Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Направление: 160700.65 Двигатели летательных аппаратов

Специальность: 160700 Проектирование авиационных и ракетных

двигателей

Специализация: 16070001 Проектирование авиационных двигателей

и энергетических установок

Кафедра: Авиационные двигатели

ОТЧЁТ О РАСЧЁТНОМ ИССЛЕДОВАНИИ «Влияние силы трения на скорость потока и термодинамические параметры»»

Выполнил: студент гр. АД-12 _____Леванова М.Д.

Принял: ________ Матюнин В.П.

Пермь, 2015

ЗАДАНИЕ

Исследовать влияние силы трения на скорость потока и термодинамические

параметры.

РЕФЕРАТ

Расчетная работа 19 с., 4 рис., 3 табл., 2 источников, 2 прил.

ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ, ПРЯМОЙ СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ, УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ, УРАВНЕНЕНИЕ ОБРАЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ.

Объектом проектирования является течение вязкого газа в трубе.

Цель работы – исследовать влияние силы трения на скорость потока и термодинамические параметры.

Расчет выполнен методом итерационных расчетов по аналитическим одно математическим моделям.

Получены значения термодинамических параметров, найден расход на входе и на выходе трубы, найдено падение полного давления на протяжении всей длины трубы.

Параметры на входе атмосферное давление р_атм=101325 Па, температура Т_атм=293К, длина трубы l=1м радиус трубы=0,25м.

Влияние трение является важным фактором, который оказывает большое влияние, как на скорость полета, так и просто на жизнь человека.

Содержание

Министерство образования и науки Российской Федерации 1

ОТЧЁТ О РАСЧЁТНОМ ИССЛЕДОВАНИИ «Влияние силы трения на скорость потока и термодинамические параметры»» 1

ЗАДАНИЕ 2

Исследовать влияние силы трения на скорость потока и термодинамические 2

параметры. 2

РЕФЕРАТ 3

Основные обозначения и сокращений 5

Физическая модель 6

2. Математическая постановка задачи 7

2.1. Математическая модель трубы 7

2.2. Методика расчета 9

3. Результаты исследования 10

3.1. Основные результаты 10

3.2. Оценка адекватности и достоверности результатов 11

3.3. Функциональный анализ полученных результатов 11

3.4. Область применения результатов 12

Выводы 12

Список использованных источников 13

Приложение А 14

Основные обозначения и сокращений

Основные обозначения

a	–	местная скорость звука м/с; термодинамический параметр;
c	–	скорость полета, м/с;
d	–	диаметр, м;
F	–	площадь, м2;
G	–	массовый расход, кг/с;
k	–	показатель адиабаты;
l	–	длина, м;
m	–	коэффициент рода газа, (кг·К/Дж)1/2;
M	–	число Маха;
p	–	давление, Па;
q	–	приведенный расход (газодинамическая функция);
R	–	газовая постоянная, Дж/кг*К, радиус, м;
T	–	температура, К;
t	–	время, с;
x	–	участок трубы;
y	–	газодинамическая функция;
ε	–	газодинамическая функция плотности торможения;
λ	–	приведенная скорость;
ξ	–	коэффициент трения;
	–	степень понижения давления; газодинамическая функция торможения;
ρ	–	плотность, кг/м3,
σ	–	коэффициент сохранения полного давления;
τ	–	газодинамическая функция температуры торможения;
φ	–	газодинамическая функция;
χ	–	приведенная длина трубы;

Индексы

*	–	параметр торможения (заторможенного потока)
1	–	начальное значение;
2	–	конечное значение,
d	–	изменение,
max	–	максимальное значение,
атм	–	атмосферный параметр
д	–	дозвуковой параметр,
кр	–	критический параметра,
тр	–	параметр трения,
св	–	сверхзвуковой параметр,

Физическая модель

Трение сопровождает все реальные течения. В данной модели будет рассматриваться течение вязкого газа в трубе. Величина воздействия трения будет измеряться с помощью изменения длины трубы. Уравнение закона обращения воздействий для данной модели показывает, что дозвуковой поток М<1 под воздействием трения ускоряется dc>0, а сверхзвуковой тормозится dc<0. В связи с тем, что трение имеет только положительный знак l_тр=q_тр>0, ускорение дозвукового потока и торможение сверхзвукового может происходить только до скорости звука. Плавный переход через скорость звука за счет трения невозможен. Поэтому скорость звука может установиться только на срезе трубы.

Температура торможения при воздействии трения не изменится по причине энергетической изолированности. А давление и плотность уменьшаются, что объясняется увеличением энтропии. Для определения давления и плотности используется уравнение неразрывности.

В большинстве практически важных турбулентных течений газа в шероховатых трубах коэффициент сопротивления трения не зависит от числа Рейнольдса, а в технически гладких трубах лишь слабо зависит от него. Кроме того, при заданном течении число Рейнольдса изменяется только в связи с изменением коэффициента вязкости за счет относительного небольшого изменения температуры.

Рис.1. Зависимость λ₂= f(λ₁,χ)

На рис.1 приведены графики λ₂= f(λ₁,χ,)из которых следует, что каждому λ₁ соответствует определенная критическая приведенная длина трубы χ_кр, при которой на срезе трубы устанавливается λ₂=1 и труба оказывается «запертой». Этот режим называется кризисом воздействия трения. При дальнейшем увеличении длины трубы χ_кр’ > χ_кр на срезе сохраняется кризис λ₂=1и с₂=с_кр, но плотность газа уменьшается из-за дополнительного уменьшения давления. Расход газа снижается G_1кр’< G₁ и λ₁ изменяется до λ₁’: если λ₁<1, то λ₁’< λ₁, , а если λ₁>1, то λ₁’> λ₁, что свидетельствует уменьшению q(λ₁’) и, следовательно, расхода. При χ=0 труба превращается в отверстие, для которого λ₁= λ₂=1. В этом случае расход достигает максимального значения.

Непрерывное торможение сверхзвукового потока возможно только при определенных условиях. Если они нарушаются, то при торможении возникают ударные волны или скачки уплотнения. На них сверхзвуковой поток тормозится ударно: скорость снижается скачком, а плотность, давление и температура растут. Поток движется постоянно прямолинейно параллельно стенкам трубы. В силу этого факта, скачок будет прямым.

При построении модели принимается, что газ идеален, процесс –энергетически изолирован, а скачки уплотнения –поверхности нормального разрыва параметров потока.

Существенное необратимое ударное сжатие газа на скачках сопровождается специфическими ударными потерями – ростом энтропии, уменьшением давления торможения и адиабатического перепада.