Туындының химияда және биологияда қолданысы

Биологияда туынды - микро ортасының көбеюінің жылдамдығын сипаттайды, химияда - химиялық реакцияның жылдамдығын сипаттайды.

Тәуелділік микронның популяциясының санының арасында моменттің және оның көбеюінің t уақытына тең: момент = x (t).

∆t - уақыттың арасының t уақытының алғашқы мәнінен t+∆t мәніне дейін болады. Онда момент+ ∆момент = x (t+∆t) - популяцияның санының t+∆t жаңа сандық мәні болады. Ал ∆y = x (t + ∆t ) - x (t) - бойдың санының өзгерісі. Қатынас көбеюнің орташа жылдамдығы немесе популяцияның тіршілік әрекетінің орташа өндірімділгі болып табылады. Есептей келе, белгілі уақытта популяция санының өсуін мына формуламен анықтаймыз= P (t) = x΄ (t).

Биологияға мысал:

 1 сағат уақыт бойынша бактериялардың халық X (Т) жеке тұлғалар кіреді делік. х (т) = 3000 + 100t.2 халықтың өсу қарқынын табу:

а) кез келген уақытта Т,

б) сол уақытта т = 1 с.

 

   Шешім:

   P = х (т) = 200t;

   P (1) 200 (К / с) =.

   Жауап: 200T; 200 К / с.

Химияға мысал:

Химиялық реакциялар өтіп заттардың саны қатынасымен беріледі болсын: P (T) = т ^ 2/2 + 3t -3 (моль). 3 секунд химиялық реакция жылдамдығын табыңыз.

       Шешім:

      V (T) = P (т);

       V (T) Т + 3 =

       V (3) 3 + 3 = 6 (/ с моль) =

      Жауабы: 6 моль / с.

Туындының экономикада қолданылуы

     Қолданбалы есептерді шешуде туынды негізгі құрал болып табылады:

-Технолог, инженерлер қосымша өнімдерді көбірек шығаруға тырысады;

-Дизайнерлер құрылғының салмағын неғұрлым төмендетуге тырысады;

-Экономистер шикізаттарды өндіру үшін тасымалдау шығынын азайтуға тырысады.

V = V (T) t уақыт кезеңіндегі өндірілген өнім мөлшері.T0 уақыт кезеңіндегі еңбек өнімділігін табалық. T0 дан t + Δt аралығында өндірілген өнім мөлшеріVo =V(to) lдан Vo + ΔV = V(t + Δt)мәніне өзгереді.Осы уақыт аралығындағы орташа еңбек өнімділігі : ΔV / Δt. Тең. Әлбетте, еңбек өнімділігі t0 дан t + Δt уақыт кезеңіндегі орташа еңбек өнімділігінің шектік мәні. ретінде айқындалады:

  Δt → 0, яғни P (T) = lim (Δt → 0) ⁡ 〖ΔV / Δt〗.

     Осылайша, туындының экономикалық мағынасы еңбек өнімділігінің орташа мәнінің шектік мәні болып табылады. V (T), өнімділігі : P (T) = V’ (T)

      

   Мысалы:

        Компания айына біртекті х бiрлiк өнім шығарады. қаржы кәсіпорындардың қаржысының жинақталуы өнімнің шығаруына байланысты. Мына формуламен өрнектеледі. f (х) = - 0,02x3 + 600X -1000. Компанияның қуатын анықталық.

 Шешім:

      Туынды көмегімен зерттеледі. ЕгерX = 100 болса,функция өзінің максимум мәніне жетеді.

  Қорытынды: кәсіпорынның қаржы жинақтауы        өнім мөлшерін 100 бірлікке дейін өсіруге байланысты. X = 100болғанда , жинақталған қаржы максимум мәніне жетеді , қаржы мөлшері     39,000 валюта бірлігі болып табылады. Өндіріс өнімінің өсуі қаржы қорының қысқаруына әкеледі.

Туындының электротехникада қолданылуы

  ХХ ғасыр әртүрлі аталады: ядролық ғасыр, немесе зымыран немесе ғарыш. Бірақ, ең дәл атауы және әлі күнге дейін пайдаланып келе жатқан : электр жасы. Айналаңызға қараңыз. Барлық үйлерде, көлік құралдары, зауыттар қалай жұмыс жасайды: барлық жерде электр тогы іске қосылды. Электр тогы электр заряд өзгерістер тізбегінде пайданаланылады.

  ұзақ уақыт бойы Q = Q (T) сәйкес.

  Ағымдағы қарқындылығы Мен Q (T) = Q төлем уақытына қатысты туынды болып табылады.

Мысал:        

Өткізгіш арқылы өтетін заряд Q = sin(2t- 10) заңдылығына сәйкес өзгеріп отырады.

        t = 5 сек уақыт аралығындағы тоқ күші Шешім:

          I = (q (t))’ = 2cos (2t - 10) ;

I (5) =2cos(2*5-10) = 2cos0 = 2 (A)

  Жауап: 2А

Географияда туындының қолданылуы.

Томас Мальтустың социологиялық модулі халықтың өсуі халық санына байланысты.Оның идеясы көп елдерде іске аспады. Сондықтан халық санын есептеудің жаңа әдісі туынды көмегімен шығару болып табылады. Y=y(t) ;t = t-t0 халық санының өсуі. y = k y t, к = кр – кс

Өсу коэффициенті.((кр – туукоэффициенті, кс – өлу коэффициенті)

∆𝑦/∆𝑡 = k y; t0 онда у΄ = lim┬( t0)⁡〖∆𝑦/∆𝑡〗;

у΄= к у

 

Қорытынды

Бұл жұмысымда мен туындының қолданылуын мысал түрінде көрсеткім келді.Туындының пайдасы жайында барлық мәліметтер ашылды. Бұл жұмыс ақпаратты әлемнің біртұтас суреттің көрінісін қалыптастыруға көмектесті, қиял дамуына үлес қосқан, шығармашылық әкелді.   Тәуелсіз ғылыми-зерттеу алып, мүдделерін ауқымын кеңейтті. Параллельдер мен қорытынды жасауға қабілетті қалыптастыруға көмектесті.  Мен қазір басқа сабақтарда осы тақырыптан алған білімдерімді қолдана аламын.    

Қолданылған әдебиеттер.

1. Алимов, Ш. А. Алгебра және анализ бастамалары.10-11 сыныпқа арналған оқулық. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров ж.б.- М.: Просвещение, 1993.

2. Башмаков, М. И. Алгебра және анализ бастамалары.10-11 сыныпқа арналған оқулық. М.: Просвещение, 1992.

3. Задачи как средство обучения алгебре и началам анализа в X классе. Уч. пособие// Сост. Е. С. Канин. – Киров, 1985.

4. Зельдович, Я. Б. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике. Уч. пособие для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. – М.: Наука, 1970г

5. Колмогоров, А. Н. Алгебра және анализ бастамалары.10-11 сыныпқа арналған оқулық.

6.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. –М.: Просвещение, 1998.

7. Журнал “Математика в школе” № 6 – 1980 г. Статья “ Применение производной в практической деятельности”, автор В.Е. Львов.8. Книга для учителя “Прикладные задачи по алгебре”, М: “ Просвещение” – 1999 г., автор Ю.Ф.Фоминых.