить з ладу доти, доки всі елементи не відмовлять. Блок-схема системи з паралельним з’єднанням елементів наведена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Блок-схема системи з паралельним з’єднанням елементів

1, 2, 3 … N – насосні агрегати

Прикладом такого з’єднання може бути схема з’єднання насосних агрегатів насосної станції.

Імовірність відмови виробу покажемо через імовірність відмови елементів:

(4.7)

де – імовірність відмови елементів 1, 2, … N.

Так як відмови і відсутність відмови є події несумісні, тобто або відмова або ні, то має місце залежність:

;

;

. (4.8)

Підставивши вираз 4.8 у формулу 4.7 для двох елементів вибору.

. (4.9)

В загальному випадку при числі елементів N:

.

Системи з паралельним з’єднанням елементів створюються як правило як спосіб підвищення надійності системи. Із збільшенням кількості елементів, які з’єднані паралельно, надійність системи збільшується.

Таблиця 4.2

Ймовірність безвідмовної роботи системи з паралельним

з’єднанням елементів N_i

Число паралельно з’єднаних елементів, Ni	Надійність системи Ps при надійності елементів Pi
	Pі = 0,2000	Pі = 0,4000	Pі = 0,6000	Pі = 0,8000	Pі = 1,0
1	0,2000	0,4000	0,6000	0,8000	1,0
2	0,3600	0,6400	0,8400	0,9600	1,0
3	0,4880	0,7840	0,9360	0,9920	1,0
4	0,5904	0,8704	0,9744	0,9984	1,0

Детально розглянемо закономірності формулювання надійності системи в залежності від надійності елементів і кількості паралельних елементів.

Аналіз імовірності безвідмовної роботи системи з паралельним з’єднанням елементів показує (табл..4.2, рис.4.4), що із збільшенням кількості паралельних елементів надійність системи збільшується. Причому особливо суттєво збільшується надійність системи при низькій надійності елементів. При високій надійності елементів паралельне з’єднання елементів менше впливає на збільшення надійності системи.

Практично дублювання елементів в системах з високонадійними елементами є недоцільним і потребує спеціального техніко-економічного обґрунтування.

Рис. 4.4. Ймовірність безвідмовної роботи системи з паралельним з’єднанням елементів P_S які характеризуються ймовірністю безвідмовної роботи елементів P_i

4.3. Оцінка надійності систем із змішаним з’єднанням елементів

Структура складної системи представлена поєднанням послідовного і паралельного з’єднання елементів. Визначення показників надійності таких структур проводиться поетапним об’єднанням – еквівалентною заміною надійності елементів на результат за формулами для паралельного і послідовного з’єднання елементів.

Послідовність розрахунків надійності системи із змішаним з’єднанням покажемо на прикладах.

Рис. 4.5. Змішана схема з’єднання елементів

Проведемо еквівалентну заміну надійності послідовного з’єднання елементів 1 і 2, 3 і 4 на відповідні їм результуючі значення надійності елементи 6 і 7:

;

З’єднання в модифікованій схемі подане на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Модифікована схема з’єднання елементів після 1-го перетворення

В наведеній схемі (рис. 4.6) наступний крок розрахунку буде визначення надійності паралельно з’єднаних елементів 6 і 7 і заміна цього з’єднання на еквівалентний елемент 8.

Схема з’єднання при еквівалентній заміні паралельного з’єднання елементів 6 і 7 на еквівалент 8 буде мати наступний вигляд:

Рис. 4.7. Модифікована схема з’єднання елементів після 2-го перетворення

Таким чином змішану схему з’єднання шляхом еквівалентної заміни групи елементів на елемент з результуючим значенням надійності можна спростити до простої схеми.

Результати значення надійності системи:

При ;

Аналіз з’єднань елементів в наведеній схемі показує, що визначальним є елемент 5. Незважаючи на те, що надійність елемента 5 більша від надійності елементів 1, 2, 3 та 4, цей елемент понижує надійність з’єднання системи.

Розглянемо інший варіант з’єднання елементів (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема з’єднання елементів

В даному прикладі спочатку проводимо еквівалентну заміну елементів 1 і 3, 2 і 4 як паралельно з’єднаних елементів.

;

.

Після такої еквівалентної заміни набула спрощеного варіанту послідовного з’єднання елементів 6, 7 і 5. Надійність системи дорівнює:

.

При ; .

.

Із наведених двох схем з’єднання елементів визначено, що більш надійною схемою з’єднання є паралельно послідовне. В обох випадках визначальним елементом надійності є елемент 5, який з’єднаний послідовно з структурою елементів 1, 2, 3, 4.

Поетапна еквівалентна заміна послідовно чи паралельно з’єднаних елементів на їх еквівалент, тобто на результат обчислення дозволяє спростити схему з’єднання і звести її до послідовного або паралельно з’єднання елементів.

Контрольні запитання:

1. Суть розрахунку надійності систем з послідовно з’єднаними елементами?

2. Як змінюється ймовірність безвідмовної роботи системи при послідовному з’єднанні при зміні кількості елементів?

3. Суть розрахунку надійності систем з паралельним з’єднанням елементів?

4. Як змінюється ймовірність безвідмовної роботи системи при паралельному з’єднанні при зміні кількості елементів?

5. Які особливості розрахунку надійності методом еквівалентного спрощення?