Лабораторная работа 2 Исследование устойчивости и качества следящей системы

Цель: исследование устойчивости и качества систем автоматического регулирования с использованием программы МС2.

Математическое описание следящей системы

В лабораторной работе исследуется типовая следящая система [1], структурная схема которой приведена на рис. 1,а.

Система состоит из усилителя с коэффициентом усиления , исполнительного двигателя с редуктором с передаточной функцией

и чувствительного элемента с коэффициентом передачи .

Исследование точности и качества процесса регулирования

Качество работы любой системы регулирования определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой величины. Однако в действительности такой подход не может быть реализован вследствие случайности заданного и возмущающего воздействий. Поэтому оценка качества системы регулирования осуществляется по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях.

В настоящей работе рассматриваются некоторые критерии качества системы регулирования.

Критерии точности систем регулирования

Эти критерии используют для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах. Для следящих систем с астатизмом первого порядка таким типовым режимом является движение системы с постоянной скоростью. Этот режим наблюдается в установившемся состоянии при изменении задающего воздействия по закону где– скорость изменения задающего воздействия.

Ошибку системы в этом режиме можно определить с помощью коэффициентов ошибок Коэффициентхарактеризуют статистическую ошибку, т. е. ошибку от единичного управляющего воздействияв установившемся режиме.

Коэффициент характеризует ошибку системы от управляющего воздействия, изменяющегося с постоянной скоростью.

Ошибка системы в этом режиме получила название скоростной ошибки ∆.

Для нахождения коэффициентов ошибок воспользуемся передаточной функцией относительно ошибки, которая определяется следующим образом:

Разлагая это выражение в ряд делением числителя на знаменатель, получим

Отсюда получаем коэффициенты ошибок:

;

Тогда ∆;

∆,

где – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике

Оценку запаса устойчивости и быстродействия можно произвести по виду кривой переходного процесса при типовом входном воздействии вида единичного скачка.

В этом случае кривая переходного процесса (переходная характеристика системы) может строиться для регулируемой величины или для ошибки∆.

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины или перерегулированием.

Допустимое значение перерегулирования для той или иной системы устанавливается эмпирическим путем.

Быстродействие системы определяется по длительности переходного процесса . Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, когда выходная величина будет отличаться от установившегося значения на величину, где–заданная допустимая ошибка, составляющая обычно 1–5 % от величины входного скачка.

На рис. 2 показано как можно определить  и .

Рис. 2.