4.4.1 Построение графика приращения кинетической энергии

Поскольку неизвестен закон изменения полной кинетической энергии, здесь используется только функция приращения кинетической энергии, механизма внутри цикла, т.е.

A_Д – A_С = ΔE (1.23)

Работа приведенной к ведущему звену силы полезного сопротивления:

Методика определения момента инерции маховика, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности движения δ, показана на примере механизма (рис.1).

Рисунок 1 - Шестизвенный механизм

Сила полезного сопротивления приложена к звену 5 на рабочем ходе, т.е. в интервале положений 0...8, следовательно:

, Н м (1.24)

где Р_ПС – сила полезного сопротивления, взятая исходных данных курсового проекта;

₁ – угловая скорость кривошипа ОА;

– скорость точки С звена 5, взятая из плана скоростей.

Значения кинематических параметров получают по результатам построения планов скоростей в частности для 6-го положения.

, ,

, .

Подставив - в 1.24 получим М_ПС, для 6-го положения

.

Значения для других положений приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Вычисление момента от силы полезного сопротивления

Положения Параметры	0	1	2	3	4	5	6	7	8
МПС , Н м (уi –уМ) , мм	0 0 0	12,7 244 53	20,9 400 87	25,2 483 105	26,9 515 112	25,2 483 105	20,2 386 84	11,8 225 49	0 0 0

Для построения графика (М_ПС-) с началом осей координат О_М, выбираем масштаб приведенного момента

,

где М_ПСmax ­– максимальное значение момента от полезного сопротивления.

Тогда высота ординат равна,

для 6 –го положения .

По горизонтали графика отложен отрезок ℓ в мм, соответствующий углу поворота кривошипа на один оборот.

Принимаем ℓ = 240 мм, тогда.

.

Расстояние ℓ разделим на столько частей, сколько положений механизма, и отметим на оси Ох положение 0, 1, 2, …, 12 ведущего звена.

В таблице 1 приведены значения ординат (y_i – y_М), отложив их на графике и соединив плавной кривой, получаем зависимость (М_ПС - ).

Площадь между кривой (М_ПС - ) и осью времени представляет собой работу А_ПС полезной силы сопротивления Р_ПС. Функцию её изменения за цикл можно получить графическим интегрированием. Для этого на рисунке 2 а:

1. Принимаем точку р на произвольном расстоянии Н_М на оси абсцисс слева от начало осей координат (рис. 2 а);

2. Под диаграммой М_ПС= f () проводим оси координат диаграммы работы А = f () (рис. 2 б), где отметим на оси Ох положения кривошипа О, 1, 2, 3, … 12 ;

3. Через середины интервалов (рис. 2 а) 0-1, 1-2, … 7-8 проводим перпендикуляры к оси Ох до пересечения в точках 1^' , 2^' , … 8^' с кривой (М_ПС - ):

4. Проведем горизонталь через 1^' , 2^' , … 8^' до пересечения с осью Оу диаграммы М_пс = f () в точках 1", 2", … 8";

5. Соединив эти точки с полюсом р , получим лучи (р1"), (р2"), … (р8");

6. Из начало координат диаграммы работы А_ПС= f() проводим прямую, параллельную лучу (р1") (рис. 2 б);

7. В пересечении этой прямой с вертикалью, проведенной из положении 1, получим точку 1_С исковой кривой (А_ПС - );

8. Повторяем операции 6 и 7 для следующего и последующих участков, в данном случае проводим прямую параллельную лучу (р2") через точку 1_С до пересечении с вертикалью, проведенной из положения 2, получаем точку 2_С и т.д.;

9. Полученные точки 1_С, 2_С, …8_С соединив плавной кривой, получим искомую функцию А_ПС = f () (рис. 2 б).

Ордината (8 – 8С) в масштабе представляет работу полезной силы сопротивления за цикл, в данном случае за один оборот кривошипа. На остальном участке (холостом ходе) РПС= 0, т.е. приращения работы от силы полезного сопротивления нет ΔАС = 0. Поэтому здесь проводим прямyю параллельную оси абсцисс на высоте (8 – 8С). Так получена кривая изменения работы полезной силы сопротивления АС и на рисунке 2. б ордината

(8 – 8_С) = (12 –12_С). За полный цикл работы сил полезного сопротивления и движущих равны А_Д = A_С, т.е. в положении 12 А_Д = (12 – 12_С)·_А. Веду­щее звено механизма приводится в движении от источника энергии. Допустим, что, движущий момент М_Д = const и действует постоянно на всём участке, тогда A_Д= M_Д · φ₁ – т.е. изменяется по линейно­му закону. Поэтому, соединив начало координат О_А с точкой 12_С, получим график изменения работы движущей силы A_Д.

График функции изменения разности работ сил движущих и сопротивления представлен на рис. 2 в и построен как разность ординат.

.

Для этого из ординат А_Д вычитываем ординаты А_ПС т.е.

(1-1_Е) = (1-1_Д)  (1-1_С),

(2-2_Е) = (2-2_Д)  (2-2_С),

(3-3_Е) = (3-3_Д)  (3-3_С) … .

При этом учитываем, что если А_Д  А_ПС, то положительны, если А_Д  А_ПС, то отрицательны. Соединив плавной кривой полученные точки 1_Е, 2_Е, 3_Е, т.д. построим диаграмму = f () в масштабе (рис. 2 в).

Масштаб работ:

,

где H_Р – полюсное расстояние р от О_М на рис. 2, а.

_А=4,6 · 0,026 · 70 = 8,4 H·м/мм.

Рисунок 2  Определение режима работы приведенного звена методом Виттенбауэра

Рисунок 2  Определение режима работы приведенного звена методом Ф. Виттенбауэра