3.2 Знаходження мінімуму методом дихотомії

Припустимо, необхідно створити універсальний клас для знаходження методом дихотомії мінімуму будь-якої функції f(x). Алгоритм знаходження мінімуму на певному інтервалі [a, b] з точністю h полягає в наступному:

• визначається середина інтервалу (x)

• обчислюються значення f(x - h) та f(x + h)

• якщо f(x - h) > f(x + h), початок інтервалу переноситься в x, в іншому випадку туди переноситься кінець інтервалу

• якщо довжина нового інтервалу менша, ніж h, процес завершується, в іншому випадку - повторюється для нового інтервалу

Слід зазначити, що цей алгоритм працює тільки для випадку, коли на інтервалі один мінімум.

Можна запропонувати два підходи: через використання абстрактних класів і через використання інтерфейсів.

Перший варіант

Створюємо новий клас - AbstractMinimum, який містить абстрактну функцію F() і функцію знаходження мінімуму - Solve(). У похідному класі ця функція перекривається.

using System;

using System.Collections.Generic;

namespace LabSecond

{

public abstract class AbstractMinimum {

abstract public double F(double x);

public double Solve(double a, double b, double h)

{

double x = (a + b) / 2;

while (Math.Abs(b - a) > h) {

if (F(x - h) > F(x + h))

a = x;

else

b = x;

x = (a + b) / 2;

}

return x;

}

}

class SpecificMinimum : AbstractMinimum

{

public override double F(double x)

{

return x * x - x;

}

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

SpecificMinimum sm = new SpecificMinimum();

Console.WriteLine(sm.Solve(0, 3, 0.000001));

}

}

}

Другий варіант

Описуємо інтерфейс для представлення функції. Клас Solver реалізує статичний метод для знаходження функції. Клас, який реалізує інтерфейс, містить конкретну реалізацію функції F().

using System;

using System.Collections.Generic;

namespace LabSecond

{

public interface IFunction

{

double F(double x);

}

public class Solver

{

public static double Solve(double a, double b, double h, IFunction func)

{

double x = (a + b) / 2;

while (Math.Abs(b - a) > h)

{

if (func.F(x - h) > func.F(x + h))

a = x;

else

b = x;

x = (a + b) / 2;

}

return x;

}

}

class MyFunc : IFunction {

public double F(double x) {

return x * x - x;

}

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine(Solver.Solve(0, 3, 0.000001, new MyFunc()));

}

}

}

3.3 Ієрархія книжкових полиць

Припустимо, необхідно доробити попередньо створену програму, яка описує книжкову полицю, додавши ієрархію книжкових полиць. Наприклад, окремий тип полиці - полиця з назвою. Для обох варіантів книжкових полиць слід визначити операції додавання книжок (+) та видалення книжок (-). Для всіх класів також необхідно перекрити метод ToString(), для книжок та авторів - також Equals(). Для представлення автора необхідно створити окрему структуру.

Наведемо повний текст програми:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace LabSecond

{

// Структура для опису автора

public struct Author

{

public string Surname, Name;

// Перевизначення еквівалентності

public override bool Equals(object obj)

{

Author author = (Author) obj;

return author.Surname == Surname && author.Name == Name;

}

// Визначення представлення у вигляді рядку:

public override string ToString()

{

return Name + " " + Surname;

}

// Визначається у парі з Equals()

public override int GetHashCode()

{

return base.GetHashCode();

}

}

// Книжка

public class Book

{

public string Title { get; set; }

public int Year { get; set; }

public Author[] Authors { get; set; }

// Конструктор

public Book(string title, int year, params Author[] authors)

{

Title = title;

Year = year;

Authors = authors;

}

// Визначення представлення у вигляді рядку

// string.Format() забезпечує форматування, аналогічне Console.WriteLine()

public override string ToString()

{

string s = string.Format("Назва: \"{0}\". Рiк видання: {1}", Title, Year);

s += "\n" + " Автор(и):";

for (int i = 0; i < Authors.Length; i++)

{

s += string.Format(" {0}", Authors[i]);

if (i < Authors.Length - 1)

s += ",";

else

s += "\n";

}

return s;

}

// Перевизначення еквівалентності

public override bool Equals(object obj)

{

Book b = obj as Book;

if (b != null)

{

if (b.Authors.Length != Authors.Length)

return false;

for (int i = 0; i < Authors.Length; i++)

{

if (!b.Authors[i].Equals(Authors[i]))

return false;

}

return b.Title == Title && b.Year == Year;

}

return false;

}

// Визначається у парі з Equals()

public override int GetHashCode()

{

return base.GetHashCode();

}

}

// Книжкова полиця

public class Bookshelf

{

public Book[] Books { get; set; }

// Конструктор

public Bookshelf(params Book[] books)

{

Books = books;

}

// Індексатор

public Book this[int index]

{

get { return Books[index]; }

set { Books[index] = value; }

}

// Визначення представлення у вигляді рядку

public override string ToString()

{

string result = "";

foreach (Book book in Books)

result += book;

return result;

}

// Пошук книжки з певною послідовністю літер

public Book[] ContainsCharacters(string characters)

{

Book[] found = new Book[0];

foreach (Book book in Books)

{

if (book.Title.Contains(characters))

{

// Додаємо новий елемент до масиву:

Array.Resize(ref found, found.Length + 1);

found[found.Length - 1] = book;

}

}

return found;

}

// Додавання книжки

public void Add(Book book)

{

Book[] books = Books;

Array.Resize(ref books, Books.Length + 1);

Books = books;

Books[Books.Length - 1] = book;

}

// Видалення книжки зі вказаними даними

public void Remove(Book book)

{

int i, k;

Book[] newBooks = new Book[Books.Length];

for (i = 0, k = 0; i < Books.Length; i++, k++)

{

if (Books[i].Equals(book))

k--;

else

newBooks[k] = Books[i];

}

if (i > k)

Array.Resize(ref newBooks, Books.Length - 1);

Books = newBooks;

}

// Перевантажений оператор додавання книжки

public static Bookshelf operator+(Bookshelf bookshelf, Book book)

{

Bookshelf newBookshelf = new Bookshelf(bookshelf.Books);

newBookshelf.Add(book);

return newBookshelf;

}

// Перевантажений оператор видалення книжки

public static Bookshelf operator-(Bookshelf bookshelf, Book book)

{

Bookshelf newBookshelf = new Bookshelf(bookshelf.Books);

newBookshelf.Remove(book);

return newBookshelf;

}

}

// Книжкова полиця з назвою

public class TitledBookshelf : Bookshelf

{

public string Title { get; set; }

public TitledBookshelf(string title, params Book[] books) : base(books)

{

Title = title;

}

// Визначення представлення у вигляді рядку

public override string ToString()

{

return Title + "\n" + base.ToString();

}

// Перевантажений оператор додавання книжки

public static TitledBookshelf operator +(TitledBookshelf titled, Book book)

{

TitledBookshelf newBookshelf = new TitledBookshelf(titled.Title, titled.Books);

newBookshelf.Add(book);

return newBookshelf;

}

// Перевантажений оператор видалення книжки

public static TitledBookshelf operator -(TitledBookshelf titled, Book book)

{

TitledBookshelf newBookshelf = new TitledBookshelf(titled.Title, titled.Books);

newBookshelf.Remove(book);

return newBookshelf;

}

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

// Створюємо порожню полицю:

Bookshelf bookshelf = new Bookshelf();

// Додаємо книжки

bookshelf += new Book("The UML User Guide", 1999, new Author() { Name = "Grady", Surname = "Booch" },

new Author() { Name = "James", Surname = "Rumbaugh" },

new Author() { Name = "Ivar", Surname = "Jacobson" });

bookshelf += new Book(@"Об'єктно-орiєнтоване моделювання програмних систем", 2007,

new Author() { Name = "Iгор", Surname = "Дудзяний" });

bookshelf += new Book("Thinking in Java", 2005, new Author() { Name = "Bruce", Surname = "Eckel" });

// Виводимо дані на екран:

Console.WriteLine(bookshelf);

Console.WriteLine();

// Шукаємо книжки з певною послідовністю літер:

Console.WriteLine("Уведiть послiдовнiсть лiтер:");

string sequence = Console.ReadLine();

Bookshelf newBookshelf = new Bookshelf(bookshelf.ContainsCharacters(sequence));

// Виводимо результат на екран:

Console.WriteLine("Знайденi книжки:");

Console.WriteLine(newBookshelf);

Console.WriteLine();

// Видаляємо книжку про Java

Book javaBook = bookshelf[2]; // індексатор

bookshelf -= javaBook;

Console.WriteLine("Пiсля видалення книжки:");

Console.WriteLine(bookshelf);

Console.WriteLine();

// Створюємо нову полицю

TitledBookshelf titledBookshelf = new TitledBookshelf("Java");

titledBookshelf += javaBook;

Console.WriteLine("Нова полиця:");

Console.WriteLine(titledBookshelf);

}

}

}