1.4. Графический способ исследования планетарных передач

Пусть звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью ₁=const вокруг оси 0 (рис. 5). Отметим ряд точек А , А₁, А₂ на вертикальной линии звена 1 и проводим от них горизонтальные линии. Выбрав на плоскости неподвижную прямую, перпендикулярно оси вращения звена, отложим на ней векторы скорости точек , , , равные , , . Соединив концы векторов а, а₁, а₂ с точкой о, получим прямую линию 1. В ТММ эту линию называют картиной скоростей, а угол ее наклона к нулевой линии (оа _О) обозначим 1.

Из построения (рис. 5) имеем:

Рисунок 5-Схема и картина скорости

вращающего звена

, ,

, ,

, .

Тогда угловая скорость звена 1 равна:

Обобщим это выражение, справедливое для любого вращающегося i-го звена;

. (1.9)

Пользуясь этим выражением можно определить передаточное отношение:

. (1.10)

Для этого достаточно иметь кинематическую схему механизма и его картину скоростей.

Покажем, на примере механизма изображенного на рис. 6,а, определения передаточного отношения графическим способом.

Последовательность построения:

1. Построим кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис. 6, а).

2. Проводим рядом со схемой нулевую линию (0-0), перпендикулярную оси вращении звеньев (рис. 6, б).

3. Через контактирующие точки О, А, В, С проведем линии связей (0-Н, 1-2, 2-Н, 2-3, 3-0) параллельные оси вращении звена Н (рис. 6, б);

Картина скоростей колеса есть прямая линия, следовательно для ее построения достаточно иметь две точки - концы векторов скорости, отложенной в виде отрезков, через которые проходит линия картины скоростей.

Рисунок 6 - Схема и картина скоростей планетарного механизма

Необходимо иметь в виду еще, что контактирующие точки двух звеньев имеют одинаковые скорости.

4. Через ось вращения одного из звеньев проводим произвольно картину его скорости, например колеса 3, полученный угол наклона к нулевой линии обозначим 3;

5. Точку пересечения линии 3 с линией связи (2-3) обозначим с_3,2, через которую пройдет картина скоростей 2 колеса 2, т.к. ;

6. Определим еще одну точку картины скоростей 2-го колеса. Поскольку в точке А контакта колес 2 и 1скорости равны нулю, , следовательно вторая точка лежит на нулевой линий. Соединив точки с_3,2 и а_О проводим картину скоростей 2 колеса 2.

7. Скорость оси вращения колеса 2 – отрезок (в_Ов₂), такую же скорость имеет и поводок Н в точке В, кроме того скорость вращения его оси равна нулю. Следовательно, соединив точки о и в_Н проводим картину скоростей поводка Н, наклонной от нулевой линии под углом Н (рис. 6, б).

Таким образом, согласно выражения (1.10), передаточное отношение равно:

Передаточное отношение можно найти не измеряя углы наклонов линии 3 и Н к нулевой линии. Проводим горизонтальную прямую (x-x) и вертикальную (y-y) (рис. 6, в). Из точки их пересечения К вниз откладываем полюсное расстояние (РК), выбираемое произвольно. Полученная таким образом точка Р является полюсом построения. Из полюса Р проводим лучи параллельные прямым (ос_3,2), (ов_2,Н), (а_Ос_3,2) до пересечения с прямой (x-x). Обозначим точки пересечения и углы наклона их от линии (y-y) прежними буквами, соответствующих (рис. 6 б) линиям картин скоростей. Из полученного рис. 6, в видно:

,

откуда

,

аналогично

,

где .

Следовательно, построенный план угловых скоростей (рис. 6, в) позволяет в виде отрезков (К3) и (КН) найти соответствующие величины угловых скоростей ₃ и _Н, изображенные в масштабе _ .

Тогда передаточное отношение U_3Н равно:

Знак передаточного отношения определяется по расположению углов 3 и Н от нулевой линии:

• если углы 3 и Н лежат от нулевой линии по одну сторону, то U_3Н > 0;

• если же углы 3 и Н расположены по разные стороны от нулевой линии, то

U_3Н < 0.

Как видно на рис. 6, в углы 3 и Н расположены от нулевой линии по одну сторону, поэтому U_3Н > 0, что совпадает с результатом аналитического решения.

Вычислим процент расхождения

.

Полученный процент расхождения не превышает допускаемой величины, 5%.