Оценки характеристик генеральной совокупности
Оценка
параметра
генеральной совокупности одним числом
называется точечной
оценкой.
Приведем точечные оценки основных
параметров распределения признака в
генеральной совокупности:
Таблица 2.1. Точечные оценки основных характеристик генеральной совокупности
Параметр (генеральная характеристика) |
Оценка (выборочная характеристика) |
Функция в Excel |
Генеральная
средняя
математическое ожидание М(Х) – для бесконечной генер. совок. |
Выборочная средняя
|
СРЗНАЧ(…) |
Дисперсия
дисперсия распределения признака Х |
Исправленная выборочная дисперсия
|
ДИСП(…) |
Доля р элементов в генеральной совокупности, обладающих указанным свойством; Вероятность р появления указанного свойства |
Доля в выборке
|
СЧЁТЕСЛИ(…)/СЧЁТ(…) |
Мода
|
|
МОДА(…) |
Медиана
|
|
МЕДИАНА(…) |
–
для конечной генер. совокупности;
генеральной совокупности;
генеральной совок.
выборки
генеральной совок.
выборки
В случае большой выборки (n>100) предельную ошибку для среднего выборки можно рассчитать в Excel при помощи функции
Доверит(альфа; станд.Откл; размер)
Здесь альфа – допустимая вероятность ошибки, т.н. уровень значимости: =1-;
станд.откл.
– генеральное среднее квадратическое
отклонение, предполагающееся известным,
или его оценка
;
размер
– текущий объем выборки n.
При
помощи формулы предельной ошибки выборки
определяют доверительный интервал с
заданной доверительной вероятностью
для генерального среднего
:
.
При этом
В случае малой выборки (n<30) при отсутствии данных о нормальности распределения признака предельная ошибка для генеральной средней определяется по формуле:
— табличное
значение критерия Стьюдента для
вероятности
при числе степеней свободы n-1.
В Excel
коэффициент доверия для малой выборки
рассчитывается при помощи функции
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени
свободы),
где за аргумент вероятность
принимается уровень значимости =1-.
Для 30<n<100 причисление выборки к категории «большой» или «малой» индивидуально, зависит от постановки задачи и от дисперсии выборки. Четкой границы между большой и малой выборками в общем случае указать невозможно. Выборка, сделанная из совокупности с небольшим разбросом признака, может считаться большой, тогда как выборка такого же объема, произведенная из более разнородной совокупности, окажется малой.
Пример 2.1.
Имеются данные по уровню безработицы в России в 2006 году:
Центральный фед.окр. |
Калининградская обл. |
4,5 |
Респ.Мордовия |
4,7 |
Респ.Хакасия |
9,1 |
|
Белгородская обл. |
4,1 |
Ленинградская обл. |
5,9 |
Респ.Татарстан |
5,6 |
Алтайский край |
8,8 |
Брянская обл. |
5,6 |
Мурманская обл. |
6,7 |
Удмуртская респ. |
8,4 |
Красноярский край |
9,9 |
Владимирская обл. |
6,8 |
Новгородская обл. |
5,5 |
Чувашская респ. |
8,6 |
Таймырский АО |
10,0 |
Воронежская обл. |
10,9 |
Псковская обл. |
7,4 |
Пермский край |
6,9 |
Эвенкийский АО |
3,9 |
Ивановская обл. |
5,5 |
Г.Санкт-Петербург |
2,4 |
Кировская обл. |
7,9 |
Иркутская обл |
8,9 |
Калужская обл |
4,2 |
Южный фед. округ |
Нижегородская обл. |
5,3 |
Усть-Ордынский АО |
12,6 |
|
Костромская обл. |
5,6 |
Респ.Адыгея |
13,7 |
Оренбургская обл. |
6,5 |
Кемеровская обл. |
7,3 |
Курская обл. |
5,0 |
Респ.Дагестан |
22,3 |
Пензенская обл. |
6,5 |
Новосибирская обл. |
7,4 |
Липецкая обл. |
7,3 |
Респ.Ингушетия |
58,5 |
Самарская обл. |
4,3 |
Томская обл. |
9,3 |
Московская обл. |
4,9 |
Кабардино-балк.респ. |
20,7 |
Саратовская обл. |
8,2 |
Читинская обл. |
9 |
Орловскся обл. |
3,0 |
Респ.Калмыкия |
16,7 |
Ульяновская обл. |
6,9 |
Агинский АО |
0,9 |
Рязанская облюю |
6,0 |
Карачаево-Черк.респ. |
19,4 |
Уральский фед. округ |
Дальневост. фед.округ |
||
Смоленская обл. |
5,2 |
Респ.Сев.Осетия |
8,5 |
Курганская обл. |
12,4 |
Респ.Саха |
9,5 |
Тамбовская обл. |
8,0 |
Чеченская респ. |
66,9 |
Свердловская обл. |
7,0 |
Приморский край |
8,0 |
Тверская обл. |
8,7 |
Краснодарский край |
7,4 |
Тюменская обл. |
6,8 |
Хабаровский край |
6,0 |
Тульская обл. |
4,5 |
Ставроп. край |
8,9 |
Ханты-Манс. АО |
6,1 |
Амурская обл. |
8,2 |
Ярославская обл. |
2,7 |
Архангельская обл. |
7,9 |
Ямало-НенецкийАО |
5,4 |
Камчатская обл. |
9,1 |
Г.Москва |
3,0 |
Волгоградская обл. |
8,6 |
Челябинская обл. |
5,1 |
Корякский АО |
6,4 |
Северо-зап. фед. округ |
Ростовская обл. |
8,0 |
Сибирский фед. окр |
Магаданская обл. |
5,4 |
||
Респ. Карелия |
3,6 |
Приволжский фед. окр |
Респ. Алтай |
11,6 |
Сахалинская обл. |
4,6 |
|
Респ. Коми |
12,4 |
Респ.Башкортостан |
6,5 |
Респ. Бурятия |
13,4 |
Еврейская АО |
9,8 |
Архангельская обл. |
5,9 |
Респ.Марий Эл |
10,2 |
Респ. Тыва |
20,5 |
Чукотский АО |
3,7 |
Вологодская обл. |
5,6 |
|
|
|
|
|
|
Определить доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней безработицы: 1) считая выборку большой; 2) считая выборку малой.