Содержание

1. Введение 5

2. Расчёт параметров цепи постоянного тока методом

уравнений Кирхгофа 6

3. Расчёт параметров цепи постоянного тока методом контурных

токов 9

4. Расчёт параметров цепи переменного тока 12

5. Составление баланса мощности для электрической цепи 15

6. Исследование схем в программе Electronics Workbench 17

7. Выводы 22

8. Перечень графического материала

- Схема электрическая принципиальная устройства цепи постоянного

тока (А4), 24

- Схема электрическая принципиальная цепи переменного тока 25

- Топографическая диаграмма напряжений 26

- Векторные диаграммы 27

9. Перечень использованных источников 29

1. Введение

В основном человек в своей жизнедеятельности потребляет тепловую, механическую, световую энергию. При этом возникает необходимость не только производить и потреблять эти виды энергии, но и предавать на значительные расстояния. Однако при этом значительная часть энергии теряется. Это означает преобразование энергии в–основном в тепло, которое рассеивается в окружающем пространстве. Часто эти потери могут быть соизмеримы с общим объемом передаваемой энергии, т.е. кпд устройств передачи указанных видов энергии может быть весьма низким. Этот недостаток может быть исключен при передаче на значительные расстояния электрической энергии. Это обусловливает широкое применение электрической энергии в жизнедеятельности человека. Электрическая энергия позволяет быстро изменять ее параметры (ток, напряжение), что необходимо для работы многих устройств (быстродействующие системы автоматического управления, передачи и обработки информации, современные компьютеры и т.п.) Кроме того, электрическую энергию можно легко преобразовать в другие виды энергии.

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

2. Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа

Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств,

предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами. Например, аккумуляторная батарея, лампа и выключатель, соединенные между собой проводами, образуют электрическую цепь. Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы:

1. Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию.

2. Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии.

3. Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии. Все электротехнические устройства, являющиеся элементами электрических цепей имеют условные графические обозначения, установленные ГОСТом. Эти условные графические обозначения позволяют графически изображать электрическую цепь. Такое графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения её элементов и показывающее их соединение, называется принципиальной схемой или схемой электрической цепи.

Для расчета и анализа электрических цепей используются основные законы электрических цепей: закон Ома, I закон Кирхгофа, II закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле. Алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю:

∑I = 0

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус".

Второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС:

∑U = ∑ E

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие положительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со знаком "минус".

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.1, цепи постоянного тока рассчитать параметры цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1= 0В; Е2 = 0В; Е3 = 0В; Е4=0В; Е5 =0В; Е6=22В; R1 = 5Ом; R2 = 4Ом; R3 =3Ом; R4 = 4Ом; R5 = 7Ом; R6 =8Ом.

Выберем направления токов в ветвях и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, 3, которые укажем на схеме 1.1

При расчете схемы внутренние сопротивления источников напряжения считать равными нулю, т. е. полагать источники идеальными.

I6-I1-I4=0

I1+I3-I2=0

I4+I2-I5=0

Рисунок 2.1 Обобщенная схема цепи

Выберем три независимых контура 1, 2, 3. Составим для этих контуров уравнения по второму закону Кирхгофа.

I6R1+I2R2-I4R4=E1-E2

-I2R2-I3R3-I5R5=E2-E3

I4R4+I5R5+I6R6=0

3. Расчёт параметров цепи постоянного тока методом контурных токов

Выполним расчет цепи по методу контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале нужно составить уравнения и определить значения контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержатся источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения. Расчетная схема для метода контурных токов приведена на рисунке 1.2

Рисунок 3.1 Схема цепи для расчета по методу контурных токов

Е1= 0В; Е2 = 0В; Е3 = 0В; Е4=0В; Е5 =0В; Е6=22В; R1 = 5Ом; R2 = 4Ом; R3 =3Ом; R4 = 4Ом; R5 = 7Ом; R6 =8Ом.

Уравнения контурных токов для этой схемы имеют вид:

R11I11-R12I12-R13I33=E11

R21I11-R22I22-R23I233=E22

-R31I11-R32I22+R33I33=E33,

где R11=R1+R2+R4=5+4+4=13 Ом.

R22=R2+R3+R5=4+3+7=14 Ом.

R33=R4+R5+R6=4+7+8=19 Ом.

R12=R21=R2=4 Ом.

R23=R32=R5=7 Ом.

R13=R31=R4=4 Ом.

E12=E21=E1-E2=0

E23=E32=E2-E3=0

E33=E6= 22 Ом.

После подстановки значений контурных сопротивлений и напряжений источников получим систему контурных уравнений:

8I11-5I22-I33=14

-5I11+16I22-8I33=6

-I11-8I22+14I33=0

Вычислим контурные токи, пользуясь уравнениями:

I11=∆1/∆, I22=∆2/∆, I33=∆3/∆, где определители контурных уравнений имеют значения:

R11 -R12 -R13 13 -4 -4

∆= -R21 R22 -R23 = -4 14 -7 =

-R31-R32 R33 -4 -7 19

= 13*14*19+(-4)*(-7)*(-4)+(-4)*(-7)*(-4)-(-4)*14*(-4)- (-4)*(-4)*19-(-4)*

(- 7)*13=2342

E12 –R12 –R13 0 -4 -4

∆1= E23 R22 – R23 = 0 14 -7 = 1848

E33 – R32 R33 22 -7 19

R11 E12 –R13 13 0 -4

∆2= -R21 E23 – R23 = - 4 0 -7 = 2033

- R31 R33 R33 -4 19 19

R11 -R12 E12 13 -4 0

∆3= -R21 R22 E23 = - 4 14 0 = 3652

- R31 -R32 E33 -4 -7 22

I11=1848/2342 = 0,789 A, I22=2033/2342 =0,868A, I33=3652/2342 =1,559 A

Используя значения контурных токов, найдем токи в ветвях цепи:

I1=I11=0,789A

I2=I11-I22=-0,079A

I3=-I22=-0,868A

I4=I33-I11=0,77A

I5=I33-I22=0,691A

I6=I33=1,559A

Правильность полученного решения проверяется подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа.