Резистор — это элемент с заданной величиной сопротивления. В нашей жизни встречается чаще всего параллельное, реже последовательное, и еще реже смешанное соединение резисторов.

При параллельном соединении концы резисторов соединяются в узлах А и В (рис.1.1). Участки цепи, соединяющие два узла называются ветвями. Как видно из рис. 1.1. между точками А и В проложено две ветви, по которым протекают токи I₁ и I₂ .Нетрудно видеть, что при установившемся режиме количество электричества, притекающего к узлу, равно количеству электричества, вытекающего из узла.

I₁ + I₂ = I_ОБЩ , (2)

или Σ I = 0 . Если обозначить направление тока к узлу с плюсом, а направление тока вытекающего из узла с минусом, то получим

I₁ + I₂ – I_ОБЩ = 0.

Сумма токов, сходящихся в одном узле равна нулю — это первый закон Кирхгофа

Выведем формулу для нахождения общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов R_ОБЩ. Тогда

U = I_ОБЩ R_ОБЩ .

При параллельном соединении к обоим резисторам подводится одинаковое напряжение, тогда

; ; .

Рисунок 1.1 — Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Подставим значения токов в уравнение (1)

, после сокращения на U получим

Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью. Поэтому при параллельном соединении сопротивлений складываются проводимости.

Сопротивление, эквивалентное двум параллельно включенным R₁ и R₂

. (3)

Общее сопротивление всегда меньше меньшего из двух сопротивлений. Если параллельно соединены n равных между собой сопротивлений R, то

R_ОБЩ = R/n.

При последовательном соединении через резисторы протекает один и тот же ток по одной ветви, тогда на каждом сопротивлении напряжение составит

U₁ = I R₁ ; U₂ = I R₂; U₃ = I R₃.

В результате сложения левых частей уравнений получим

U₁ + U₂ + U₃ = U_CD = E. (4)

На основании полученной формулы делаем вывод:

В замкнутой электрической цепи эдс или сумма эдс равна алгебраической сумме напряжений на отдельных участках цепи — это второй закон Кирхгофа.

Напряжение источника или ЭДС равно

U_CD = I R_ОБЩ. После подстановки получим I R₁ + I R₂ + I R₃ = I R_ОБЩ.

После сокращения на ток получаем

R₁ + R₂ + R₃ = R_ОБЩ. (4)

Вывод: При последовательном включении сопротивлений общее сопротивление равно сумме сопротивлений составляющих элементов.

Для нахождения общего сопротивления смешанно включенных сопротивлений сначала находят эквивалентное сопротивление параллельно включенных, а затем складывают с последовательными сопротивлениями.

Сопротивления элементов сети переменному току

При протекании постоянного тока вокруг проводника существует постоянное магнитное поле, которое можно обнаружить, например, компасом.

Но, если к участку цепи подводится синусоидальное напряжение, то в любой момент времени мгновенное значение напряжения на выводах источника находится по формуле

u = U_m Sinωt.

Если к выводам источника подключено активное сопротивление, то мгновенное значение тока в любой момент времени определится

.

Изобразим синусоиды тока и напряжения на одном графике

Для приравнивания величины переменного тока к величине эквивалентного постоянного тока, который протекает по тому же проводнику, что и переменный ток, производит одинаковое с ни м тепловое воздействие. Такая величина называется действующим значением переменного тока. Аналогично и для напряжения. Действующее значение меньше амплитудного в раз, это получают при помощи интегрального исчисления в курсе ТОЭ

I = I_m / = 0,707 I_m ; U = U_m / = 0,707 U_m .

Это действующее значение тока и напряжения измеряют традиционными амперметрами и вольтметрами. Если вольтметр показывает напряжение переменного тока 220 В, то максимальное значение этого напряжения равно

U_m = 220∙ =310, 3 В.

Протекание переменного тока по проводнику невозможно рассматривать без понятия индуктивности. Пусть по одному витку провода протекает ток I, этот ток создает магнитный поток Ф при постоянной магнитной проницаемости. Величина этого потока пропорциональна протекающему току. Обозначив коэффициент пропорциональности буквой L, получим

Ф = L ∙ I, отсюда L = Ф/I

Величина L называется индуктивностью проводника. Если замкнутый контур состоит из нескольких витков , то

L = w∙ Ф/I.

Единицей индуктивности является Генри (Гн). Один Генри — это индуктивность такой цепи, в которой при равномерном изменении тока на 1 А в секунду индуктируется ЭДС самоиндукции 1 В.

Величина индуктивности зависит от параметров катушки, провода и не зависит от протекающего тока катушки и вычисляется по формуле

,

где μ₀ — абсолютная магнитная проницаемость, μ₀ = 4 π 10^-7 Гн/м;

μ — относительная магнитная проницаемость;

n — количество витков, приходящееся на единицу длины катушки (зависит от диаметра провода катушки); V — объем, занимаемый витками катушки.

появляется переменное магнитное поле вокруг проводника. Это магнитное поле влияет на протекание переменного тока, появляется реактивное сопротивление.

Включим переменное напряжение на катушку с индуктивностью L

За бесконечно малое время ЭДС, наведенная на концах проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока .

Если в проводнике, пересекающем магнитное поле, наводится ЭДС, то и наоборот в неподвижном проводнике при пересечении его магнитным потоком наводится ЭДС.

При протекании переменного тока по проводнику вокруг него создается магнитное поле, которое пересекает свой проводник и наводит в нем ЭДС самоиндукции. Значит ЭДС самоиндукции — эта такая ЭДС, которая возникает в проводнике от собственного переменного тока. Направление ЭДС получим из закона Ленца, по которому ЭДС, индуктируемая в проводнике должна иметь такое направление, чтобы магнитный поток, создаваемый ЭДС и током самоиндукции, имел направление противоположное основному потоку.

В электрических сетях формы тока и напряжения задаются генераторами на электростанциях, они изменяются по синусоидам

или ,

где ω— угловая скорость поворота ротора турбогенератора в радианах;

t — текущее время.

Угол α изменяется в пределах от 0 до 360⁰или от 0 до 2π радиан. Этот угол, характеризующий стадию синусоидальной величины, называется фазовым углом или фазой. Мгновенное значение синусоидальной величины зависит от угла между моментом перехода синусоиды через нулевое значение в сторону возрастания до момента измерения.