Термины суждения. Правила распределенности терминов в простых суждениях
Субъект и предикат называются терминами суждения.
Термин называется распределенным, если он мыслится в суждении в полном объеме, т.е. если в суждении речь идет обо всех предметах, входящих в объем этого термина. Он обозначается знаком “+”, изображается полным кругом, т.е. таким, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом.
Термин называется нераспределенным, если он мыслится только в части своего объема, т.е. в суждении идет речь только о части класса каких-либо предметов (или, иначе говоря, не обо всех предметах данного класса). Он обозначается знаком “-”, изображается неполным кругом, т.е. или таким, который содержит в себе другой круг, или пересекается с другим кругом.
Существуют такие правила распределенности терминов в суждениях:
Вид A:
а) если объем субъекта полностью входит в объем предиката, то S – распределен, а P – не распределен, так как в нем мыслится только часть объема субъекта. “Все караси - рыбы”.
б) если объем субъекта совпадает с объемом предиката или если S и P находятся в отношении равнозначности, то и S, и P распределены: “Все квадраты – равносторонние прямоугольники”.
Вид E: оба термина всегда распределены, так как они полностью взаимоисключаемы и являются несовместимыми понятиями: “Ни один лев не является травоядным животным”
Вид I: или оба термина не распределены, или S – не распределен, а P – распределен: “Некоторые студенты - спортсмены”, “Некоторые писатели - драматурги” (в этом примере субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть его объема – только часть писателей является драматургами).
Вид O: S всегда не распределен, а P всегда распределен: “Некоторые студенты не являются спортсменами” (в субъекте мыслится только часть студентов, которые не являются спортсменами, а в предикате мыслятся все спортсмены), “Некоторые животные не являются хищниками”.
5 Отношения между суждениями. Логический квадрат
Простые суждения бывают сравнимые и несравнимые.
Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться связками и кванторами. Пример:
“Все студенты изучают математику” и “Некоторые студенты не изучают математику”.
Несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Пример:
“Все студенты изучают математику” и “Некоторые спортсмены – олимпийские чемпионы”.
Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными.
Они делятся на:
равнозначащие (Это те, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Пример: “Киев является древним городом” и “Столица Украины является древним городом”);
подчиненные (Они имеют общий предикат и связку, а субъект одного суждения подчиняет субъект другого. Одно суждение будет подчиняющим (общим – вид А, Е), а другое – подчиненным (частным – вид І, О)). Пример:
“Все формы ценных бумаг дают право их владельцу на получение дивидендов”
“Акции, выпускаемые акционерным обществом, дают право их владельцу на получение дивидендов”;
частично совпадающие (субконтрарные) (Это частные совместимые суждения, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки отличаются. Они оба частные и противоположны по качеству связки. Это суждения вида І и О. Пример:
“Некоторые грибы являются съедобными” и “Некоторые грибы не являются съедобными”.
Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них означает ложность другого.
Выделяют противоположные и противоречащие несовместимые суждения.
Противоположные (контрарные) суждения – это общие суждения, у которых кванторы, субъекты и предикаты совпадают, а связки различны. Они выражают противоположные мысли и могут быть одновременно ложными. Пример: “Все люди являются правдивыми” и “Все люди не являются правдивыми”. Это суждения вида А и Е. (Возможен «средний» вариант: некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми).
Противоречащие (контрадикторные) – взаимоисключающие суждения, у которых предикаты совпадают, субъекты отличаются своими объемами, а связки различны. Это суждения вида А-О и Е-І. Пример: “Все люди являются правдивыми” и “Некоторые люди не являются правдивыми”. Между ними нет среднего варианта. Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Истинность одного обязательно означает ложность другого.
Отношения между простыми сравнимыми суждениями схематически изображаются с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками. Вершины квадрата обозначают 4 вида простых суждений А,Е,І,О, а его стороны и диагонали – отношения между ними.
Логический квадрат
Противоположность
(контрарность)
А Е
П П
о о
д д
ч ч
и и
н н
е е
н н
и и
е е
І О
Частичное совпадение
(субконтрарность)
Суждения вида А и О, а также суждения вида Е и І находятся в отношении противоречия, или контрадикторности (диагонали квадрата).
Для того чтобы установить отношения между двумя суждениями, необходимо определить, к какому виду относится каждое из них. Значения истинности каждого из сравнимых суждений определенным образом связаны со значениями истинности остальных. Например, возьмем суждение вида А: “Все учебники являются книгами”. Оно истинно. Тогда суждение вида І “Некоторые учебники являются книгами” также является истинным: если все учебники – книги, то и часть их также будет книгами. Теперь возьмем суждение вида Е: “Все учебники не являются книгами”, оно ложное, и суждение вида О также будет ложным: “Некоторые учебники не являются книгами”. Таким образом, если речь идет о сравнимых суждениях, то из истинности суждения вида А будет вытекать истинность суждения вида І и ложность суждений вида Е и вида О.
Остальные случаи:
Если суждение вида А является ложным, то суждение вида І является неопределенным по истинности (т.е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е также будет неопределенным по истинности, а суждение вида О – истинным.
Если Е истинно, то А ложно, І ложно, О истинно.
Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, І истинно, О неопределенно по истинности.
Если І истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.
Если І ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.
Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, І неопределенно по истинности.
Если О ложно, то А истинно, Е ложно, І истинно.
И
спользуя
рассмотренные правила, можно делать
выводы об истинности простых сравнимых
суждений с помощью логического квадрата.