Лекции / ЛЕКЦИЯ1_09

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР 2009/10 уч. года

ЛЕКЦИИ: 34 ч (еженедельно);

ПРАКТИКА: 17 ч (раз в две недели);

СРС (РГР): 20 ч;

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ПРОРАБОТКА (лекции, практика): 48 ч;

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ: зачёт.

Рекомендуемые источники информации:

1 Бакалов, В.П. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебн.

для вузов / В.П. Бакалов, А.Н. Игнатов, Б.И. Крук. – М.: Радио и связь, 1989. – 528 с.

2 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.

– М., Гардарики, 2002. – 638 с.

3 Никонов, А.В. Электротехника и электроника: Конспект лекций / А.В.

Никонов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 84 с.

4 Никонов, А.В. Электротехника и электроника: Конспект лекций / А.В.

Никонов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. Ч. 2. – 84 с.

5 Никонов А.В. Электротехника и электроника. Методические рекоменда-

ции для изучения дисциплины. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – 64 с.

Рейтинговый контроль знаний студентов по дисциплине: используется для стимулирования регулярной самостоятельной работы студентов только в семе-

стре.

ЛЕКЦИЯ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Втеории электромагнитного поля (ЭМП) рассматриваются физические явления

ипроцессы, происходящие в этом поле. Под ЭМП понимают вид материи, харак-

теризующийся совокупностью взаимно связанных и взаимно обуславливаю-

щих электрического и магнитного полей [1].

Силовое воздействие поля на электрические заряды и токи положено в ос-

нову определения векторных величин, характеризующих поле:

–напряжённости электрического поля E [В/м];

–индукции магнитного поля B [В·с/м2].

r

На заряд q [Кл], движущийся со скоростью v в электромагнитном поле, дейст-

вует сила (Лоренца):

r

F = qE + q [ vB ] .

Электрический заряд, движущийся прямолинейно и с постоянной скоро-

стью, создаёт вокруг себя и электрическое, и магнитное поле. Но наблюдатель,

движущийся с той же скоростью и в том же направлении, обнаружит только элек-

трическое поле, так как по отношению к нему заряд неподвижен.

ЭМП может самостоятельно существовать в виде электромагнитных вол

(ЭМВ) в вакууме. Поле, являясь формой материи, может существовать при от-

сутствии другого вида материи – вещества.

Но, как и вещество, ЭМП обладает теми же атрибутами: энергией, массой и

количеством движения.

Энергия в единице объёма, занятого полем в вакууме, равна сумме энергий электрической и магнитной компонент поля:

m0 = 4p × 10-7 – магнитная постоянная, [Гн/м].

Масса ЭМП в единице объёма определяется как частное от деления энергии поля в единице объёма на квадратскорости распространения ЭМВ в вакууме,

равной скорости света. То есть, процессы в поле являются инерционными про-

цессами.

При распространении ЭМП одновременно с движением потока электромагнит-

ной энергии происходит перемещение массы поля и количества движения. Масса

ЭМП, заключённого в единице объёма, очень мала [2]: при максимальных дос-

тигнутых значениях напряжённостей электрического и магнитного полей мас-

са поля в единице объёма оказывается равной 10–12–10–17 кг/м3.

Электрические и магнитныеполя могут быть изменяющимися и неизмен-

ными во времени.

Неизменным электрическим полем является электростатическое поле,

созданное совокупностью зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени. В этом случае существует электрическое поле, а магнитное отсут-

ствует.

При протекании постоянных токов по проводящим телам внутри и вне их существует электрическое и магнитное поля, не влияющие друг на друга: по-

этому их можно рассматривать раздельно.

А в изменяющемся во времени поле, электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и обуславливают друг друга: в этом случае их нельзя рассмат-

ривать раздельно.

ЭМП могут быть описаны интегральными или дифференциальным уравнениями.

Интегральные соотношения применяют при описании поля относительно объёма (длины, площади) участка поля конечных размеров.

Дифференциальные соотношения применяют к участку поля физически

(не математически!) бесконечно малых размеров. Они выражаются операциями градиента (grad) (крутизна, степень наклона), дивергенции (div) (отклонение, не-

соответствие, расхождение) и ротора (rot) (скручивание, свёртывание, виток

(стружки), вихрь, завихрение, вихревое кольцо, водоворот).

В макроскопической теории поля описывают свойства поля, полученные ус-

реднением по бесконечно малому физическому объёму и во времени. Бесконечно

малый физический объём, в отличие от математического бесконечно малого объёма, может содержать большое число атомов вещества.

Дифференциальные уравнения макроскопической теории поля не описы-

вают поля внутри атомов, для чего служат уравнения квантовой теории поля.

Выражение для этой разности потенциалов в дифференциальной форме,

показывающее крутизну изменения разности потенциаловв точке (скорость изменения разности потенциалов), представляется в виде:

Изменение разности потенциалов берётся в направлении его наибольшего воз-

r

растания. Знак «минус» означает, что E и gradj направлены противоположно: то есть, разность потенциалов – это характеристика возможности совершить ра-

боту по передвижению заряда по некоторой внешней цепи. Такое передвижение показывает движение заряда по замкнутому контуру: такое поле называют потенци-

альным и для него:

Источники постоянной электродвижущей силы (ЭДС) (например, аккумулятор или батарея без подключённой нагрузки) на своих выводах имеют разность потенциалов как продукт результирующей напряжённости электрического поля, состоящей из векторной суммы собственно потенциальной составляющей и другой – сторонней составляющей, разделяющей заряды внутри источника (за счёт химических, электрохимических, тепловых и других процессов не электростатического происхождения) и направленной навстречу потенциальной составляющей.

В электромагнитном поле могут протекатьэлектрические токи: это на-

правленное (упорядоченное) движение электрических зарядов.

r

Ток в некоторой точке поля характеризуется своей плотностью d [А/м2].

Известны три вида токов: основное внимание уделяется первому из них – то-

ку проводимости. Он протекает в проводящих телах под действием электриче-

ского поля:

r

В металлах ток проводимости обусловлен упорядоченным движением свобод-

ных электронов, а в жидкостях – движением ионов.

Второй вид тока – ток смещения, обычно в диэлектрике: обусловлен изме-

r

нением во времени напряжённости электрического поляE в вакууме, его фи-

зическая суть пока отражается гипотезами. Его примером может быть ток через

конденсатор (определяется вектором электрического смещения в диэлектрике D ).

Третий вид тока – это ток переноса: обусловлен движением электрических зарядов в свободном пространстве. Примером тока переноса может служить ток в электронной лампе. Для большинства задач ток переноса отсутствует.

Ток – это скаляр алгебраического характера, то есть, скалярная физическая ве-

личина.

Если в электромагнитном полевыделить некоторый объём, то ток, вошед-

ший в объём, будет равняться току, вышедшему из объёма. Это принцип не-

прерывности полного тока: линии полного тока представляют замкнутые л-и

нии, не имеющие ни начала, ни конца.

Электрические токи неразрывно связаны с магнитным полем. Эта связь определяется интегральной формой закона полного тока:

то есть, циркуляция вектора по замкнутому контуру равна полному току, охва-

r

ченному этим контуром; dl – это элемент длины контура(циркуляция – здесь движение тока по замкнутой цепи).

То есть, все виды токов имеют различную физическую природу, но обладают свойством создавать магнитное поле.

Ферромагнитные вещества обладают спонтанной (самопроизвольной) на-

магниченностью. Её характеристикой является магнитный момент единицы

r

объёма вещества J (или, намагниченность). Для ферромагнитных веществ связь между индукцией магнитного поля и его напряжённостью определяется выражени-

ем:

где mr – относительная магнитная проницаемость; mа – абсолютная магнитная проницаемость.

Напряжённость магнитного поля определяется выражением:

то есть равна разности двух векторных величин.

Закон полного тока в интегральной форме часто записывают в виде:

или в дифференциальной форме, поделив обе части уравнения выше на площадь

r

DS , охваченную контуром интегрирования, и стремлении DS к нулю – следующее ниже уравнение (без учёта плотности тока переноса):

Физический ротор (rot – завихрение) характеризует поле в данной точке в от-

ношении способности к образованию вихрей.

Магнитный поток через некоторую поверхность S определяют как поток векто-

r

ра магнитной индукции B через эту поверхность (рисунок 1.3):

S

Рисунок 1.3 – Магнитный поток через поверхность S

Магнитный поток Ф – скаляр и измеряется в веберах (Вб). Если поверхность S

замкнутая и охватывает объём V, то поток, вошедший в объём, равен потоку

вышедшему из него, т. е.:

Это уравнение выражает принцип непрерывности магнитного потока: ли-

нии магнитной индукции – это замкнутые линии.

В 1831 г. М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции:

ЭДС еИНД, наведённая в одновитковом контуре изменяющимся во времени магнитным потоком, пронизывающим этот контур, определяется выражением:

В 1833 г. Э.Х. Ленц установил закон электромагнитной инерции: при вся-

ком изменении магнитного потока, в контуре возникает индуктированная ЭДС, стремящаяся вызвать в контуре ток, который препятствует изменению потока через контур и вызывает механическую силу, препятствующую измене-

нию размеров контура или его повороту.

В итоге можно отметить, что электромагнитное поле описывается четырь-

мя основными уравнениями (1873 г., Д. Максвелл). Их называют уравнениями макроскопической электродинамики. В интегральной форме они имеют вид:

Этим уравнениям отвечают четыре уравнения в дифференциальной форме:

r r ¶D

rotH = gE + ¶t () – вихревое магнитное поле создаётся токами проводи-

мости и тока смещения. В этих уравнениях частные производные говорят, что уравнения записаны для неподвижных тел и сред в выбранной системе координат;

r ¶B

rotE = ¶t () – изменение магнитного поля во времени вызывает вихревое электрическое поле;

r

divB = 0 () – магнитное поле не имеет источников;

ляются свободные заряды ( rСВБ – объёмная плотность свободного заряда)

1.1 Общие сведения об электрических цепях

Главная задача электротехники – передача и использование электромагнитного поля для приведения в действие мощных машин, механизмов, источников света, те-

пла и для других энергетических преобразований. В электротехнике электромаг-

нитное поле передаётся из одной точки пространства в другую вдоль проводов,

благодаря чему удаётся осуществить высокую степень концентрации электро-

магнитного поля и несомой им энергии в пространстве диэлектрика, окружаю-

щего провода.

Широко используются процессы, при которых напряжение и ток изменяются во

времени по гармоническому закону. Промежуток времени, по истечении которого

значения этих величин повторяются, носит название периода Т. Величина, об-

ратная периоду, называется частотой и измеряется в Герцах(Гц) (циклах в се-

кунду – циклическая частота). Также используются производные единицы: 1 кГц = 103 Гц; 1 МГц = 106 Гц; 1 ГГц = 109 Гц; 1 ТГц = = 1012 Гц.

Электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с некоторой

скоростью n , называют электромагнитной волной. За период Т электромагнит-

ная волна распространяется на расстояние длины волны: l = nТ = n/f. Для вакуума и воздуха скорость n = с = 3×108 м/с и длина волны l [м] = c/f = 300/(f [МГц]).