4.3 Регулирование периодических колебаний скорости ведущего звена

Обозначим приведенные моменты инерций J^/_n при _max и J^//_n при _min. Допустим J^/_n = J^//_n= J_n. Подставив в (1.4) , получим,

,

где _max ,_min - экстремальные значения _1.

Подставив известное соотношение (1.3) между ними в последнее выражение, получим

(1.8)

Это выражение позволяет выбирать способы влияния на режим работы механизма, т.е. на источники дополнительных динамических наг­рузок. Числитель (ΔА)- это функция, характеризующая выполнение технологии, для которого и предназначен механизм, а значит изменению не подлежит.

Уменьшение коэффициента неравномерности движения за счет увеличения средней скорости _ср ведущего звена объясняет постоянное совершенствование машин за счет повыше­ния их рабочих скоростей, в частности у двигателей внутреннего сгорания. Однако возрастание сил инерции звеньев при этом ограни­чивает этот путь.

Второй путь - использование дополнительных масс - маховиков.

При этом 1.8 принимает вид:

,

где - J_М момент инерции маховика.

С точки зрения структуры и экономики маховик - лишняя деталь, уве­личивающая вес, габариты, стоимость механизма. Однако он необходим для снижения дополнительных динамических нагрузок. Маховик - это ёмкость энергии: поглощает избыток и отдаёт, когда ее недостаточно, ем самым уменьшая амплитуду колебания скорости ведущего звена.

4.4 Определение момента инерции маховика

Способы определения момента инерции маховика разделяют на приближенные и точные в зависимости от того, делают ли при решении задачи какие-либо допущения, упрощающие решения, или нет. Ниже рассмотрим два способа – профессора Н.И. Мерцалова и профессора Ф. Витенбауэра.

Способ профессора Н.И. Мерцалова. На основании определения приведенного момента инерции, получаем формулы кинетической энергии:

; (1.9)

; (1.10)

; (1.11)

где Е – кинематическая энергия всей машины (включая маховик);

Е_М – кинематическая энергия маховика;

Е_ПР– кинематическая энергия всех звеньев механизма (без маховика);

Очевидно,

Е = Е_М + Е_ПР (1.12)

Так как , J и J_ПР – величины переменные, то в уравнениях (1.9) и (1.11) Е и Е_ПР являются функциями двух переменных величин. В отличие от этого Е_М в уравнении (1.10) является функцией одной переменной величины – угловой скорости , так как J_М – величина постоянная.

На основании уравнения (1.12) получаем очевидное равенство

Е = Е_М + Е_ПР (1.13)

где Е, Е_М , Е_ПР – приращения кинетической энергии всей машины, маховика и механизма без маховика, соответствующие повороту звена приведения из положения, принятого за начальное, в положение, определяемого углом .

Из уравнения (1.13) получаем

Е_М = Е - Е_пр (1.14)

В равенстве (1.14) величину Е определяют на основание формулы (1.4). Величину Е_ПР определяем по формуле

. (1.15)

Здесь J_ПР,  - приведенный момент инерции механизма и угловая скорость ведущего звена в положении, определяемом углом , а J_ПРо, _О – те же величины в начальном положении (при =0).

Однако для периода установившегося движения задана только _ср. Поэтому при подсчете величины Е_ПР по формуле (1.15) примем  = _О = _ср.

Тогда значение величины Е_ПР найдем по формуле

, (1.16)

где J_ПР подсчитываеся по формуле (1.6) соответствено для каждого положения механизма.

Пользуясь уравнениями (1.15), подсчитываем ряд значений Е_ПР и строим диаграмму (Е_ПР - ). Вычитывая ординаты этой диаграммы из соответствующих ординат диаграммы (Е - ), получаем диаграмму (Е_М - ). Диаграммы (Е_ПР - ) и (Е - ) строят в одних и тех же масштабах _Е и _ .

На диаграмме (Е_М - ) отмечаем максимальное и минимальное значения кинетической энергии маховика. Величина, которых соответственно равны

. (1.17)

Следовательно,

.

Подставив в это выражение формулу (1.3) получаем

откуда

. (1.18)

Способ профессора Ф. Виттенбауэра. Кинетическая энергия звена приведения:

, откуда .

График зависимости называют диаграммой энерго-масс. Частоту вращения звена приведения можно найти по этой диаграмме.

Тогда последняя формула принимает вид:

, (1.19)

где _1(i) - скорость звена приведения в i - ом положении механизма;

_Е, _J - масштабы кинетической энергии механизма и приведенного

момента инерции на диаграмме энерго-масс;

_i - угол наклона луча к оси (OJ_ПР), соединяющего i – ую точку кривой

энерго-масс с началом осей координат.

Рассмотрим вопрос о связи между приведенным моментом инерции J_ПР, приведенными силами Р_ПР и коэфициенном неравномерности движения механизма .

Возводя правые и левые части уравнений (1.2) в квадрат, получаем

(1.20)

При малых значениях коэффициента  членом ²/4 можно пренебречь. Для механизмов с большой неравномерностью движения этот член должен учитываться. Подставляя в уравнения (1.20) выражения для _max и _min применяя формулу (1.9), получаем

откуда (1.21)

Подставляя данные значения для _СР и  в формулы (1.21), определяем углы _max и _min. Проводим, далее, одну касательную к кривой под углом _max, а другую – под углом _min и определяем точку пересечения О₁ этих касательных. Точка О₁ является началом осей координат диаграммы полной кинетической энергии Е механизма в функции полного приведенного момента инерции J_ПР. Следовательно, для определения полного приведенного момента инерции J_ПР в каждом положении механизма необходимо отсчитать абсциссы от нового начало координат О₁. Приведенный момент инерции маховика равен

J_M = (О₁О) _Jпр. (1.22)