1. Модели поведения экономических организаций (6 часов)

Рациональное поведение экономических организаций и возможности производителей могут быть определены на основе построения и анализа производственных функций, связывающих ресурсный потенциал с объемами производства. Одной из производственных функций является функция Кобба–Дугласа, имеющая вид

(1)

где – константы, свои для каждого предприятия. причем ; К – объем производственных фондов; L – объем трудовых ресурсов; у – выпуск продукции. К, L, у могут рассматриваться либо в стоимостном выражении, либо в натуральном исчислении.

Сформулируем задачу производителя: найти технологию из своего производственного множества, дающую максимальную прибыль.

Введем некоторые допущения. Пусть производственная функция предприятия имеет такой вид, что затраты однозначно определяют выпуск. Пусть р – цена единицы выпускаемой продукции (постоянная).

Тогда задача производителя имеет вид:

(2)

при .

Пример 1. Зависимость производительности Y за смену от числа станков S и числа рабочих F в цехе выражается формулой . Расходы на один станок составляют 50 руб., зарплата рабочего – 100 д. е. за смену. Найти оптимальный размер цеха, т. е. число станков и число рабочих, их обслуживающих, исходя из максимума производительности.

Составляем функцию производительности

Берем частные производные по обеим переменным и приравниваем их к нулю

Поделим первое уравнение на второе, перенеся свободные члены в правую часть:

Подставляем найденное выражение для F в первое уравнение системы

тогда

Таким образом, максимальная производительность за смену может быть обеспечена 12 станками и 2 рабочими.

Если предприятие действует в условиях несовершенной конкуренции, то возникает задача выбора цены на товар с целью максимизации прибыли.

Прибыль от продажи Y единиц продукции может быть записана в виде

(3)

где R(Y) = P(Y )∙ Y – доход от продажи единиц продукции по цене , зависящей от сбыта; – издержки производства: F – постоянные издержки, т. е. издержки, величина которых не изменяется с изменением объема производства (административные расходы, расходы, связанные с арендой, использованием машин и оборудования, капитальным ремонтом и т. п.); – издержки на одну единицу продукции (затраты на электроэнергию, расходные материалы и т. д.).

Тогда условие максимума прибыли имеет вид

Пример 2. Распространитель рекламных буклетов берет их в издательстве по цене 2 д. е. за экземпляр. Объем продажи Y связан с назначаемой им ценой p формулой , издержки по продаже равны 0,1 д. е. на экземпляр. Какое оптимальное количество буклетов должен брать распространитель в издательстве и какова оптимальная цена продажи буклета?